平面向量的概念与线性运算知识点_第1页
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文档简介

1、平面向虽的概念与线性运算知识点一. 平面向量的有关概念1 .向量：既有大小,又有方向的量.2 .数量：只有大小,没有方向的量.3 .有向线段的三要素：起点、方向、长度.4 .零向量：长度为 0的向量.5 .单位向量：长度等于 1个单位的向量.6 .平行向量共线向量：方向相同或相反的 非零向量.零向量与任一向量平行.注：任一组平平行向量都可以平移到同一直线上7 .相等向量：长度相等且 方向相同的向量.8 .相反向量：长度相等且 方向相反的向量二. 向量的表示法1 .字母表示法：如：a , AB等2 .几何表示法：用一条有向线段表示向量3 .代数表示法：在平面直角坐标系中, 设向量OA的起点O是坐

2、标原点, 终点坐标是X, y,那么x , y 称为oA的坐标,记作： oA = x , y 三. 向量的运算1 .向量加法运算：三角形法那么的特点：首尾相连.平行四边形法那么的特点：共起点.DCB= AB+BC= A?b'运算性质：交换律:；结合律：a b坐标运算：设b X2,y2三角形不等式:a bXiX2, yi2 .向量减法运算:三角形法那么的特点:共起点,连终点,方向指向被减向量.坐标运算：设Xi,yi ,X2, y2 ,那么 a bXiX2, yiV2 设 、两点的坐标分别为Xi, y, , X2,y2,贝UXi x2, y, y23 .向量数乘运算：实数与向量a的积是一个向

3、量的运算叫做向量的数乘,记作a. a 1筒； 当°时,a的方向与a的方向相同；当°时,a的方向与a的方向相反；当°时,a 0.运算律:a a；a a a；a b ab.坐标运算：设 a x, y ,贝U a x, y x, y .4.向量共线定理：向量a a 0与b共线,当且仅当有唯个实数,使b a.o时,向量a、 d ill rz设 a Xi, yi , b X2,y2 ,其中 b 0,那么当且仅当 xy2 X2y ib b 0共线.四.跟踪练习A. AB B . 0 C . AC2 .给出命题1零向量的长度为零,方向是任意的.2假设BA相等.4假设非零向量44

4、 + M 4a ,b都是单位向重,那么a=b .与向量aB与CD是共线向量,贝u A , B , C,D四点共线.以上命题中,正确命题序号是A. (1)B.C.3 .在四边形 ABCD中,如果(1)和(3)D. (1)和(4)0, aBdC,那么四边形ABCD的形状是A.矩形B.C.正方形D.直角梯形4.如图,在 ABC 中,AD、BE、CF分别是BC、CA、AB上的中线,它们交于点G ,那么以下各等式中不正确的选项是A. BG 2 BE3B.ICG 2GFc.dG1 aGD.1 TDA32T-FC31 TBC 25 .给出命题:(1)(2)(3)ABCD 中,aB aD aC .A|aC 0,那么 ABC是钝角三角形.在空间

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