总结轮轨关系

1、轮轨关系轨道车辆和线路的作用问题是铁路轮轨接触式运输的根本问题. 开展重载运输必 须解决好轮轨之间的动力作用,努力减轻重载列车与线路的动态作用. 但由于轮轨关系自身的复杂性,目前的研究理论和模型仍然基于一些假设1:1法向接触满足Hertz接触条件；2轮轨接触副视为弹性半空间；3接触外表是理想光滑连续的,而接触外表之间的“第三介质,如水、油和 其它污染物的影响被忽略；4轮轨接触斑以外边界支撑和约束条件对轮轨接触行为的影响被忽略；5高速轮轨滚动接触时的惯性力被忽略；6不考虑温度的影响.上述几点假设是不符合实际但是理论的前提.轮轨关系的主要研究内容为轮轨接触几何确实定和轮轨滚动接触理论的应用. 际接

2、触参数计算和列解微分方程的过程可简述如下：在某一瞬时位置确定轮轨接触点是关键,之后就可以在确定了接触点的根底上利用几何推导出各个重要的接触几何参数,如左右轮/轨在接触点的接触角L、R ,左右轨在接触点处的钢轨顶面曲率半径RR、 RL ,左右轮在接触点处的踏面曲率半径WR、WL,左右轮实际滚动半径r.,轮轨接触时的侧滚角k ,轮对中央的上下位移zk,其中变量为轮对相对轨道的横移量和摇头角 yw、 w.利用已求得的接触参数和Hertz接触理论公式计算出接触椭圆的长短半轴,从而确定 轮轨接触斑.然后利用接触椭圆的长短半轴长和查表得到的 kalker系数及材料常 数计算得到蠕滑系数,之后再通过实际速度

3、和纯滚动速度计算出蠕滑率,将二者带入蠕滑力公式求得蠕滑力.最后就可以列出含有蠕滑力,悬挂力,惯性力的运 动微分方程,利用计算机求解得到位移、速度、加速度和相关模态值.最初进行轮轨接触几何关系研究并确定接触参数的实用方法有两种：一种是圆弧形截面模型,一种是任意截面模型.前者可直观的用数学解析的方法确定其几何 关系,后者是数值方法,需编程实现.前者在综述中提到；现重点论述后者,它 是一种通用性很强的求解轮轨接触几何的数值方法.任意截面轮廓形状轮轨接触几何求法：(以二维模型为例) 假设及准那么：1.轮轨为刚性,互不嵌入；2两侧轮轨同时接触；3.轮轨上的接触 点具有相同的空间位置,且接触点处轮轨具有公

4、切面.任何轮轨外形都可以用一系列离散坐标来表示轮轨外形,然后用一条通过各坐标 点的拟合曲线来表示其外形的描述函数.如果要求精度高,那么离散点可以密集些. 下面具体介绍求解任意截面轮廓形状轮轨接触几何的方法和步骤：I.轮轨外形拟合曲线如以下图,过轮对中央线做一个垂向平面切割轮对, 车轮外部轮廓与切割面得交 线称为主轮廓线,即车轮踏面外形线.主轮廓线可以通过实测或计算轮廓线上各点坐标用三次样条函数拟合,得到描述外形线的样条函数WR(y)和WL(y).同理,找到切割面与轨顶交线上的离散点可拟合成RR(y)和R_(y)样条函数.这样就得到了左右轮、轨的四个主轮廓线的样条函数 WR(y)、WL(y)、R

5、R(y)、R3y).注：三次样条函数曲线&)的性质：i. 在每个子区间k 1, k (k=1,2 - -.n) ,S()不超过三次；ii. S( k)yk (k=0,1.,n)iii. &)在a,b区间上两次连续可微.八、图确定轮轨接触点原理II .确定轮轨接触点的原理和接触参数表达式：(无摇头的二维情况)轮轨轮廓曲线的四条样条函数,就确定了轮轨轮廓上的任一点坐标.在某横移值yi下,可依据样条函数求得轮轨轮廓的垂直距离 4 ；变化yi的值,增量取决于切割面图示垂直于纸面的间距,得到不同的zi (i=1,2,3 .m).在 zii = 1,2,3 - -.m中,找到其中最小的Zm

6、in.比较左右轮轨的ZminL和ZminR,假设二者相等,车轮垂直平行下落时,两最小距离点ZminL和ZminR即为轮轨接触点.假设不等,那么要调整车轮侧滚角k 一个微小的角度i重复以上各步,直到ZminL=ZminR确定接触点.最终可以通过左轮左轨,右轮右轨是否分别具有公切面验证接触点 的真假.接触点确定,接触点的横坐标yLmin和YRmin就确定了.之后就可以确定出各个接触参数如下:1 .侧滚角直接由迭代求得k k0 j；2 .实际车轮滚动圆半径rR和L ,可由yLmin和yRmin确定;3 .轮对中央垂向位移量zk ,可由rR、rL和k确定;4 .钢轨接触角接触点切面与水平面夹角-d _

7、.左轨：L arctgRL(yLmin)dy右轨:一 一 da9tg小5)dy5 .车轮接触角接触点切面与轮对中央线间夹角d左轮：L arCtgWL (yLmin)kdy右轮:d _ 一a9tg Wr (yRm,)kdy6 .车轮接触点处踏面曲率半径1(Wl(Yl )23/2(yL min )左轮：wl粤.叫小)右轮:WRd2、3/21(Wr( yRmin) dyd2招WaRmin)7.钢轨在接触点处轨面曲率半径Rl,Rr左轨:Rl1(小Rl(5)23/2iR1dy2 L RL(yLmin)1右轨:Rr1(小 Rr2)23/2aR idy2 L 2(yRmin)轮轨三维几何接触关系参考文献2,

8、当轮对有摇头时,轮对上的接触点已不在 主轮廓线所在的垂平面内,因此要在车轮的整个踏面的轮廓面上来寻找轮轨接触 点.III .轮轨滚动接触及蠕滑力计算轮轨动力作用局部：为了求得运动微分方程中蠕滑力项, 首先必须获知轮轨接触几何关系,在给定的 轮轨截面参数下,由轮对横移yw及摇头角w马可确定接触点位置及接触点处的曲率半径等上步已经求得.第二步根据左右两个接触点的位移 yw及速度,车辆实际速度和纯滚动速度等求出蠕滑率,根据 Hertz接触理论求出接触斑尺 寸,并结合材料属性利用Carter滚动接触理论或Kalker滚动接触理论计算蠕滑 系数.最后代入蠕滑力公式求出蠕滑力项.下面具体介绍第二步内容：车

9、轮在牵引力的作用下要向前运动, 如果轮轨间粘着力缺乏,那么车轮在钢轨上滑 行,如果粘着力充分,那么车轮在钢轨上滚动.滚动的车轮在钢轨上走行的距离要 小于没有弹性变形的纯理论滚动所走的距离, 也就是车轮的实际外表速度低于理 论外表速度,这种现象称为轮轨蠕滑.轮轨间出现蠕滑的三个条件：轮轨为弹性 体,车轮和钢轨之间有一定的正压力和切向力使车轮沿钢轨滚动.缺少三者中的任何一个,均不会出现蠕滑.车轮实际走行速度与理论纯滚动速度之差称为蠕滑 速度,蠕滑速度与纯滚动速度之比称为蠕滑率；使轮轨产生蠕滑的切向力称为蠕 滑力.蠕滑力由蠕滑系数和蠕滑率求得.具体的：图蠕滑力F和蠕滑率之间关系先要依据Hertz接触

10、理论3确定轮轨接触斑的尺寸,即接触椭圆的长短半轴a和b的大小.图椭圆接触斑示意图Hertz推导出的接触椭圆长短半轴公式为:3 3 3 N(ki k2), n 3 N(kik2)a m b n 4 k34 k3参数k1、k2、k3、k4,定义为：22ki1,k21EwErk312 rw1工wRR111)( )cos 2 w rRR,1 r/ 11、2, 11、21k4 -()()2(一2rwwrRRrw=arccos (k4/k3);其中：N为轮轨接触斑处法向力, 丁车轮实际滚动圆半径, w车轮踏面轮廓在 接触点处的曲率半径,rR钢轨在接触点处的滚动滚动圆半径,r钢轨轮廓面在接触点处曲率半径,

11、w、 r车轮和钢轨材料的泊松比,Ew、Er车轮和钢轨材 料的杨氏弹性模量；m、n是Hertz理论给出的系数,可由 查表知, 为rw、rR 法平面夹角即轮对摇头角实际中 cos2约等于1.以上求得了接触椭圆长短半轴 ah为以后求蠕滑系数奠定了根底.在最后的蠕 滑力计算中将详列蠕滑系数的表达式.求解蠕滑力的另外一个参数项蠕滑率可用以下图表达, 坐标C-123是以接触中央C 在接触斑上建立的坐标系,如以下图.车轮上接触斑沿 C1,C2轴的平动速度为v.、vw2,绕C3轴的转动速度为 w3；钢轨上接触斑沿C1,C2轴的平动速度为Vri、Vr2 ,绕C3轴的转动速度为R3.定义蠕滑率：车轮实际前进速度与

12、车轮纯滚动前进速度差与车轮实际前进速度有的书用纯滚动速度5的比值.具体的： 沿C1轴纵向蠕滑率沿C2轴横向蠕滑率沿C3轴自旋蠕滑率2(Vr1vw1)1VR1Vw12(Vr2 vw2) 2Vr1Vw12( w3 R3) 3VR1Vw1图蠕滑率计算示意图有Kalker线性蠕滑理论知,蠕滑力力矩与蠕滑率成正比且反向:纵向蠕滑力F1 =储1横向蠕滑力F2=f22 2 f23 3自旋蠕滑力矩M 3 f32 2 f33 3f11 EabG1f22 EabC22公式中的蠕滑系数fj确实定：3/2,其中a b为接触斑jf23f32 E(ab)3/2C23f33 E(ab)2C33长短半轴长,E杨氏模量,Cj是查表得到的Kalker系数,与材料泊松比和a/b 的值有关.大量实验证实,轮轨蠕滑力和蠕滑率之间只有在蠕滑率不大情况下二者才成线性 关系.确定轮轨非线性蠕滑力和蠕滑率的关系最简便实用的方法为经验修正法.它是利用线性Kalker理论计算出 ' 和F2求二者的合力FR Jf： F22 ,修正Fr得 到：.1. 21. 3.