完整版一元二次不等式及分式不等式的解法

1、一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系"X):>0u f(x) g(x)0; g(x)小1.不等式X23x+ 2<0的解集为(A.(巴2) U ( - 1 , +oo)C.(巴 1) U (2 , +8)2.不等式2x2- X- 1>0的解集是().B. ( -2, 1)D. (1,2).如下表：判别式A= b2- 4acA> 0A= 0A 0二次函数y=ax2+bx+ c (a>0)的图象除1tfd一X 一次方程 ax2+bx+c= 0 (a>0)的根后两相异实根x1 , x2(x1 < x2)有两相等实根bx1 = x2= 一

2、六2a没有实数根ax2+ bx+ c>0 (a>0)的解集x|x>x或 xvx：,bx|x2aRax2 + bx+ c<0 (a>0)的解集 x|xj< xV x)?2.简单分式不等式的解法：D. (-8, 1 ：U(1, +OO)1,、八A. , Q, 1 J B . (1 , +oo) C.(巴 1) U(2, +8)3.不等式9x2+6x+1W 0的解集是().rr、1111A.以"3, B3,C/x|-3<x< 3,D. Ro.八一11 一4.假设不等式ax2+bx2V0的解集为、x|2vx<4;那么ab=().A. -

3、28 B. - 26 C. 28 D. 265.不等式ax2+2ax+1>0对一切xC R恒成立,那么实数 a的取值范围为 例题选讲: 例2:求不等式12x2- ax> a2(a £ R)的解集例3:不等式ax2+4x+ a>1-2x2对一切实数x恒成立,求实数 a的取值范围.例4：f(x) = x22ax+2(aC R),当xC1,)时,f(x)>a恒成立,求 a的取值范围.x 1例5:不等式<0的解集是为()x 2(A)(1,-Hc)(B)(-00,-2)(C)(-2, 1) (D)(-00,-2)U (1,-Hc)/ _ 9 > 0例6:不等

4、式x - 2 > 的解集是.A组：2 - y -61. (5)不等式x_x_6>0的解集为()x -1(A) & x< 2,或 x>3)(B)xx<2,或化 x< 3(C) k -2<x< 1 或 x> 3(D)1x -2< x< 1 或 1<x<32 .不等式x2-5x+6 < 0的解集为 .3 .关于x的不等式x2-ax+2a>0在R上恒成立,那么实数 a的取值范围是. x 1.4 .不等式<3的解为 .x1、I5、函数y = 1的te义域是.6 - x - x27.假设不等式x2 +b

5、x+c>0的解集是xx>3或x < -1,那么b= c= .28 .关于x的不等式ax -ax +1 <0的解集是空集,那么 a的取值区间是 9 .假设关于x的不等式ax2 +ax +a -1 <0,的解集为R,那么a的取值范围是1 O10 .右不等式一x +qx + p>0的解集为x2<x<4,那么实数p=.P11 .不等式ax2+bx+c>0的解集为x a< x<4其中3> a>0,那么不等式 cx2+bx+a< 0的解集是12 .假设存在a亡1,3】使得不等式ax2 +(a -2 )x-2>0成立,

6、那么实数x的取值范围是(1)与x2 4x 4 0(2)2(3) x 1 x-3 2x2 -x-21 23(4 ) -4 ： - - x - x - ： -222B组：11 .右0<a<1,那么不等式(xa)(x-)<0的解是()a八_1_1_1分 一A. a <x <_ B. 一 <x<a C.x >-Mx <aaaa2 .假设0va<1,那么不等式(x-a) (x- -)>0的解集是()aD. x . a或x <aA. (a, 1) B .(1 , a)Caa,、1、.(-°0, a) U ( - , +8)

7、aoo1、-)U (a, +00) a3.假设不等式ax2 +bx+c>0(a#0)的解集为0 ,那么以下结论中正确的选项是(22A. a ：二0, b -4ac 0B.a 0, b -4ac ； 022C. a ：0, b -4ac 90D.a 0, b -4ac 二04 .A=4x2 3x+2<0,B = x1<x<a,假设AG B ,那么实数a的取值范围是()A. (1,2) B, (1,21 C. (2*) D. 12* ),21 1一5 .关于x的不等式ax +bx+2 >0的解集是(,一),那么a + b的值是 ()2 3A. -24B. 14C. 1

8、4D. 242_ 一 一 一- 一6 .全集 U= R,集合 A=x| 3<x<7,B=x| x 7x+10C0,那么 C r (A,nB)等于()A.(-二.3) (5 .二)B.(-二.3) 一. 5 .二)C.(-二 3 一 5 .二)D. (-. 3 一 (5 .二)7 .在实数集上定义运算 后 ： x® y=x(1 - y),假设不等式(x - aj+ax1对任意实数 x都成立,那么实数 a的取值范围是()(A) -1, 1(B) 0, 2/ 1 3、(C)(一 2,3 1(D) (一 2；. 2一_8 .设a>0,解关于x的不等式：ax (a+1)x+1

9、<0.9 .解关于x的不等式(1 ax)2< 1.10 .函数y=(k2+4k 5)x2+4(1 k)x+3的图像都在x轴上方,求实数 k的取值范围C组：1.设 A=x| x2+3 k2>2k(2 x1) , B=x| x2(2x 1) k+k2>0且 A三 B,试求 k 的取值范围例1. (1)不等式x2十3x+10 <0的解集是(2)不等式-5 < -x2 +3x -1 < 1的解集是(3)不等式-2人<1的解集是x -1例2.不等式x2 -(a +1)x +a <0 ,(1)假设不等式的解集为(1,3),那么实数a的值是(2)假设不等

10、式在(1,3)上有解,那么实数a的取值范围是 (3)假设不等式在(1,3)上恒成立,那么实数 a的取值范围是 例3.解关于x的不等式：x2 (a+a2)x + a3 A0 ；三、练习题:1 .不等式在二1>0的解集是 3x 1,11、, . 11, ,1、, .1、A. x|x或 x>- B . x | - <x <- C. x | x > - D. x |x > - 3232232 1 12. 一兀一次不等式 ax2+bx+2 >0的解集是,那么a+b的值是2 3A . 10 B .-10 C. 14 D . -14.一x 2, x < 0 一

11、.23.函数fx =/,那么不等式fx之x2的解集是-x 2, x 0A. -1,1B . -2,2C. -2,1D. -1,2一一114.不等式一 <一的解集是 x 2A.-二,2B. 2,二C. 0,2 D.-二,2 一2,二一、一 226.二次方程x +a +1x+a-2=0,有一个根比1大,另一个根比-1小,那么a的取值范围是A -3 : a ：1 B-2 : a ： 0 C -1 ： a ： 0 D , 0 : a : 2一x +5八一7.不等式x 5°>2的解集是(x-1)28.在R上定义运算 ：x® y =x(1 y).假设不等式(x a)

12、4; (x+a)父1对任意实数x成立,那么/ 八 - 一 1331A -1 < a ： 1 B. 0 ：二 a :二 2C. - - ：:： a ：二一 D. - : a :二2222 229.关于x的不等式x +ax+b<0的解集为x|1<x<2,那么不等式ax +bx + 1>0的解为/ / 1、A. -1, 3,1 /、-1、B. 一一,1C. 一3, - - 1,33、一,八,1、:-D.一个,-1 _.,:- 31 29 .假设关于x的不等式x +2x>mx的解集是x|0cx<2,那么m的值是 2210 .对Vx = R,函数f (x) =(a -5)x 6x +a +5的值均非负,那么实数a的取值范围是：11.不等式x2 -2x+3 <a2 -2a -1在R上的解集是.,那么实数a的取值范围是 12 .函数f(x)=J31的定义域为集合 A,函数g(x) = lg(-x2+2x + m)的定义域为,x 1集合B(1)当 m =3时,求 Ac(CrB)；(2)假设 Acb =x| 1 <x