因式分解分类练习提供因式法平方差公式法完全平方公式法

1、因式分解练习题（提取公因式）8、2a b 5ab 9b9、xy xz22310、24x y 12xy 28 y1、ay ax2、3mx 6my3、4a210ab11、 3ma326ma12ma12、24、15a 5a5、2 2x y xy6、12xyzc 2 29x y7、m x y n8、x m213、15x3y25x2y"2320x y14、x yny m n39、 abc(m n)ab(mn)10、12x(ab)29m(b3a)专项训练一：确定下列各多项式的公因式。专项训练五:把下列各式分解因式。专项训练二：禾用乘法分配律的逆运算填空。356 x yz16x42 214x yz

2、 21xy32 x356x21、x(a b)y(a b)2、5x( x y)2y(xy)1、2 R 2 r(R r)2、2 RQ 1+ 21.23、7 gt1 - gt22 2专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”(t12 t22)4、 15a225ab25a(,3、6q(p q) 4p(p q)4、(m n)(Pq) (m n)(pq)1、xy _(x y)2、ba _(a b)25、a(ab) (a b)3、zy_(y z)4、 y2x(x y)25、(yx)3_(x y)3& (xy)4(y x)47、(2 ab)(2a 3b)3a(2a7、(ab)2n(b ；a）2n（n

3、为自然数）8、(ab)2n1(ba）2n Vn为自然数)9、p(xy) q(yx)9、1x (2y).(1 x)(y 2)10、1 x (2 y)(x 1)(y2)11、(ab)2(b a)(a b)312、(a b)2(b a)4(a b)611、(ab)(a b)(b a)专项训练四、把下列各式分解因式。1、nxny2、a2 ab3、4x3 6x24、8m2n2mn13、3(x31) y (1x)3z5、25x2 3y15x2y26、12xyz9x2y27、3a2y 3ay6y或“-”，使等式成立。b)6、8、x(x y)2x(x y)(x10、m(a 3)12、a(x a)y(xy)y)

4、2(3b(ax(x y)2a)x) c(xa)2 214、ab(a b) a(b a)15、mx(a b) n x(ba)16、(a 2b)(2a 3b) 5a(2b a)(3b 2a)17、(3ab)(3a b)(ab)(b 3a)182a(x y) b(y x)2、证明：一个三位数的百位上数字与个位上数字交换位置，则所得的三位数与原数之差能被99整除。19、x(xy)22(yx)3(y x)220、(x a)3(x b) (a x)2(b x)3、证明：32002 4 32001 10 32000能被 7整除。21、(yx)2 x(x y)3(y x)422、3(2a3b)2n 1(3b

5、2a)2n(a b)(n为自然数)专项训练六、利用因式分解计算。1、7.6 199.8 4.3 199.8 1.9 199.82、2.186 1.237 1.237 1.186专项训练八：利用因式分解解答列各题。1、已知 a+b=13，ab=40， 求2a2b+2ab2的值。3、( 3)21c20 C -193)6 34、1984 20032003 2003 19841984专项训练七:利用因式分解证明下列各题。2 132 232、已知 a b -， ab 一，求 a b+2a b +ab 的值。3 21、求证：当n为整数时，n2 n必能被2整除。2因式分解（公式法）4、3x 16x245、3

6、ax 3ay5) 4(52x)专题训练一：利用平方差公式分解因式 题型（一）：把下列各式分解因式1、x242、93、17、x3 4xy28 32x3y4 2x349、 ma16mb44、4x25、25b26、7、4m290.01b29、36m2n210、8a(a 1)22a311、ax416a12、16mx(ab)2 9mx(a b)210、4x29y211、0.81a2 16b22 212、 25p49q13、.2 2b y14、x4题型（四）:利用因式分解解答下列各题1、证明：两个连续奇数的平方差是 8的倍数。15、16a4b416b4m4题型匚）：1、（X p）2 （x q）2把下列各式

7、分解因式(3m2n)2 (m n)22、计算75822582 4292 1712 3.529 2.52 43、16(ab)2 9(a b)24、9(xy)24(x y)21 1 .?)(1(1 孑)(11 19-'荷)5、(a b2 2c) (a b c)6、4a2(bc)2题型（三 ）：.531、 x x把下列各式分解因式22、 4 ax2ay33、2ab3 2ab专题训练二：题型（一）:把下列各式分解因式利用完全平方公式分解因式2x 12、4a24a13、16y9y21、3、ax22a2x a34、(X2 y2)2 4x2y24、5、2x6、8a167、4t4t214m499、b2

8、22b1215、(a2ab)2 (3ab 4b2)26、(x y)4 18(x y)28110、11、25m280m6412、4a236a 817、(a21)2 4a(a2 1) 4a2& a4 2a2(b c)2(b c)413、4p2220 pq 25q14、xy15、4x2y2 4xy题型（二）：把下列各式分解因式9、X4c 22"48x y 16y10、(a b)2 8(a2b2) 16(a b)21、（Xy)26(xy) 92、2a(bc) (bc)2题型（五）:3、12(xy)29(x y)4、(mn)24m(mn) 4m21、已知:利用因式分解解答下列各题1 2

9、12，y 8,求代数式-X21 2Xy 2 y的值。5、(Xy)4(xy 1)6、(a21) 4a(a1)4a22、已知a2，ab -，求代数式 a3b+ab3-2a 2b2的值。2题型（三）:把下列各式分解因式1、2xy X2 y23、已知:a、b功厶ABC的三边，且a2 b2 c2 ab bc ac0,2、4xy24x2yc 232a a判断三角形的形状，并说明理由。题型（四）:把下列各式分解因式1 2 21、一X 2xy 2y22、X425x2y2Q10x y例1、分解因式：x27x因式分解习题(三)解：原式=x2(1)6)x( 1)( 6)十字相乘法分解因式=(x1)(x6)1 -11

10、 -6(-1)+ (-6)=-72(1)对于二次项系数为 1的二次三项式x (a b)x ab (x a)(x b)练习1、分解因式方法的特征是“拆常数项，凑一次项”2(1)x214x2415a362 X 4x 5当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同;当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项练习2、分解因式系数的符号相同.2(1)x2y152 x 10x 24(2)对于二次项系数不是1的二次三项式ax2 bx c a1a2x2 (a1c2 a2c1)x c,c2 (a1x c1)(a2x c2)它的特征是“拆两头

11、，凑中间”当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项； 常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同； 常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一 次项系数的符号相同注意：用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉 相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母.条件:二、典型例题例5、分解因式：x2 5x 6分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。由于6=2X 3=(-2) X (-3)=1 X 6=(-1) X (-6),从中可以发现只有2

12、 X 3的分解适合，即2+3=5。二次项系数不为1的二次三项式ax2bx(1)分解结果:ax2例2、分解因式:分析:a1a2C1C2a2C1C1C2ba1 C2a 2 C1bx3x2C = (a1x C1)(a2 x c2 )11x1022解：x 5x 6 = x (23)x2 3(-6) + (-5) = -11=(x 2)( x 3)1 X 2+1 X 3=5解：3x210=(x 2)(3x 5)用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于练习3、分解因式:次项的系数。(1) 5x2 7x 62(2) 3x 7x 2（三）多字母的二次多项式例3、分解因式：

13、a28ab 128b分析：将b看成常数,把原多项式看成关于 a的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。(7)-16b(9)x2y2 5x2y 6x2(6) m24mn 4n2 3m6n 24y2 2x4y(8)5( a b)223( a2b2)10(a b)224x 4xy6x 3y10(10)12(x2 2y)211( x22 2y )2(x y)8b+(-16b)= -8b2解: a 8ab128b2=a28b( 16b) a 8b ( 16b)=(a 8b)(a 16b)练习4、分解因式思考:分解因式:abcx2(a2b2c2)xabc2(1)x3xy 2y26mn 8n22 2 a ab

14、 6b例4、2 22x2 7xy 6y22 2例 10、x y 3xy 2分解因式:(x22x3)(x2 2x24)901> -2y2-3y把xy看作一个整体-1-2(-1)+(-2)= -3(-3y)+(-4y)= -7y解：原式=(x 2y)(2x3y)解：原式=(xy1)(xy 2)例6、已知x46xx 12有一个因式是x2ax 4 ,求a值和这个多项式的其他因式.2 2(1) 15x 7xy 4y2 26 ax 8课后练习(2)a x一、选择题综合练习10、21. 如果xpx q(x a)(xb），那么p等于(1) 8x6 7x31(2)12x2211xy 15yA. abB.

15、a + bC.abD. (a + b)22.如果 x (a b) x5b x2x 30 ,则b为()(3) (x y)23(x y) 10(4)(ab)2 4a 4b 3A. 5B. 6C.5D. 6练习5、分解因式:)多项式x23x a可分解为（X 5）（x b）,则a, b的值分别为 a6 7a3b3 8b6 ； 6a4 5a34a2 ；4a6 37a4b2 9a2b4.A. 10 和一2B. 10 和 2C. 10 和D.10 和一2不能用十字相乘法分解的是A. x2x 22 2 2B. 3x210x2 3x C. 4x2分解结果等于（X + y 4）（2x+ 2y 5）的多项式是2A.

16、 2(x y) 13(x y) 202C. 2(x y)2 13(x y) 20B.D.D. 5x26xy8y215把下列各式分解因式:(1)(x2 3)2 4x2 ； x2(x 2)29 ；(2x2(x将下述多项式分解后，有相同因式x 1的多项式有 x2 7x3x22x 1 ；A.2个B. 3个C. 4个、填空题7.2 x3x108.2 m5m6(m + a)( m+ b).a =,b=9.2x25x3(x 3)().10.2 x22y(x y)().2n( )(、211 .aa).m12.当k =2时，多项式3x7xk有一个因式为4x2 15x25x9;23x 8 ；则代数式x3y 2x2

17、y2卄1713.若x尸6，xy 36三、解答题14 .把下列各式分解因式:42(1)x 7x 6 ；42 x 5x 36 ；2y)213(xy) 20y)29(xy) 20x45x 6 ；11x2 12D. 5个xy3的值为4224(3)4x 65x y 16y ；2(3) (3x2(5)(x16.已知题型（一）：x2x25x5x2x 1)2(2x2 3x 3)2 ；2 22x)7(x2x) 8 ；33x+ y= 2, xy= a + 4, x y(X2 x)2 17( x2 x) 60 ；2(6) (2a b) 14(2a b) 48.26，求 a的值.字相乘法分解因式把下列各式分解因式2x

18、 5x 6x2 5x 6（任璟编）7a 10 b" 8b 202ab 153a'b 18(1)4ab7ab4xy题型（三）:y)'y)'y)'y)'把下列各式分解因式3b'10b'21y"把下列各式分解因式8(x9(xy)y)y)y)122014168xyy)'y)'y)'y)'10y'20 y212y"3(x5( X7( Xy)y)y)y)2830题型（四）：把下列各式分解因式(1)(X22x)(x" 2x 2) 35x)22(x25x)243x'18x"y48xy"2x)(/2x 7)5x"410y'因式分解习题（四）分组分解因式（任璟编）练习：把下列各式分解因式，并说明运用了分组分解法中的什么方法 a2ab+3b3a; x?6xy+9y21 ；解(3)am - an - 012+门2;(4)2ab a2 b'+y.第0)题分组后，两组各提