完整版圆周角定理练习题A

1、?圆周角定理?练习题一.选择题共16小题1 .如图,A、B、C三点在.O上,假设/ BOC=76 ,那么/ BAC的度数是A . 152B.76C.38D, 142 .如图,O O是4ABC的外接圆,/ ACO=45 ,那么/ B的度数为A . 30B,35C.40D, 45B. 1400. 1,CD第4题图6 .如图,MN是.O的直径,/A. 50B, 407 .如图,CD是.的直径,AA. 40B, 508 .如图,AB是半圆的直径,点A. 55B. 600第7题图45D. 1500 / 第5题图第6题图PBN=50 ,那么/ MAP 等于0. 30D, 20、B是.O上的两点,假设/ A

2、BD=20 ,那么/ AD0的度数为T. 60D, 70D是AC的中点,/ AB0=50 ,那么/ DAB等于.65D. 70c第8题图第9题图3.如图,在图中标出的 4个角中,圆周角有个.A. 1 B . 2C. 3D. 44.如图,在.O中,直径 CD垂直于弦AB ,假设/ 0=25,那么/ BOD的度数是A. 25B, 300. 40D, 505.如图,在.O中,点A, B, C均在圆上,/ AOB=80 ,那么/ ACB等于A . 1309 .如图,AB是.O的直径,C, D为圆上两点,/ AOC=130 ,那么/ D等于A. 25B. 30C. 35D, 5010 .如图,/ 1、/

3、2、/3、/ 4的大小关系是A . /4V/1V/2V/3B. Z 4Z 1 = Z 3Z 2C. / 4Z 13/2D. Z 4Z 1 AC, / BAC的平分线交外接圆于 D, DELAB于E, DM AC 于M .(1)求证：BE=CM .(2)求证：AB - AC=2BE .32 .如图,OA是.0的半径,以OA为直径的.C与.0的弦AB相交于点 D .求证：AD=BD .33 .如图,：AB是.O的弦,D为.0. 证：M是弧AB的中点.34 .如图,4ABC的三个顶点都在.0上,CD /BCE .35 .：如图, AE是.的直径,AF XBC上一点,DC LAB于C, DM平分/ C

4、DO.求 是高,D是垂足,CE是直径,求证：Z ACD=；于 D,证实：BE=CF .36 .AB为.的直径,弦 BE=DE , AD , BE的延长线交于点 C,求证：AC=AB .37 .如图,AB是圆O的直径,OCLAB,交.O于点C, D是弧AC上一点,E是AB上 一点,ECXCD,交BD于点F,问：AD与BF相等吗为什么38 .如图,AB是.的直径,AC、DE是.O的两条弦,且 DELAB,延长AC、DE相交 于点 F,求证：/ FCD=/ACE.尸39 .如图,.O是4ABC的外接圆,AD是.的直径,作 CEXAD ,垂足为 E, CE 的延长线与AB交于F.试分析/ ACF与/

5、ABC是否相等,并说明理由.40 .如图,4ABC内接于.O, AD为4ABC的外角平分线, 交.O于点D,连接BD , CD , 判断 DBC的形状,并说明理由.41 .如图,AB是.的直径,弦 CDXAB ,垂足为点 E, G是AC上的任意一点, AG、DC 的延长线相交于点 F, / FGC与/ AGD的大小有什么关系为什么42 .如图,AB是圆O的直径,C是圆O上一点,D是弧AC中点,DELAB垂足为E, AC 分别与DE、DB相交于点F、G,那么AF与FG是否相等为什么43 .如图,OA是.O的半径,以 OA为直径的.C与.O的弦AB交于点D,求证：D是 AB的中点.44 .如图,在

6、 ABC中,/ ACB=90 , D是AB的中点,以 边于G, F, E点.求证：1 F是BC的中点；2 Z A= Z GEF.DC为直径的.O交4ABC的BDPAC垂足为P, DH BH垂足45.如图,圆内接四边形 ABCD的外角/ DCH=/DCA,为 H ,求证：CH=CP , AP=BH .?圆周角定理?2222222222参考答案与试题解析一.选择题共16小题1. 2021?呼伦贝尔如图,A、B、C三点在.O上,假设/ BOC=76,那么/ BAC的度数是A. 152 B, 76 C. 38 D, 14【解答】 解：.一所对的圆心角是/ BOC,圆周角是/ BAC ,又. / BOC

7、=76 , ./ A=76 xX=38 .2应选C.2. 2021?眉山如图,O O是4ABC的外接圆,/ ACO=45 ,那么/ B的度数为ACA. 30 B, 35 C. 40 D, 45 【解答】 解：= OA=OC , / ACO=45 , ./ OAC=45 , ./ AOC=180 - 45 - 45 =90 ,.B=Z AOC=45 .2应选D.C3. 2021秋海淀区校级期末如图,在图中标出的4个角中,圆周角有个.A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【解答】解：/1和/3符合圆周角的定义,/ 2顶点不在圆周上,Z 4的一边不和圆相交,故图中圆周角有/ 1和/ 3两个.应选B.

8、的度数是4. 2021?珠海如图,在.O中,直径CD垂直于弦 AB ,假设/ C=25 ,那么/ BOD DA. 25 B, 30 C. 40 D, 50【解答】解：二.在.O中,直径CD垂直于弦AB ,AD= BD, ./ DOB=2 / C=50 .应选：D.ACB等5. 1997?陕西如图,在. O中,点 A, B, C均在圆上,/ AOB=80 , 于A. 130 B, 140 C. 145 D, 150【解答】解：设点E是优弧AB上的一点,连接 EA, EB / AOB=80 .E=Z AOB=40 2 ./ ACB=180.-/ E=140.应选：B.E6.如图,MN是.O的直径,

9、/ PBN=50 ,那么/ MAP等于A. 50 B, 40 C, 30 D, 20【解答】解：连接OP,可得/ MAP/MOP, Z NBP=Z NOP,22,MN为直径, ./ MOP + Z NBP=180 , ./ MAP+Z NBP=90 , . / PBN=50 , ./ MAP=90.-/ PBN=40 .应选B.7. 2007?太原如图,CD是.的直径,A、B是.O上的两点,假设/ ABD=20 ,那么/ ADC 的度数为A. 40 B, 50 C. 60 D. 70【解答】解：.一/ ABD=20 ./ C=Z ABD=20 .CD是.O的直径/ CAD=90 ADC=90

10、- 20 =70 .应选D.8. 2021?苏州如图,AB是半圆的直径,点 D是AC的中点,/ ABC=50 ,那么/ DAB等于)A. 55 B, 60 C. 65 D, 70【解答】解：连结BD,如图, 点D是应的中点,即弧 CD=M AD ,/ ABD= / CBD ,而/ ABC=50 , ./ ABD= -Lx 50 =25,2.AB是半圆的直径, ./ ADB=90 , ./ DAB=90 - 25 =65 .应选C.9. 2021?枣庄如图, AB是.O的直径,C, D为圆上两点,/ AOC=130 ,那么/ D等于 CA. 25 B, 30 C. 35 D. 50 【解答】 解

11、：.一/ AOC=130 , ./ BOC=50 ,. D=Z BOC=25 .应选 A.210. 2021秋沙洋县校级月考如图,/1、/2、/3、/ 4的大小关系是A. /4V/1V/2V/3 B. /4v/1 = /3v/2C. /4v/1v/3/ 2 D . Z4Z 1/4, /2/6,4/A, 那么/ BZ A.故答案为第二种.21. 2021?黄岛区校级模拟在OO中,弦AB=2cm , / ACB=30.,那么.O的直径为 4 cm.【解答】解：连接OA, OB, . / ACB=30 , ./ AOB=60 , . AOB是等边三角形,.OA=OB=AB=2cm ,O O 的直径=

12、4cm .故答案为：4.22. 2021春?海盐县校级期末如图,O O中弦AB等于半径R,那么这条弦所对的圆心角是60 .圆周角是30或150【解答】 解：连结OA、OB, / APB和/ APB为弦AB所对的圆周角,如图,弦AB等于半径R,. OAB为等边三角形, ./ AOB=60 , .Z APB=1 AOB=30 ,2 ./ AP B=180 - / APB=150 ,即这条弦所对的圆心角是60.,圆周角是30.或150.故答案为60;是30或150.23. 2021?义乌市模拟如图,等腰 ABC的底边BC的长为4cm,以腰AB为直径的.O 交BC于点D,交AC于点E,那么DE的长为

13、2 cm./ DEC为圆内接四边形 ABDE的外角, ./ DEC= ZB, 又等腰 ABC, BC为底边, .AB=AC , ./ B=Z C, ./ DEC= ZC, DE=DC ,.AB为圆O的直径, ./ ADB=90 ,即 AD BC,BD=CD= BC ,又 BC=4cm ,2DE=2cm .故答案为：224. 2021秋哈密地区校级月考如图,在世界杯足球比赛中,甲带球向对方球门PQ进攻,当他带球冲到 A点时,同样乙已经助攻冲到 B点,丙助攻到 C点.有三种射门方式： 第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙,由乙射门.第三种是甲将球传给丙,由丙射 门.仅从射门角度考虑,应选择 第

14、二 种射门方式.B【解答】解：设AP与圆的交点是 C,连接CQ;那么/ PCQ/A;由圆周角定理知：/ PCQ=/B;所以/ BZ A;因此选择第二种射门方式更好.故答案为：第二.三.解做题共16小题25. 2021?沈阳模拟如图, ABC的高AD、BE相交于点H,延长AD交ABC的外接圆 于点G,连接BG .求证：HD=GD .【解答】 证实：.一/ C=/G, AABC的高AD、BE,.C+/DAC=90 , Z AHE + Z DAC=90 , ./ C=Z AHE ,. / AHE= / BHG= / C, ./ G=Z BHG , .BH=BG , 又 ; AD BC , .HD=D

15、G .26. 2021秋虞城县校级期末如图, CD是.的直径,弦 AB CD ,垂足为点 M, 点P是赢上一点,且/ BPC=60.试判断 ABC的形状,并说明你的理由.【解答】 解： ABC为等边三角形.理由如下:-. AB CD, CD 为.的直径,弧 AC=M BC, .AC=BC , 又. / BPC=/A=60 ,ABC为等边三角形.27. 2021秋?耒阳市校级期末：如图, AB为.的直径,AB=AC , BC交.O于点D, AC 交.O 于点 E. / BAC=40 1求/ EBC的度数；【解答】(1)解：: AB=AC , ./ ABC= / C, . / BAC=40 ,.Z

16、 C= (180 - 40) =70 ,2.AB为.O的直径, ./ AEB=90 , ./ EBC=90 - Z C=20 ;证实：连结AD ,如图,.AB为.O的直径, ./ ADB=90 ,.-.AD BC,而 AB=AC ,28. 2021秋?高密市期中如图,AB是.的直径,C是.上的点,AC=6cm , BC=8cm , ZACB的平分线交.O于点D,求AB和BD的长.cABD【解答】解：如图,: AB是.的直径, ACB=90 , / ADB=90 .,AB= VaC+BC=Vg2 + 8=10cm. AC=6cm , BC=8cm ,.CD是/ ACB的平分线,/ ACD= /

17、BCD,那么福氤 .AD=BD ,.BD= AB=5 1cm.2_综上所述,AB和BD的长分别是10cm, /cm.29. 2021秋宜兴市校级期中 如图,4ABC是.O的内接三角形,Z A=30 , BC=3cm .求 OO的半径.【解答】 解：作直径CD,连结BD,如图,. CD为直径, ./ CBD=90 ,. / D= Z A=30 , .CD=2BC=2 X 3=6,.0的半径为3cm.30. 2021秋瑞安市校级月考如图, AB是.的直径,过圆上一点 C作CD LAB于点 D,点C是弧AF的中点,连接 AF交CD于点E,连接BC交AF于点G.(1)求证：AE=CE;(2) AG=1

18、0 , ED: AD=3 : 4,求 AC 的长.【解答】(1)证实：二点 C是弧AF的中点, B= Z CAE , . AB是.0的直径, ./ ACB=90 ,即/ ACE+Z BCD=90 , . CD1AB ,. B+ZBCD=90 , ./ B= Z CAE= ZACE ,.AE=CE (6 分)(2)解：. / ACB=90 , ./ CAE+Z CGA=90 , 又 / ACE + Z BCD=90 ,Z CGA= Z BCD ,. AG=10 , .CE=EG=AE=5 , . ED: AD=3 : 4, .AD=4 , DE=3, ,AC=7aD2+CD2=742+82 =

19、W5 (1-31. (2021秋扬中市期中)如图, ABC中,AB AC , Z BAC的平分线交外接圆于 D, DE LAB 于 E, DM LAC 于 M .(1)求证：BE=CM .(2)求证：AB - AC=2BE .BD【解答】 证实：(1)连接BD , DC,. AD 平分 / BAC , / BAD= / CAD ,弧 BD=M CD,BD=CD , / BAD= / CAD , DE LAB, DM AC,. / M= / DEB=90 , DE=DM , 在 RtADEB 和 RtADMC 中,BDRC,.-.RtADEB RtADMC (HL),.BE=CM .(2) DE

20、 LAB , DM LAC,1 . / M= / DEA=90 ,在 RtADEA 和 RtADMA 中fAD=AD:DERM2 . Rt DEA 9 RtA DMA (HL), .AE=AM ,3 .AB - AC ,=AE +BE - AC ,=AM +BE - AC ,=AC +CM +BE - AC ,=BE+CM , =2BE.D32. 2021?宁夏模拟如图, OA是O 0的半径,以 OA为直径的.C与.0的弦AB相交于 点D.求证：AD=BD .【解答】证实：连结OD,如图,. OA为.C的直径,ADO=90 ,ODXAB ,33. 2021秋宁波期中如图,： AB是.O的弦,

21、DM平分/ CDO .求证：M是弧AB的中点.D为.上一点,DC LAB 于 C, . OD=OM , ./ ODM= ZOMD , . DM 平分/ ODC, ./ ODM= ZCDM , ./ CDM= Z OMD , .CD / OM , . CDXAB ,.-.OM AB , ,弧 AM=弧 BM , 即点M为劣弧AB的中点.34. 2021秋哈尔滨校级期中如图, ABC的三个顶点都在.O上,CD是高,D是垂 足,CE是直径,求证：/ ACD=/BCE.【解答】解：连接AE,. CE为直径, ./ EAC=90 , ./ ACE=90.-/ AEC , CD是Wj, D是垂足, ./

22、BCD=90 - Z B,/B=/AEC 同弧所对的圆周角相等, / ACE= / BCD , / ACE +/ ECD= / BCD + / ECD , / ACD= / BCE.35.：如图, AE是.的直径,AFLBC于D,证实：BE=CF .【解答】证实：: AE是.的直径,ABE=90 ,. / E+/BAE=90 , . AF BC 于 D, ./ FAC+Z ACB=90 , . / E=/ACB , / BAE= / FAC , 弧 BE=M CF, .BE=CF .36. 2021秋哈尔滨校级期中 AB为.的直径,弦 BE=DE, AD, BE的延长线交 于点C,求证：AC=

23、AB .C【解答】证实：连接AE, . AB为.O的直径, ./ AEB=90 , ./ AEB= Z AEC=90 , .弦 BE=DE ,i- k.,/ DAE= / BAE , / C=90 - / DAE , / B=90 - / BAE , ./ B=Z C, .AC=AB .C37.如图,AB是圆O的直径,OCAB,交.O于点C, D是弧AC上一点,E是AB上 一点,ECXCD,交BD于点F,问：AD与BF相等吗为什么【解答】 解：AD和BF相等.理由：如图,连接AC、BC, . OCXAB ,/ BOC=90 / BDC= / BAC=45 . EC LCD, ./ DCE= Z

24、ACB=90 , . DCF和AACB都是等腰直角三角形, DC=FC , AC=BC , / DCA +/ ACF= / BCF + Z ACF=90 , / DCA= / FCB在 ACD和 BCF中,AC=BC, ZACD=ZFCB- -A ACDA BCFCEtCFDA=BF .38.如图,AB是.的直径,AC、DE是.O的两条弦,且 DEAB,延长AC、DE相交 于点 F,求证：/ FCD=/ACE.A【解答】 证实：连接AD, AE,. AB 是直径.AB XDE,AB 平分 DE,弧 ACE=弧 AD ,/ ACD= / ADE ,.A、C、E、D四点共圆, ./ FCE=Z A

25、DE , ./ FCE= Z ACD , ./ FCE+Z DCE= Z DAC + Z ECD, / FCD= / ACE .39.如图,.O是4ABC的外接圆,AD是.的直径,作 CEXAD ,垂足为 E, CE 的延长线与AB交于F.试分析/ ACF与/ ABC是否相等,并说明理由.8【解答】解：延长CE交.于M ,. AD是O O的直径,作 CEXAD ,弧 AC= M AM ,Z ACF= Z ABC 在同圆中,等弧所对的圆周角相等40.如图,4ABC内接于.O, AD为4ABC的外角平分线, 交.O于点D,连接BD , CD , 判断 DBC的形状,并说明理由.D【解答】 解： D

26、BC为等腰三角形.理由如下: . AD为 ABC的外角平分线,/ EAD= / DAC , / EAD= / DCB , / DBC= / DAC ,/ DBC= / DCB , . DBC为等腰三角形.解做题共6小题1.如图,AB是.的直径,弦 CDXAB ,垂足为点 E, G是AC上的任意一点, AG、DC的延长线相交于点 F, / FGC与/ AGD的大小有什么关系为什么?DB2.如图,AB是圆O的直径,【解答】 解：/ FGC与/AGD相等.理由如下: 连接AD ,如图,. CDXAB ,AD= AC,/ AGD= / ADC , . / FGC= Z ADC , ./ FGC= Z

27、AGDC是圆O上一点,D是弧 AC中点,DEL AB垂足为E, AC分别与DE、DB相交于点F、G,那么AF与FG是否相等为什么?【解答】解：AF=FG ,理由是：连接AD ,. AB 是直径,DELAB, ADB= / DEB=90 ,/ ADE= / ABD ,. D为弧AC中点,/ DAC= / ABD ,/ ADE= / DAC ,.AF=DF , / FAE= Z DAC , .DF=FG , .AF=FG .3.如图,AB为.O的直径,以. AO是O C的直径,OA为直径作.C, AD为.O的弦,交.C于E,试问,A重合,AE与ED的长度有何关系证实你的结论. ./ OEA=90 , OEXAD , . OE过圆O的圆心O, .AE=ED .4.如图,OA是.O的半径,以 OA为直径的.C与.O的弦AB交于点D,求证：D是 AB的