圆的切线专题复习

1、圆与特殊角度1.,如图,在 ADC中,ZADC =90.,以DC为直径作半圆O ,交边AC于点F,点B在CD的 延长线上,连接 BF,交AD于点E, /BED =2/C .(1)求证：BF是|_|O的切线；(2)假设BF =FC , AE =察,求|_|0的半径.2、如图,AB是.O的直径,/ A= 30,延长 0B至ij D,使BD=OB.(1) 4CB是否是等边三角形说明你的理由；(2)求证：DC是.O的切线.AD3.如图,AB是.0的直径,点D在.上,OC/AD交.于E,点F在CD延长线上,且Z BOC+ZADF =90.(1)求证：；(2)求证：CD是.的切线.4.如图,在.O中,弦A

2、E _L BC于D,(1) 求.O的半径.(2) 求DE的长.BC =6 , AD =7 , NBAC =45口.8证实：19 .如图,直线PA交.O于A、B两点,AE是.的直径,C为.上一点,且AC平分/ PAE,过点 C作CDLPA于D.(1)求证：CD是.的切线；(2) 假设 AD: DC=1 : 3, AB=8,求.的半径.22 .如图,在 ABC中,/ C=90 , AD是/BAC的平分线,O是AB上一点,以OA为半径的.O经过点D.(1)求证：BC是.O切线；(2)假设 BD=5, DC=3,求 AC 的长.解：32 .：如图, AB是.的直径,BD是.的弦,延长 BD到点C,使D

3、C = BD,连结AC,过点D作 DEXAC,垂足为E.(1)求证：AB=AC;(2)求证：DE为.的切线；(3)假设.的半径为5, Z BAC=60 ,求DE的长.CD21 .如图,ZXABC ,以BC为直径,O为圆心的半圆交 AC于点F ,点E为弧CF的中点,连接BE 交AC于点M , AD为ABC的角平分线,且 AD _L BE ,垂足为点H .(1)求证：AB是半圆O的切线；(2)假设 AB=3, BC =4,求 BE的长.BA A圆与三角函数19 .如图,AB、BF分别是.O的直径和弦,弦 CD与AB、BF分别相交于点 E、G,过点F的切线HF与DC的延长线相交于点 H ,且HF =

4、 HG.(1)求证：ABXCD;(2)假设 sin / HGF = 3 , BF=3,求.O 的半径长.420 .如图,在 ABC中,点D在AC上,DA= DB, / C= / DBC ,以AB为直径 的OO交AC于点E, F是 OO上的点,且AF = BF.(1)求证：BC是OO的切线；B3(2)假设 sinC=- , AE=3v2 ,求 sinF 的值和 AF 的长.520.：如图,点 A、B在O O上,直线 AC是.的切线,联结 AB交OC于点D, AC=CD . (1)求证：OCLOB;(2)如果 OD=1, tan/OCA=Y5,求 AC 的长.220.如图,AC、BC是.O的弦,B

5、C/AO , AO的延长线与过点 C的射线交于点 D,且2D=90之2/A.(1)求证：直线CD是.O的切线;1. 一(2)右 BC=4, tanD =,求 CD 和 AD 的长. 220、如图, ABC内接于.O, AD是0O直径,E是CB延长线上一点,且/ BAE=/C.(1)求证：直线AE是.的切线；4. (2)右 EB=AB , cosE = , AE=24,求 EB 的长及.O 的半径. 519.(此题总分值5分)：如图,在 ABC中,AB=BC , D是AC中点,BE平分/ ABD交AC于点E,点O是AB上一点,.过B、E两点,交BD于点G,交AB于点F. (1)求证：AC与.O相

6、切；(2)当BD=6 , sinC=3时,求.O的半径.520.：如图,在 RtAABC 中,/ C=90 ,点E在斜边AB上,以AE为直径的.O与BC边相切于点D,联结AD.(1)求证：AD是/ BAC的平分线；(2)假设 AC= 3, tan B=-,求.O 的半径.421 .：如图, AB是.的直径,AC是弦,/ BAC的平分线与 延长线交于点E.(1)求证：直线DE是O O的切线；4 DF ,一(2)假设OE与AD交于点F , cos/BAC =2,求上工的值.5 AF.的交点为D, DEL AC,与AC的D圆与相似:21 .如图,以 4ABC的边AB为直径的.O与边BC交于点D,过点

7、D作DELAC,垂足为E,延长 AB、ED交于点F, AD平分/ BAC.(1)求证：EF是.的切线；(2)假设.O的半径 为2, AE=3,求BF的长.20.如图,四边形 ABCD内接于|_1 O , BD是L O的直径,AE _L CD于点E, DA平分ZBDE .(1)求证：AE是O的切线；(2)如果AB = 4 , AE=2,求O的半径.20.,如图,AB是.O的直径,点E是AD的中点,连结 BE交AC于点G, BG的垂直平分线 CF交O FBG于H交AB于F点.(1) 求证：BC是.的切线；(2) 假设 AB=8, BC=6,求 BE 的长.22.如图,AB为.的直径,BC切.O于点

8、B, AC交.O于点D, E为BC中点.求证：(1)DE为.的切线；(2)延长ED交BA的延长线于 F ,假设DF =4, AF=2,求BC的长.圆,三角函数,相似D作DE,AC于20.：如图,在 ABC中,AB = AC .以AB为直径的.O交BC于点D,过点 点E.(1)求证：DE与.O相切;t 、 一八一 升.5 -(2)延长DE交BA的延长线于点F .假设AB =6, sinB=,求线段AF的长.20.如图,O O是 ABC是的外接圆,BC为.O直径,作/ CAD=/B,且点 D在BC的延长线上. (1)求证：直线AD是.的切线；(2)假设AD乎.的半径为长.20 .如图,在 ABC中

9、,AB=AC ,以AC为直径作.O交BC于点D,过点D作FEXAB于点E,交AC 的延长线于点F.(1)求证：EF与.O相切；(2)假设 AE=6, sin/CFD=,求 EB 的长.521 .如图, ABC中,以BC为直径的.O交AB于点D, CA是.的切线, AE平分/ BA C交BC于点巳交CD于点F.(1)求证：CE=CF;(2)假设 sinB=3 ,求 DF : CF 的值.520.如图,在4ABC中,AB=AC ,以AB为直径的.O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,1且.CBF =1 CAB2O ,求证：直线BF是I.的切线;5右 AB=5 , sin / CBF ,求 BC 和 BF 的长.5(第20题)20.：如图,AB是.的直径,C是.上一点,OD,BC于点D ,过点C作.的切线,交OD的 延长线于点E ,连结BE .(1)求证：BE与.O相切;2(2)连结AD并延长交BE于点F