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1、数值分析思考题11、 讨论绝对误差限、相对误差限与有效数字之间的关系、,、 x - 0 /：10m答：1绝对误差限与有效数字：假设x 1 2 naiw0, m为整数*1*m-ne = x3：-1 10m -x w 父 10*绝对误差：2,那么x 就有n个有效数字.因此,从有效数字可以算出近似数的绝对误差限； 有效数字位数越多,其 绝对误差限也越小2相对误差限与有效数字:整数mx = 0= J 2.: n 10(a1w0, m 为x* -xx*1 10m10,12： 1x*10m1可见*x至少有n位有效数字2、相对误差在什么情况下可以用下式代替?拳 早 e x - x er x x答：实际情况下

2、真实值 x是无法得到的,当测量值与真实值之间的误差可以忽 略不计时,可用下式代替.3、查阅何谓问题的“病态性；并区分与“数值稳定性的不同点.答：病态性：数学问题本身性质所决定的,与算法无关,却能引起问题真解很大变化.同:都是输入数据的微小误差导致输出数据误差的增大.异：数值稳定性是相对于算法而言的,算法的不同直接影响结果的不同；而病态性是数学模型本身的问题,与算法无关.4、取正力,计算回1；,以下方法中哪种最好为什么?32(1) 3 -2.2 ,(2) 7-5-. 21. .1,(3) 3,(4) 6 , (5) 99 -70723 2,2 工 1(D(2)(3)(4)(5)(亚1 6定5.051父10工33o3 -2,2: 3 -2 1.415.832 10(7 一5、. 2)2 ： (7 -5 1.41)2 =2.5 10学(3 2,2)3(3 2 1.41)(.2 1)6(1.41 1)63 ： 5.073 105.

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