全等三角形综合练习

1、:2.:3.如图,4.如图,DE全等三角形综合练习四补充资料一如图, ABg, / C=2Z B, Z1 = Z 2.求证：ABAC+CDAD 平分 BAC, AC AB AB AC , AD AE,在 ABC 中,C 90o, D,DC.求证：DEAB.BD .求证:B 2 CoBAC DAE.求证：BD CE.E分别为AC, AB上的点,且 AD BD , AE BC ,5.如图1所示,A, E, F, C在一条直线上,ACF,过 巳F分别作DA AG BFL AC假设A4 CD可以得到BD平分EF,为什么假设将 DEC勺边EC沿AC方向移动,变为图2时,其余条件不变, 上述结论是否成立请

2、说明理由.图1图26. 如图, ABC中,D是BC的中点,过 D点的直线 GF交AC于F,交AC的平行线 B时 G点,DE± DF,交AB于点E,连结EG EF.(1) 求证：BO C氏(2) 请你判断BBCF与EF的大小关系,并说明理由.G7.：Z AOB90 , O睥Z AOB勺平分线,将三角板的直角顶 P在射线OMk滑动,两直角边分 别与OA OB交于G D PC和PD有怎样的数量关系,证实你的结论.8. 如图：BdAC CnAB BMAC CNAB 求证：(1) AM=AN (2) A盅ANAN1MAB的中点P处,将三角 1、图2所示.如图1、图2不同的情形吗假设存在,请问P

3、D与PE有何大小关系在旋转过程中,还会存在与图在图3中画出,并选择图 2或图3为例加以证实,假设不存在请选择图2加以证实.10.在一次研究性学习活动中,某小组将两张互相重合的正方形纸片ABC函EFG前中央 O用图钉固定住,保持正方形 ABC协动,顺时针旋转正方形 EFGH如下列图:小组成员经观察、测量,发现在旋转过程中,有许多有趣的结论.下面是旋转角度小于90°时他们得到的一些猜想： M& MAZ MO血持45 0不变.请你对这二个猜想作出判断正确的在序号后的括号内打上 由.,错误的打上“x：说明理 ； 11 .如图,入是左ABC勺角平分线,BK AF交AF的延长9.在 AB

4、g, AO BG Z C= 90.,将一块三角板的直角顶点放在斜边 板绕P点旋转,三角板的两直角边分别交AC CB于?E两点,线于 D DE/ AC?交AB于E.求证：AE=BE>A12.如图, ABg, AB=AG Z BAC=120 , AM AC交 BC?于点 D ?求证：BG=3AD13.如图, ABC勺边BC的中垂线.交 BAC勺外角平分线 AD于D, F为垂足, DA AB于E,且A&AC 求证：BACAE14.如图,BD平分ZMBNA、C分别为BMBN上的点,且BC*BAE为BD上的一点,AE=CE求证:CZ BAEV BC=180 .15.如右图E是正方形 ABC

5、啪对角线 BD上一点,EFL BC ECU CD垂足分别是 F、G求证：AE=FG16.如下列图,四边形 ABCM一个ZACB30 的 Rt ABC等腰 Rt AC嘲成,E?为斜边AC的中点,求Z BDE勺大小.17.四边形 ABC, AD/ BC E是线段DC的中点,AE是 BAD勺平分线.求证：BE是ABC勺平分线.18.如图,直线 Mg MW侧两点 A B.求作：点 P,使点 P在MNU,且/ APIWZ BPN19.在ABg,AB=AC,E是AB上任意一点,延长AC到F,使BE=CF,连接EF交BC于M求证：EM= FM20.在日常生活中,观察各种建筑物的地板,就能发现地板常用各种正多

6、边形地砖铺砌成美丽的图案.也就是说,使用给定的某些正多边形,能够拼成一个平面图形,既不留下一丝空白,又不互相重叠(在几何里叫做平面镶嵌).这显然与正多边形的内角大小有关.当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角(360° )时,就拼成了一个平面图形.(1)请根据以下列图形,填写表中空格：正多边形边数3456-n正多边形每个内角的度数 如果只限于用一种正多边形镶嵌,那么哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形?(3)从正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形中任选两种 正多边形镶嵌,请全部写出这两种正多边形.并从其中任选一种探索这两种正多边形

7、共能镶嵌成几 种不同的平面图形说明你的理由.全等三角形综合练习五补充资料二：如图,四边形 ABC D中,AC平分 BAD , CE AB于E,且 B D 180°,求证：AE AD BE.2.如图, AD是ABC的中线,DE AB于E, DF 求证：1 AD是 BAC的平分线；2 AB AC.C 于 F ,且 BE CF.3.4.在RtAABC中,A 90°, CE是角平分线,与高求证：AE BG.AD交于F,作FG / BC交AB于G.D如图,等腰直角三角形 ABC中, CB 90°, AD为腰CB上的中线,CE AD交AB于E.求证： CDA EDB.5.如图

8、, ABC是等边三角形,BDC 120°,说明AD BD CD的理由.6.如图,在 ABC中,AD是中线,BE交AD于F,且AE EF ,说明AC BF的理由.7.如图,在 ABC中,ABC 100°, AM8.如图,在 ABC 中,AB BC , MAN , CN CP ,求 MNP的度数.N为BC边上的两点,并且BAM CAN ,MN AN.求 MAC的度数.MN9.如图, BAC 90o, AD BC ,12, EF BC , FM AC ,说明 FM FD的理由.10.：BC DE , B E, C D , F是CD的中点,求证：12.：12 , CD DE , E

9、F/ AB,求证：EF AC.D 180°.求证：AE AD BE.BE、CE分别平分BC、 BCD ,且点E在AD上,12 .：AC 平分 BAD , CE AB, B13.如图,四边形 ABCD中,AB/ DC ,求证：BC AB DC.14.：AB/ ED , EABF C .BDE , AF CD , EF BC ,求证:CBA的平分线相交于E , CE的连线交AP于D.15.如图,AD/ BC , PAB的平分线与求证：AD BC AB.CDBF.17 .在Rt ABC中,CA CB , BD为AC上的中线,作 ADF于E.求证：CF BD .提示：作 AB边的中线CO.C

10、DB,如图,连结CF交BD16.如下列图, AE AB , AF AC , AE AC.求证：(1) CE BF ; (2) EC18. 等腰三角形的周长为 10,腰长为x,那么x的取值范围是 19. 如图,四边形 ABC由四边形AEF&匀为正方形,连接 BG DEt目交于点H.证实： ABG ADE.20.如图,直角梯形纸片 ABCD中,AD/ BC , A 90°, C 30o.折叠纸片使BC经过点D, 点C落在点E处,BF是折痕,且BF CF 8.1求 BDF的度数.2求AB的长.21. 2021年山东省日照市如图,点D为等腰直角 ABC内一点, CAD CBD 15&

11、#176;,E为AD延长线上的一点,且CE CA.1求证：DE平分 BDC.2假设点M在DE上, 且 DC DM ,求证：ME BD .22 .在 ABC中,AB AC,点D是直线BC上一点不与 B、C重合.以AD为一边在 AD 的右侧作 ADE,使AD AE , DAE BAC,连结CE.1 如图1,当点D在线段BC上时,如果 BAC 90°,那么 BCE 度.2设 BAC , BCE . 如图2,当点D在线段BC上移动时,贝U 、 之间有怎样的数量关系请说明理由. 当点D在直线BC上时,那么 、 之间有怎样的数量关系请直接写出你的结论.图1图2备用图1备用图2并说明理由.2所示,

12、小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成a平方米,内圈的所有三角形的面积之和是b平方米,这条小23. (1)如图1, ABB勺边AB AC为边分别向外作正方形 ABD畤日正方形 ACFG连结EG试判断 ABCA AEGM积之间的关系,(2)园林小路,曲径通幽,如图 中间的所有正方形的面积之和是 路一共占地多少平方米全等三角形综合练习六补充资料三如图,在四边形 ABCD中,AB BC , BF平分 ABC , AF/ DC ,连结AC、CF.求 证：CA是 DCF的平分线.2.两个全等的含30°、60°角的三角板 ADE和ABC如下列图放置,E、A、C三点在一条直线 上,

13、连结BD ,取BD的中点M,连结ME、MC.试判断 EMC的形状,并说明理由.3.如图, ABC中, ACB 90° , AC BC 1 ,将 ABC绕点C逆时针旋转角0°90°得到 A1B1C1,连结BB1.设CB1交AB于D , AE分别交AB、AC于 ABC1在图中不再添加其他任何线段的情况下,请你找出一对全等三角形,并加以证实和 ABiCi全等除外；2 当BBiD是全等三角形时,求；提示：要分三种情况讨论.你知道为什么要讨论吗4.2006年广州中考24题在 ABC中,AB BC ,将 ABC绕点A沿顺时针方向旋转得 A3G,使点C1落在直线BC上点C1不与

14、点C重合.1 如图1,当 C 60°时,写出边AB1与边CB的位置关系,并加以证实；2 当 C 60°时,写出边AB1与边CB的位置关系不要求证实；3 当 C 60°时,请你在图2中用尺规作图法作出 A1B1C1 保存作图痕迹,不写作法,再 猜想你在1 、2中得到的结论是否还成立并说明理由.图1图2E ,连结BC.求 AEB的大小.将 OCD绕点.旋转 OAB图15.1如图1,点O是线段AD上的一点,分别以 AO和DO为边在线段 AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形 OCD,连结AC和BD ,相交于点2如图2, OAB固定不动,保持 OCD的形状和大小不变,和

15、 OCD不能重合,求 AEB的大小.6.如图,在ABC中,AB BC将ABC绕点B顺时针旋转得 A1B1C1, A1B交AC于点E,ACi分别交AC、BC于D、F两点.观察并猜想,在旋转过程中,线段EAi与FC有怎样的数量关系并证实你的结论.7.如图, ABC中,AB AC 10cm, BC 8cm,点D为AB的中点.(1) 如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动,同时,点 Q在线段CA上由 C点向A点运动. 假设点Q的运动速度与点 P的运动速度相等,经过 1秒钟后, BPD与 CQP是否全等, 请说明理由； 假设点Q的运动速度与点 P的运动速度不相等,当点P的运动速度为多少时

16、,能够使 BPD与 CQP全等(2) 假设点Q以中的运动速度从点 C出发,点P以原来的运动速度从点 B同时出发,都逆时 针沿 ABC三边运动,求经过多长时间点 P与点Q第一次在 ABC的哪条边上相遇8.如图1,假设 ABC和 ADE为等边三角形,M、N分别是EB、CD的中点,易证：CD BE, AMN是等边三角形.(1)当把 ADE绕A点旋转到图2的位置时,CD BE是否仍然成立假设成立请证实,假设 不成立请说明理由；(2 )当左ADE绕A点旋转到图3,位置时, AMN是否还是等边三角形假设是, 请给出证实, 并求出当AB 2AD时, ADE与 ABC及 AMN的面积之比；假设不是,请说明理由

17、.全等三角形综合练习(七)(补充资料四)1. (2021年安顺)如图,在 ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过 A点作BC的平行 线交CE的延长线于点 F,且AF=BD连结BF.(1) 求证：BD=CD(2) 如果AB=AC试判断四边形 AFBD勺形状,并证实你的结论.AABE中,AA AE A> AC Z BAO Z EAC BC DE交于点 O2.2021年泸州如图, AB8等边三角形,点 D E分别在BC AC边上,且 AE=CDAD与BE相交于点F.(1) 求证： ABEf CAD(2) 求Z BFD的度数.3.2021年重庆市江津区如图,在求证：1 ABA AED2

18、 O序 OE4.2021年衢州如图,四边形 ABCO矩形, PBCA QCE是等边三角形,且点 P在矩形上方,点Q在矩形内.求证：1 Z PBAZ PCQ30 ; 2 PA=PQ5.(09湖北宜昌)：如图, AF平分Z BAC BdAF,垂足为E,点D与点A关于点E对称,PB分别与线段 CF, AF相交于P, M(1) 求证：AB=CD(2) 假设/ BAG2Z MPC请你判断/ F与Z MCD勺数量关系,并说明理由.O处,两直C,6. 如图1,在Rt ACB中,AC=BC点O是斜边 AB的中点,将一个直角的顶点放在点角边分别交 AC BC于M M(1)求证：CMCNAC(2)如图2,假设点M

19、 N分别在AC CB的延长线上,其它条件不变,问(1)中的结论还是否成立? 说明理由.7.如图1,在 ABg, A&ACAd AB,过点C做AB的平行线 m取直线BC上一点P,连接AP, 过P做AP的垂线,交直线 m于点巳再过点P做BC的垂线,交直线 AC于点F.(1) 如图1,点F在线段CA勺延长线上时,求证： CF CE=AC(2) 如图2,点F在线段CA的上时, AC CE CF三条线段的数量关系为 (3)如图3,点F在线段AC的延长线上时,AC CE CF三条线段有怎样的数量关系?说明理由.8.如图,在/ EAF的平分线上取点/ ABC另一边交AE于点Q(1) 当点P在点A右侧

20、时,求证:(2) 当点P在点A左侧时,AQB做B(X AF于点C,在直线AC上取一动点 P,顺时针做/ PBQ2AQAP=2ACAR AC三条线段的数量关系为9. 如图 1,在四边形 ABC, AD/ BCABL B(AD=CD Z C=60° , D血 BC于点 H 点 E是 BC上一点, 连接入耳将 ABE替AE翻折,点B落在点F处,射线EF交CD所在直线于点 M(1)假设点M在CD边上时求证：FMDM=CH(2)如图2假设点M在CD边的延长线上时,FM DM CH三条线段有怎样的数量关系? 说明理由.10.：如下列图,直线 MA / NB,MAB与 NBA的平分线交于点 C ,

21、过点C作一条直线l与两条直线 MA、NB分别相交于点 D、E .(1) 如图1所示,当D、E都在AB的同侧时,求证:BEADA0(2) 如图2所示,当D、E都在AB的两侧时,BE AD AB三条线段的数量关系为 .11 .ABAC / BAG90.,将一 ,45.角的顶点与点 A重合,两边分别为射线 AP和射线AQ过点C 作AC的垂线交A® N过点B作AB的垂线交AP于M连接MN(1) 如图1当射线AP和射线 AgZ BAC部时,求证 BMCN=MN(2) 如图2当射线AP和射线AQ庇AB两侧时(1)的结论还是否成立,说明理由.(3)如图3当射线AP和射线ACZ BAG卜部时(1)的结论还是否成立,说明理由.12. ABAC / BAC90.,过点 C作AC的垂线交射线 A时点E,将 AC以 AR为轴向上翻折, 翻折后点C落在点G处,再过点B作AB的垂线,交射线 AG于点Do(1) 如图1,当射线 AR与射线AGE在Z BAC的内部时,求证: A呼BD+CE(2) 如图2,当射线 AR在Z BAC的内部,射线 AG的Z BAC外部时,(1)的结论还是否成立,说 明理由；(3) 如图3当射线AR与射线AGO在Z BAC勺外部时(1)的结论还是否成立,说明理由.2021年中考题欣赏17. (2021贵州