完整概率与统计初步

1、第九章概率与统计初步、计数原理1、分类计数加法原理：完成一件事情,有n类方法,在第1类方法中有 m1种不同的方法,在第 2类方法中有 m2种不同的方法,在第 n类方法中有 mn种不同的方法,那么完成这件事情,共有： N m1m2mn种不同的方法；2、分步计数分步乘法原理：完成一件事情,需要分成n个步骤,做第1步有mi种不同的方法,做第 2步有m2种不同的方法,做第 n步有mn种不同的方法,那么完成这件事情,共有：N m1 m2mn种不同的方法；3、区分做事情的方法是“分类还是“分步主要看能否一步做完,能够一步做完的就是分类用加法原理,不能一步做完的,就是分步用乘法原理； 、排列与组合1、排列数

2、公式：从n个不同的元素中取出 m m n个不同元素的所有排列的个数, 叫做从n个不同的元素中取出 m个不同元素的排列数,用符号 Am表示,且：Am n n 1 n 2 n m 1, m n2、 n的阶乘：自然数1到n的连乘积,叫做 n的阶乘,记作： n!,且：n! n n 1 n 22 1,规定：0! 1易知排列数公式也可写为：Am -n一n m !3、组合数公式：从n个不同的元素中取出 m m n个不同元素的所有组合的个数,叫做从n个不同的元素中取出 m个不同元素的组合数,用符号 Cm表示,且:cmm n ,规定：Ci01Amn n 1 n 2n m 1m! m m 1 m 22 1组合数公

3、式也可写为：c mnm! n m !4、组合数的两个性质：1 cm cnm 2 cm cn1m cm15、排列与组合的区别：排列与顺序有关；组合与顺序无关.三、概率1、根本概念(1)随机现象：在相同的条件下,具有多种可能的结果,而事先又无法确定会出现 哪种结果的现象；(2)随机试验的特征：可以在相同的条件下重复进行；试验的所有可能结果是可以 明确知道的,并且这些可能结果不止一个；每次试验之前不能准确预言哪一个结果 会发生；(3)随机事件：随机试验的结果叫做随机事件,简称事件,常用大写字母A、B、C表不；(4)必然事件：在一次随机试验中必然要发生的事件,用 表示( 读作“omiga,对应的小写希

4、腊字母是“3)；(5)不可能事件：在一次随机试验中不可能发生的事件,用 表示(读作“fai)；(6)根本领件：随机事件中不能分解的事件称为根本领件,即：最简单的随机事件；(7)复合事件：由假设干个根本领件组成的事件称为复合事件；2、 频数与频率(1) 频数：在n次重复试验中,事件 A发生了 m次0 m n , m叫做事件 A发 生的频数；(2)频率：在n次重复试验中,事件 A发生的频数在试验总次数中所占的比例m ,n叫做事件A发生的频率；3、 概率(1) 一般地,当试验的次数充分大时,如果事件发生的频率总稳定在某个常数附件, 那么就把这个常数叫做事件发生的概率,记作：；(2) 概率的性质：i

5、.对于必然事件：P 1ii .对于不可能事件：P 0iii . 0 P A 14、 古典概型(1)古典概型：如果一个随机试验的根本领件只有有限个,并且各个根本领件发生 的可能性相同,那么称这个随机试验属于古典概型；(2)概率：设试验共有 n个根本领件,并且每一个根本领件发生的可能性都相同, 事件A包含m个根本领件,那么事件发生的概率为：A包含的根本领件根本领件总数(3) 事件的“交：“ A(4)事件的“并 ：“ AB表示A、B同时发生,记作：AB ；A与事B表示A、B中至少有一个会发生,又称为事件件B的和事件;(5) 事件的“否：A表示事件 A的对立事件；(A读作a bar, “A拔)(6)

6、互为对立的事件：假设事件A是事件B的对立面,且A B , A B ;(对立事件的理解：在任何一次随机试验中,事件 A与B有且仅有一个发生)(7)互斥事件(互不相容事件)：不可能同时发生的两个事件,即： A B ；(对立事件是互斥事件,但互斥事件不一定是对立事件)(8)相互独立事件：在随机试验中,如果事件A的发生不会影响事件 B发生的可能性的大小,即在事件A发生的情况下,事彳B发生的概率等于事件 B原来的概率, 那么称事件 A与事件B相互独立；(事件A发生与否,不影响事件 B的概率)(9) 假设A、B是互斥事件,那么： P A B P A P B(10)假设A、B是对立事件,那么：1 P A P

7、B,即：P A 1 P A(11)假设A、B不是互斥事彳% 那么： P A B P A P B PA B(12)假设A、B是相互独立事件,那么：PA B P AB P A P B四、总体、样本与抽样方法例1:为了了解全校1120名一年级学生的身高情况,从中抽取100名学生进行测量；1、 总体：在统计中,所研究对象的全体；例 1中“全校1120名一年级学生的身高 是总体；2、 个体：组成总体的每一个对象；例 1中“全校每一位一年级学生的身高是个体；3、 样本：被抽取出来的个体的集合；例 1中“抽取的100名一年级学生的身高是 样本；4、 样本容量：样本所含个体的数目；例 1中“100是样本容量；

8、5、 抽样的方法有三种：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样；6、 说明：当总体中的个数比较小时,常采取简单随机抽样；当总体中的个数比较多, 且其分布没有明显的不均匀情况,常采用系统抽样；当总体由差异明显的几个局部组 成时,常采用分层抽样；五、用样本估计总体1、 样本均值：x x x2xnn21-2 2 22、样本方差：S - X1 xX2 xXn xn3、样本标准差：SJ1x1x 2x2x 2xnxn4、 说明：均值反映了样本和总体的平均水平；方差和标准差那么反映了样本和总体的 波动大小程度；5、 作频率分布直方图的方法：把横轴分成假设干段,每一线段对应一个组的组距；然后以此线段为底作一矩形,它的高等于该组的频率/组距；这样得出一系列的矩形, 每个矩形的面积恰好是该组上的频率,这些矩形就构成了频率分布直方图.注：频数是指各组内数据的个数； 每组的频数与全体数据的个数之比叫做该组的频率；例：作出表格1中数据的频率分布直方图本例题引用来自百度搜索表格1分组频数频 率频率/组距150.5 , 153.5)40.040.013153.5 , 156.5)80.080.026156.5, 159.5)80.080.026159.5, 162.5)110.110.036162.5, 165.5)220.220.073165.5, 168.5)190.190.063168.5, 171.5)