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文档简介
1、二次方程根的判别式培优专1根的判别式："2-4心(其中"为二次项系数，b为一次项系数为常 数项)当A = /r-4r/c >0,方程有两个不相等的根；当=护一 4ac = 0,方程有两个相等的根;当"异-4心<0,方程无实数解。典例分析：题型1:根据判别式判断根的情况例1：方程，-3"6 = 0的根的情况()E、该方程有两个不相等的实D、无法确定(3)丄/一4 = 02A、该方程有两个相等的实数根 数根C、该方程没有实数根例2：不解方程判断下列方程根的惜况(4) 23疋一4 = 0(2) 一宀3兀一4 = 0(1) 2，一3人 + 1 = 0
2、题型2：利用跟的判别式求方程中某个字母的值或取值范围例1：若一元二次方程异+2工+匸0有实数根，则加的取值范围为O例2：关于x元二次方程2-x + l= 0有两个不相等的实数根，则R的取值范圉为O例3：关于兀的一元二次方程F+侖k + = 0有两个相等的实数根，则丄的值为 mO例4：关于x的一元二次方程G/-6)x2-8x + 6 = 0有实数根，则整数“的最大值是例5：若关于x的一元二次方程aX2+bx+c = 0, d,c异好，则方程根的情况为例6：若关于x的一元二次方程+2(g + 2)x + g = 0有实数根，那么实数“的取值范围是O题型3：利用根的判别式证明方程根的情况例1：已知关
3、于兀的一元二次方程a- 4y2+9 = 2y+v-3 = 0o(1) 求证：不论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根(2) 当k=2时，用配方法解此一元二次方程。例2：已知：关于x的一元二次方程kjC-(4k + l)x + 3k + 3 = 0 (k为整数) 求证：方程有两个不相等的实数根例3：已知关于x的方程x2-(m + 2)x +”-1) = 0(1) 求证：方程恒有两个不相等的实数根(2) 若方程的一个根为1,请求出方程的另一个根。例4：已知关于x的一元二次方程“用- (3/n + 2)x + 2m+2 = 0 ( m > 0 )(1) 求证：方程有两个不相等的实数根(2)
4、设方程的两个实数根分别召*2 (其中召<七)，若y是关于机的函数，且 )，=吃-2“，求这个函数的函数解析式当堂检测：(1) 2x2+3x-4 = 0(3) 5(宀l)-7x = 01、不解方程，判断下列方程解的情况2、对于任意实数k,关于x的方程界_2伙+ )x-k2 + 2k- = 0的根的情况为3、当尸时，关于x的一元二次方程2x2+tx+2 = 0有两个相等的实数根。4、若方程2a-2-2a + 3«-4 = 0有两个不相等的实数根，则”2|-丿/ + 16一&,=O5、已知关于x的一元二次方程nix2 - 2(2/?/ + l)x + 4m -1 = 0 o当加为何值时，方程 有两个不相等的实数根？6、求证：关于兀的一元二次方程疋-(2 +沪+ 1 +皿=0恒有两个实数根.7、已知关于x的方程F +ax
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