高考对题专讲

1、高 考 对 题 专 讲高考大题三角函数专讲（1）纵观近几湖北数学高考题，以及全国各地的数学高考题，三角函数相关知识是大题目前主要考的内容之一，通常出现在高考数学的第十六大题、第十七大题、第十八大题，其主要考法通常有二种形式，一种是直接给出三角函数解析式或用某种关系间接给出其解析式，例如：(2006年湖北卷)设函数，其中向量，或给出已知行列式，这种考法是湖北近来主要考法，其通常会出现在第十六大题，一般都是首先将三角函数化归为一个三角函数的形式，然后利用基本三角函数的性质特点来解决了问题，所我们只需要回归基本型就可以轻松解决问题。其常用公式有：（对公式的外在形式要敏感） asin+bcos=sin

2、(+)，以下为性质特点：只要搞清清基本函数的图象及性质特点，只需要回归基本位，问题都迎刃而解。定义域RR值域周期性 奇偶性奇函数偶函数单调性上为增函数；上为减函数.（）上为增函数;上为减函数.（）以上性质的理解记忆关键是能想象或画出函数图象.函数的图像和性质以函数为基础,通过图像变换来把握.如(A0,0)相应地，的单调增区间 的解集是的增区间.注:或（）的周期; （对称轴为最值位，对称中心为零点位和无意义点位）的对称轴方程是（），对称中心；的对称轴方程是（），对称中心；的对称中心（）.近几年湖北考题及2009全国考题中的三角函数大题问题1、（2009年重庆卷）设函数（）求的最小正周期w.w.w

3、.k.s.5.u.c.o.m （）若函数与的图像关于直线对称，求当时的最大值解：（）= 故的最小正周期为T = =8 ()解法一：在的图象上任取一点，它关于的对称点 .由题设条件，点在的图象上，从而 =当时，因此在区间上的最大值为解法二：因区间关于x = 1的对称区间为，且与的图象关于x = 1对称，故在上的最大值为在上的最大值由（）知当时，因此在上的最大值为 .2、(2009年山东卷)设函数。（）求函数的最大值和最小正周期；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）设A，B，C为的三个内角，若，且C为锐角，求。解: （1）f(x)=cos(2x+)+sinx=所以函数f(x)的最大值为,最

4、小正周期. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）=, 所以, 因为C为锐角, 所以,又因为在ABC 中, cosB=, 所以 , 所以3、（2009年广东卷）已知向量互相垂直，其中（1）求的值；（2）若，求的值w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解：（1）与互相垂直，则，即，代入得，又，.（2），则，.4、（2009年江苏卷）设向量（1）若与垂直，求的值；（2）求的最大值;（3）若，求证：.【解析】由与垂直，即，；，最大值为32，所以的最大值为。由得，即，所以. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 5、(2006年湖北卷)设函数，其中向量，。（）、求函数的最大值和最小正周期；

5、（）、将函数的图像按向量平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的。 解：()由题意得，f(x)a(b+c)=(sinx,cosx)(sinxcosx,sinx3cosx) sin2x2sinxcosx+3cos2x2+cos2xsin2x2+sin(2x+).所以，f(x)的最大值为2+，最小正周期是.（）由sin(2x+)0得2x+k.，即x,kZ，于是d（，2），kZ.因为k为整数，要使最小，则只有k1，此时d（，2）即为所求.6、(2007年湖北卷)已知的面积为，且满足，设和的夹角为（I）求的取值范围；（II）求函数的最大值与最小值解：（）设中角的对边分别为，则由，可得，（），即当时，；当时，7、(2008年湖北卷)已知函数f(t)=（）将函数g(x)化简成Asin(x+)+B（A0，0，0，2）的形式；（）求函数g(x)的值域.解：（）（）由得在上为减函数，在上为增函数，又（当），即故g(x)的值域为9、(2009年湖北卷)已知向量（）求向量的长度的最大值；（）设，且，求的值。解析：（1）解法1：则，即 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当时，有所以向量的长度的最大值为2.解法2：，当时，有，即，的长度的最大值为2.（2）解法1：由已知可得。，即。由，得，即。,于是。w