六年级奥数定义新运算及答案

1、定义新运算1. 规定:a 淤 b=(b+a) x b,那么(2 淤 3)淤 5=.2. 如果 a b 表示(a 2) X b ,例如 3 4 = (3 2) x 4 = 4 ,那么,当 a 5=30 时,a=o3. 定义运算“如下：对于两个自然数 a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a b.例如:4 6=(4,6)+4,6=2+12=14.根据上面定义的运算,18 12=.4. a,b是任意有理数,我们规定：a ® b= a+b-1, a®b = ab2,那么 4® (6 睇 8)(3®5)】 =.5. x为正数,<x>表示不超过x的

2、质数的个数,如<5.1>=3,即不超过5.1的质数有2,3,5共3 个.那么 <<19>+<93>+<4>x <1>x <8>>的值是.6. 如果 a O b表示3a2b,例如 4 O 5=3 X 4-2 X 5=2,那么,当x O 5比5 O x大5时, x=.7. 如果 1 淤 4=1234,2 淤 3=234,7 淤 2=78,那么 4 淤 5=.8. 规定一种新运算“米：2淤b=a X (a +1) XX (a + b +1) .如果(x淤3)淤4=421200,那么x=.9. 对于任意有理数 x, y

3、,定义一种运算 ,规定:x淤y=ax+by-cxy,其中的a,b, c表示数,等式右边是通常的加、减、乘运算.又知道1淤2=3,2米3=4,x米m=x(n 0),那么m的数值是.10. 设a,b为自然数,定义a b =a2 + b2 - ab.(1) 计算(4 3)+(8 5)的值；(2) 计算(2 3) 4;(3) 计算(2 5) (3 4).11.设a, b为自然数,定义 a淤b如下：如果a> b,定义2淤b=a-b,如果a<b,那么定义2淤b=b-a.计算:(3淤4)淤9;(2)这个运算满足交换律吗满足结合律吗也是就是说,下面两式是否成立ab= b洪a;(a淤b)淤c= a淤

4、(b淤c).12.设a,b是两个非零的数,定义2淤b=a+b.b a(1) 计算(2 3) 4 与 2 (3 4).如果a是一个自然数,且 a米3=2,试求出a的值.13.定义运算“GT如下：对于两个自然数 a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的差记为aOb.比方：10和14,最小公倍数为 70,最大公约数为 2,贝U 10014=70-2=68.(1) 求 12 O21,5 O 15;说明,如果c整除a和b,那么c也整除aO b;如果c整除a和a.b,贝U c也整除b; 6Q x=27,求x的值.答案一、填空题共10小题,每题3分,总分值30分1. 3分规定：2淤b= b+a冲,那么2淤3米

5、5= 100考点：定义新运算.分析：根据2淤b= b+a冲,得出新的运算方法,再根据新的运算方法解答2淤3淤5的值.解答：解：由于,空 3= 3+2彳=15,所以,3 3淤 5=15淤 5= 5+15 X5=100,故答案为：100.点评：解答此题的关键是,根据所给的等式,找出新的运算方法,再运用新的运算方法,解 答出要求式子的值.2. 3分如果 aA b表示a-2冷,例如3A 4= 3-2 >4=4,那么,当 5=30时, a= 8 .考点：定义新运算.分析：根据“ b表示a-2冷,3A 4= 3-2 >4=4 , 得出新的运算方法,再用新的运 算方法计算5=30,即可写成方程的

6、形式,解此方程得出a的值.解答：解：由于,aA5=30,所以,a-2 X5=30,5a- 10=30,5a=40,a=8,故答案为：8.点评：解答此题的关键是根据题意找出新运算方法,再根据新运算方法解答即可.3. 3分定义运算 如下：对于两个自然数 a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的 和记为aA b.例如：4 6= 4, 6 +4 , 6 =2+12=14 .根据上面定义的运算,18A 12= 42 .考点：定义新运算.分析：根据新运算知道,求18A 12,就是求18和12的最大公约数与最小公倍数的和,由此即可解答.解答：解：由于,18和12的最大公约数是6,最小公倍数是 36,所以,18

7、A 12= 18, 12 +18 , 12=6+36=42;故答案为：42.点评：解答此题的关键是,根据定义的新运算,找出运算方法,列式解答即可.4. 3分a, b是任意有理数,我们规定：a® b=a+b - 1, a? b=ab - 2,那么4? 6® 8 ® 3? 5 = 98 .考点：定义新运算.分析：根据a® b=a+b- 1, a? b=ab - 2,得出新的运算方法,再运用新的运算方法计算4? (6® 8) $ ( 3? 5)的值.解答：解：4? (6 ® 8) $ ( 3? 5),=4? (6+8 - 1) $ (3 X

8、5 - 2),=4? 13 ® 13,=4? 13+13 - 1,=4? 25,=4 X25 - 2,=98,故答案为：98.点评：解答此题的关键是根据给出的式子,找出新的运算方法,用新运算方法解答即可.5. (3分)x为正数,v x>表示不超过x的质数的个数,如V 5.1 > =3,即不超过5.1的质 数有 2, 3, 5 共 3 个.那么v v 19> +V93> +v 4>x< 1 > xv 8>>的值是 11 .考点：定义新运算.分析：根据题意,先求出不超过 19的质数的个数,再求出不超过93的质数的个数,而不超过1的质数

9、的个数是 0,所以v 4>xv 1>xv 8>的值是0,因此即可求出要求的答案.解答：解：由于,V 19>为不超过19的质数,有2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19共8个,V 93>为不超过的质数,共 24个,并且,v 1 > =0,所以,v v 19> +v 93 > +v 4>xv 18>>,=v v 19> +v 93>>,=V 8+24 >,=V 32>,=11 ,故答案为：11.点评：解答此题的关键是,根据题意,找出新的符号表示的意义,再根据定义的新运算,找 出对应量,解答

10、即可.6. (3分)如果aO b表示3a- 2b,例如4 O 5=3 >4 - 2 >5=2,那么,当x O 5比5 O x大5时, x= 6 .考点：定义新运算.分析：根据所给的运算方法,将 x O 5比5 Ox大5写成方程的形式,解答方程即可. 解答：解：由xO 5 - 50 x=5,可得：(3x - 2X5) - ( 3X5 - 2x) =5,5x - 25=5,x=6,点评：解答此题的关键是,根据题意找出新的运算方法,再根据新的运算方法,列式解答即 可.7. (3 分)如果 1 米 4=1234 , 2淤 3=234 , 7米 2=78,那么 4淤 5= 45678考点：定

11、义新运算.分析：根据“区4=1234 , 2淤3=234, 7洪2=78,得出新的运算方法：的前一个数字是等号 后面数的第一个数字,后面的数字表示连续数的个数,是从前面的数开始连续, 然后运用新的运算方法计算 4淤5的值即可.解答：解：由于1淤4=1234 , 2米3=234, 7米2=78, 所以 4 5=45678;故答案为：45678 .5.3=3.5=晤号 表点评：解答此题的关键是,根据所给出的式子,找出新的运算方法,再利用新的运算方法解 答即可.8. 3分我们规定：符号 O示选择两数中较大数的运算,例如: 示选择两数中较小数的运算,例如：5A 3=3 5=3.请计算:(0. 625A

12、 )33.3碣+ 景25-2-F典支=2, 0. 6 26 3 26 30.625 A=-竺=直,33 8 33 8.箜=1里=_!,0. 3 99 3 99 3空.2 25宣书J106106 勺 4,所以:考点：定义新运算.分析：根据符号C表示选择两数中较大数的运算,符号表示选择两数中较小数的运算,得出新的运算方法,用新的运算方法,计算所给出的式子,即可得出答案.解答：解：故答案为：2点评：解答此题的关键是,根据题意找出新的运算方法,再根据新的运算方法,解答即可.9. (3 分)规定一种新运算 炙:2淤 b=ax(a+1) x-x( a+b- 1).如果(x 淤 3)淤 4=421200,

13、那么x= 2 .考点：定义新运算.分析：先根据"旅b=ax a+1 x xa+b+1",知道新运算 "的运算方法,由于乂3 淤4=421200,这个式子里有两步新运算,所以令其中的一步运算式子为y,再根据新的运算方法,由此即可求出要求的答案.解答：解：令乂3=y,那么y淤4=421200,又由于,421200=24X34 X52X13=24 >25 X26 >27,所以,y=24,即乂3=24, 3又由于,24=2 X3=2 >3 X4,所以,x=2;故答案为：2.点评：解答此题的关键是,根据新运算方法的特点,只要将整数写成几个自然数连乘的形式,

14、即可得出答案.10. (3分)对于任意有理数 x, y,定义一种运算 次",规定：x淤y=ax+by - cxy,其中的a, b, c表示数,等式右边是通常的加、减、乘运算.又知道1淤2=3, 2淤3=4 , x淤m=x(悻0),贝U m的数值是 4 .考点：定义新运算.分析：根据x淤y=ax+by - cxy,找出新的运算方法, 根据新的运算方法, 将1淤2=3, 2米3=4, x米m=x写成方程的形式,即可解答.解答：解：由题设的等式 x米y=ax+by - cxy及x米m=x (悻0),得a?0+bm- c?0?m=O,所以bm=0,又悻0,故b=0,因it匕 x 淤 y=ax

15、 - cxy,由1淤2=3, 2米3=4,得-:一2a 一 6c=4解得 a=5, c=1 ,所以 x * y=5x - xy,令 x=1 , y=m ,得 5 - m=1 ,故 m=4;故答案为：4.点评：解答此题的关键是,根据题意找出新的运算方法,再根据新的运算方法,列式解答即 可.二、解做题(共4小题,总分值0分)11.设a, b为自然数,定义b=a解答：解：(1) (4A 3) + (8A 5),=(42+32-4W) + (82+52-8X5),=1+49 ,=62; (2 3) 4,=(22+32-2W) 4,+b2- ab.(1) 计算(4A 3) + (8A 5)的值；(2)

16、计算(3) 4;(3) 计算(22 5) (3 4).考点：定义新运算.分析：根据“ b=a2+b2 - ab得出新的运算方法,然后运用新的运算方法进行计算即可.=7 4,=72+42 - 7>4,=37;32 5 3A4,=22+52-2X5 32+42- 3>4,=19 13,=192+132- 19X13,=283;答：1 62, 2 37, 3 283. 点评：解答此题的关键是,根据所给出的式子,找出新的运算方法,再利用新的运算方法解答即可.12. 设a, b为自然数,定义2淤b如下：如果a Ab定义2淤b=a- b,如果av b,那么定义2淤b=b 一a.1计算：3淤4淤

17、9;2这个运算满足交换律吗满足结合律吗也是就是说,下面两式是否成立 2淤b=b淤a;2淤b淤c=ab淤c.考点：定义新运算.分析：1根据 如果ab定义2淤b=a - b,如果av b,那么定义2淤b=b - a,"得出新的运 算方法,再利用新的运算方法计算3淤4淤9的值即可；2要证实这个运算是否满足交换律和满足结合律,也就是证实 和这两个等 式是否成立.解答：解：1 3淤 4淤9= 4-3淤9=1淤 9=9 - 1=8;2由于表示2淤b表示较大数与较小数的差,显然ab=ba成立,即这个运算满是交换律,但一般来说并不满足结合律,例如：3淤4淤9=8,而3淤4淤9 =3淤9 - 4 =3

18、淤5=5-3=2,所以,这个运算满足交换律,不满足结合律； 答：这个运算满足交换律,不满足结合律.点评：解答此题的关键是,根据所给出的式子,找出新的运算方法,再根据新的运算方法解 答即可.13. 设a, b是两个非零的数,定义 2淤b,+.1计算2淤3淤4与2淤3淤4.2如果a是一个自然数,且 2淤3=2,试求出a的值.考点：定义新运算.分析：1根据2淤b峪+,找出新的运算方法,再根据新的运算方法,计算2淤3淤4b a与2淤3淤4即可；2根据新运算方法将 2淤3=2,转化成方程的形式,再根据 a 是自然数,即可求出 a的值.解答:(1)根据定义有 泌 3=g匚空,3洪4=史泌妾 ,2 64 3

19、12_13是(2次3. 4=2次解答：解：(1)由于,12与21的最小公倍数和最大公约数分别为84, 3,所以,120 21=84 - 3=81 , 同样道理 5 O 15=15 - 5=10;(2)显然所以如果再由所以(3)=号咯噎号噤,25 2浇保4) =2r=JL已 ZD?225Wmu犯.2 25 成 600,(2)由得空淫二23 &假设ag 那么主az从而奂疸2与矛盾,33 a因此av§对a=1, 2, 3, 4, 5这5个可能的值,一一代入式中检查知,只有a=3符合要求.点评：解答此题的关键是根据所给的式子,找出新运算的运算方法, 再用新运算方法计算要求的式子即可.14.定义运算 如下：对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的差记为aOb.比方：10和14,最小公倍数为