完整版等比数列练习含答案

1、课时作业9等比数列时间：45分钟 总分值：100分课堂练习1. a、b、c成等比数列,且a= 2, c= 6,那么b为A. 2y3B. -23C.史扼D. 18【答案】C【解析】由b2 = ac= 2 x 6= 12,得b=埋顼3.2. 公差不为零的等差数列an, a2, a3, a7成等比数列,那么它的 公比为1A. -4B. 4C.4D. 4【答案】D【解析】设等差数列an的公差为d,由题意知d乒0,且 a2= a27,即a+ 2d2= a + da + 6d,2化间,得a1 = nd.3, ,21,-&= a1 + d = 3d + d= 3d,.,1, 4,a3= a2+ d=

2、 36+ d= 3d,.手=4,应选D.a23.an是递增等比数列,a2 = 2,湖一血=4,那么此数列的公比 q =.【答案】2【解析】设an的公比为q,那么a4 = a2q2, a3 = a2q.a4 a3= a2q2 &q = 4, 又 a2 = 2,得 q2 q-2= 0,解得 q = 2 或 q=- 1.又an为递增数列,那么q= 2.4.在等比数列an中,(1) 假设 a4= 27, q= 3,求 ay；(2) 假设 a2= 18, a4= 8,求 ai 和 q.【分析】(1)(2)问直接利用等比数列通项公式的变形来求解.【解析】(1)ay = a4 q7"4=

3、a4 q3= 27X (-3)3= 729.(2)由得 a；= q2,即 q2=188=9,2 2、,2 亡 a2 18 -q = 3或 q= 3.当 q = 3时,a= q = 2 = 27.3当q=-宣时,a1 =言=直号27.-3a = 27,a1 = 27,综上 2 或 2q = 3q=-3.【规律方法】该题易出错的地方在于由q2=言求q时误认为q>0而漏掉q=-3的情况,导致错解.课后作业一、选择题每题5分,共40分9, 一 . 1、 . . 2 +1. 假设等比数列的首项为9,末项为1,公比为2,贝,这个数列的项833数为A . 3B.4C. 5D.6【答案】 B91219

4、2【解析】 由 ai =-, an=z, q = z,即o = p fcn- 1, 8333 8 3. .n = 4.12. an是等比数列,a2 = 2, a5 = 4,那么公比q=.1A . 2B. 2-1C. 2D.2【答案】 D1【解析】 由得f5=q3,故4 = q3,即q3= 1,解得q = 1.应选 a2282D. 1C.3.等比数列an中,a1 =耳,q = 2,那么a4与a8的等比中项是D.4【答案】 A1【解析】 由 an = 8 2n- 1 = 2 4知,a4= 1, as=24,其等比中项为=M.4.等比数列an中,a2 008 = a? 010=一 1,那么 a? 0

5、09=()A. - 1B. 1C. 1或1D.以上都不对【答案】 C【解析】 a2 008 , a2 009, a2 010 成等比数列,a2 009 = a2 008 a2 010=1 , 22 009= 1 或一 1.55.在等比数列an中,a + a3 = 10, a4 + ag=命 那么等比数列an的公比q=()A 11A.4B.2C. 2D. 8【答案】 B51【命牛析】a4 + a6 = aq + a3q = (a + a3), q = 10 q = 4, - q = 2应选B.6.一种专门占据内存的计算机病毒开始时占据内存2KB,然后3min白身复制一次,复制后所占内存是原来的2

6、倍,那么开机后min,该病毒占据 64MB(1MB = 210KB).()A. 45B. 48C. 51D. 42【答案】 A【解析】设病毒占据64MB时白身复制了 n次,由题意可得2X2n = 64x210 = 216,解得 n= 15.从而复制的时间为 15X3 = 45min.7. 2021江西理等比数列x,3x+ 3,6x+ 6,的第四项等于A. 24B.0C. 12D.24【答案】A【解析】此题考查等比数列的定义.由等比中项公式3x+ 32= x6x+ 6即 x2 + 4x+ 3= 0. x= 1舍去或 x= 3.数列为3, 6, 12, 24.应选 A. 一18.等比数列an中,各

7、项都是正数,且a1, 2a3,2a2成等差效列,那么a9+a10 a7+ a8等于A. 1+ /B. 1-V2C. 3+ 2求D. 3-2®【答案】 C【解析】 设等比数列an的公比为q,1 一辎1, 2a3,2a2成等差数列,-血=a1 + 2a2. a1q2 = a1 + 2aq. q2 2q- 1= 0.q= 1 圾.各项都是正数,.>0./q= 1+瞻.ag+ ai0= q =i+y/22=3+2 寸2.a? + a8二、填空题每题10分,共20分9. 2021 F东文设数列&是首项为1,公比为2的等比数歹!J, 贝!J a + 庇| + 83+ |a4=.【答

8、案】15【解析】a1 = 1, q= 2,贝U|a=2, a= 4,国| = 8,a + |a2| + a3 + |a4| = 15.10. 等差数列an的公差d乒0,且a1,血,a9成等比数列, e a1 + a3 + a9 , /士 v那么一.的值为.a2 + a4 + a10【答案】13【解析】a3 = aa9, a1 + 2d2 = a1a1 + 8d,a1 + a3 + a9 3a1 + 10d 13. , a = d,= tz .a2 + a4 + a10 3a 1 + 13d三、解做题每题20分,共40分.解容许写出必要的文字说明、 证实过程或演算步骤11. 在等差数列an中,a

9、1 = 3,其前n项和为等比数列bn 的各项均为正数,加=1,公比为q,且b2 + &= 12, q=富.求数列an与bn的通项公式.【分析】设出等差数列的公差,根据条件列出关于公差d与公比q的方程组求解出公差d与公比q,然后代入通项公式即可求 得通项公式.【解析】设an的公差为d.b2 + S2= 12,由于§2q=b2,q + 6+ d= 12,所以 6+ dq =解得 q= 3 或 q= 4舍,d= 3,故 an= 3 + 3n 1 = 3n, bn = 3n_1.12.等比数列an的通项公式为an = 32n 1,假设数列bn的通项为bn = a3n+ a3n 1 + a3n 2n N + ,求证数列bn为等比数列.【分析】要证实数列bn为等比数列,只需证 牛=常数即可.bn,bn + 1 a3n+ 3+ a3n + 2 + a3n+ 1【解析】b =na3n + a3n - 1 + a3n 2313n + 2+3；3n+ J 3 1 3n所以数列 bn是等比数列.【