求解变力做功的十种方法

1、For personal use only in study and research; not for commercial useFor personal use only in study and research; not for commercial use求解变力做功的十种方法功是高中物理的重要概念， 对力做功的求解也是高考物理的重要考点，恒力的功可以用公式直接求解,但变力做功就不能直接求解了，需要通过一些特殊的方法，本文结合具体的例题，介绍十种解决变力做功 的方法。动能定理法例1. 一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于 0点，小球在水平力F作用下，从平衡位置P点很缓Q慢地移到

2、Q点,如图1所示，此时悬线与竖直方向夹角为0 ,则拉力F所做的功为:()A : mgL cos JB： mgL(l-cosv)C. : FL sin vD: FL cos r分析：在这一过程中，小球受到重力、拉力F、和绳的弹力作用，只有重力和拉力做功，由于从平衡位置P点很缓慢地移到 Q点，小球的动能的增量为零。那么就可以用重力做的功替代拉力做的功。解：由动能定理可知：WF - WG = 0 WF =Wg = mgL (1 - cos 二)故B答案正确。小结：如果所研究的物体同时受几个力的作用，而这几个力中只有一个力是变力，其余均为恒力，且 这些恒力所做的功和物体动能的变化量容易计算时，利用动能

3、定理可以求变力做功是行之有效的。二微元求和法例2.如图2所示，某人用力 F转动半径为R的转盘，力F的大小不变，但方向 始终与过力的作用点的转盘的切线一致，贝U转动转盘一周该力做多少功。解：在转动转盘一周过程中，力F的方向时刻变化，但每一瞬时力F总是与该瞬时的速度同向(切线方向)，即F在每瞬时与转盘转过的极小位移、厶岂."：sn都与当时的F方向同向，因而在转动一周过程中，力F做的功应等于在各极小位移段所做功的代数和，即：W =(F 0 F ：s2 F s3F 0)=F ( g ： =S2 J =S3=Sn)=F 2 二R小结：变力始终与速度在同一直线上或成某一固定角度时，可化曲为直，把

4、曲线运动或往复运动的路线拉直考虑，在各小段位移上将变力转化为恒力用W = Fscos计算功，而且变力所做功应等于变力在各小段所做功之和.三. 等值法等值法是若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以通过计算该恒力的功，求出该变力的功。由于恒力做功又可以用 W=FScosa计算，从而使问题变得简单。也是我们常说的：通过关连点，将变力做功转化为恒力做功。例3.如图3,定滑轮至滑块的高度为 H,已知细绳的拉力为 F牛（恒定），滑块沿水平面由 A点前进s 米至B点，滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为和B。求滑块由A点运动到B点过程中，绳的拉力对滑块所做的功。分析：在这物体从A到B运动的过程，绳的

5、拉力对滑块与物体位移的方向的 夹角在变小，这显然是变力做功的问题。绳的拉力对滑块所做的功可以转化为 力恒F做的功，位移可以看作拉力F的作用点的位移，这样就把变力做功转化为恒力做功的问题了。解：由图3可知，物体在不同位置 A、B时，猾轮到物体的绳长分别为：siHsinsin那么恒力F的作用点移动的距离为:1 1»H (矿-才故恒力F做的功:FH ( -sin1sin小结：把变力做功巧妙转化为恒力做功也是一种很有效的求解方法。四. 平均力法例4:如图4所示，在盛有水的圆柱形容器内竖直地浮着一块立方体木块， 木块的边长为h,其密度为水的密度 p的一半，横截面积也为容器截面积的一 半，水面高

6、为 2h,现用力缓慢地把木块压到容器底上，设水不会溢出，求压 力所做的功。解：木块下降同时水面上升，因缓慢地把木块压到容器底上，所以压力总 等于增加的浮力，压力是変力，当木块完全浸没在水中的下降过程压力是恒 力。本题的解法很多，功能关系、F-S图像法、平均值法等均可求変力做功，现用平均值法求。木块从开始到完全浸没在水中，设木块下降，水面上升x2根据水的图4Jii:1A2h22h体积不变，则：h x1 = h x2得捲=x2 所以当木块下降时，木块恰好完全浸没在水中,4F 二：F浮二:?gh2(x1 X2)hF1F2 h所以WF厂2木块恰好完全浸没在水中经到容器底部，压力为恒力=1 gh48 y

7、-h = 2hh44c 2 hF = :gh -所以 W2 二 F ：h 二:?gh2 五. 图象法h 5 :?gh故压力所做的功为： W =W1 W- Tgh4 小结：用平均值求变力做功的关键是先判断変力F与位移S是否成线性关系，然后求出该过程初状态的力F1和末状态的力F2。当已知力为线性变化的力时，我们可以求平均力 的公式W = F s进行求解。，然后再利用功2 482例5.用铁锤将一铁钉击入木块，设阻力与钉子进入木板的深度成正比，每次击钉时锤子对钉子做的功F-S图像中与S轴所围的面积表示该过程中変力F做的功。相同，已知第一次击后钉子进入木板1cm,则第二次击钉子进入木板的深度为多少?解：

8、铁锤每次做功都是用来克服铁钉阻力做的功，但摩擦阻力不是恒力， 其大小与深度成正比，F=kx，以F为纵坐标，F方向上的位移x为横坐标，作 出F-x图象，如图5,函数线与x轴所夹阴影部分面积的值等于F对铁钉做的功由于两次做功相等，故有：Si=S2(面积)即：1 2 1 kxi = k(x 2+xi)(x 2-xi)得 x2 = 2cm2 2 2 '所以第二次击钉子进入木板的深度为：x = x2片=(. 21)cm小结：某些求変力做功的问题，如果能够画出変力F与位移S的图像，则六用公式W=Pt求解例6.质量为4000千克的汽车，由静止开始以恒定的功率前进，它经100/3秒的时间前进425米，

9、这时候它达到最大速度 15米/秒。假设汽车在前进中所受阻力不变，求阻力为多大？分析：汽车在运动过程中功率恒定，速度增加，所以牵引力不断减小，当减小到与阻力相等时车速达到最大值。已知汽车所受的阻力不变，虽然汽车的牵引力是变力，牵引力所做的功不能用功的公式直接计算。但由于汽车的功率恒定，汽车的功率可用解：当速度最大时牵引力和阻力相等，汽车牵引力做的功为W = fvmtP=Fv求，因此汽车所做的功则可用W=Pt进行计算。P 二 Fvm 二 fvm根据动能定理有：wfs1 mv2解得： f=6000(N) 对于变力做功的问题，首先注意审题，其次在此基础上弄清物理过程，再建立好物理模型，最后使用以上 谈

10、到的各种方法进行解题，就会达到事半功倍的效果。小结：对于机器以额定功率工作时，比如汽车、轮船、火车启动时，虽然它们的牵引力是变力，但是 可以用公式 W=Pt来计算这类交通工具发动机做的功。对于交通工具以恒定功率运动时，都可以根据 W二Pt来求牵引力这个变力所做的功。七. 机械能守恒法如图7例7.如图7所示，质量 m为2kg的物体，从光滑斜面的顶端 A点以 v° =5m/s的初速度滑下，在 D点与弹簧接触并将弹簧压缩到 B点时的速度 为零，已知从 A到B的竖直高度h =5m，求弹簧的弹力对物体所做的功。解：由于斜面光滑，故机械能守恒，但弹簧的弹力是变力， 弹力对物体做 负功，弹簧的弹性

11、势能增加，且弹力做功的数值与弹性势能的增加量相等。取2对状态 A Emgh对状态b： eb二w单簧 0B所在水平面为零参考面，弹簧原长处D点为弹性势能的零参考点，则由机械能守恒定律得：2W弹簧二 mgh0= 125J2小结：对于涉及弹簧弹力做功的试题，一般我们都可以用机械能守恒定律求功。八. 功能原理法例8.如图8所示，将一个质量为 m,长为a,宽为b的矩形物体竖立起来的过程中，人至少需要做 多少功？解：在人把物体竖立起来的过程中，人对物体的作用力的大小和方向均未知，无法应用 W二Fl cos求解。该过程中，物体要经历图8所示的状态，当矩形77777TTTn7Tn77TT7?77TfffT77

12、TT对角线竖直时，物体重心高度最大，重心变化为:由功能原理可知 ®卜二几Ep uEk当.: Ek =0时，W卜卜最小，为:W卜卜二. ：Ep 二 mg=h=#mg a2 b2 - b。小结：做功是能量转化的原因，做功是能量转化的量度，我们可以根据能量转化的情况来判断做功的 情况，则给求変力做功提供了一条简便的途径。关键是分清研究过程中有多少种形式的能转化，即有什么 能增加或减少，有多少个力做了功，列出这些量之间的关系。九. 能量守恒法例9.如图9所示，一劲度系数 k=800N/m的轻弹簧两端各焊接着一个质量为 m=12kg的物体。 立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的力F在上面物体

13、A上，使A开始向上做匀加速运动，经B刚要离开地面。设整个过程弹簧都处于弹性限度内（g取10m/s2）求：（1）此过程中所加外力大值和最小值。（2）此过程中力F所做的功。解：（1）设A上升前，弹簧的压缩量为 x1 , B刚要离开地面时弹簧的伸长量为x2 , A 上升的加速度为a 。A原来静止时，因受力平衡，有：kxmgma设施加向上的力，使 A刚做匀加速运动时的最小拉力为F1，有：F.J kmg二B恰好离开地面时，所需的拉力最大，设为F2，对A有：F2 - kx2 - mg = ma对 B有: kx2 二 mg由位移公式，对A有: X1 - X2二兰2由式，得:X1mgk=0.15 m由式，解得

14、 a = 3.75m/s分别解得:F1F2= 45N= 285N0.4s内，在末状态有 形式的能转化为系统的重力势能和动能，即：（2）力作用的x1=X2，弹性势能相等，由能量守恒知，外力做了功,将其他WFmg X1X2m(at)22= 49.5J小结：当我们分析一个物理过程时，不仅要看速度、加速度，还要分析能量转化情况。十.利用W=qU在匀强电场中移动电荷的时候，可以直接根据恒力做功的公式求解。如果是在非匀强电场中，由于电 场力是变力，不能用功的定义式求解，但若已知电荷的电量和电场中两点间的电势差，我们就可以用公式 W = qU进行求解。例10.电场中有A、B两点，它们的电势分别为 = -10

15、0V, B =200V，把电量q二-2.0 10C 的电荷从A点移动到B点，是电场力做功还是克服电场力做功？做了多少功？解：电荷从A到B的过程中，电场力作的功为：7_5Wab 二 qUAB =(-2 10 ) (-100 -200) = 6.0 10 J因为W 0，所以是电场力做功。小结：求非匀强电场中电场力做功时，一般都用该方法求解。综上所述，变力做功的求解有很多方法，一个个看似复杂，无法求解变力做功的问题，只要灵活运用 以上方法，就一定能够手到擒来。仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途For personal use only in study and research; not fo

16、r commercial use.Nur f u r den pers?nlichen f u r Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l ' e tude et la recherche uniquementa des fins personnelles; pasa des fins commerciales.to员bko gA.nrogeHKO TOpMenob3ymrnflCH6yHeHuac egoB u HHuefigoHMucno 员 B30BaTbCEb KOMMepqeckuxqe 员 ex.以下无正文仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f u r den pers?nlichen fu r Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l &