第4节斜抛运动

1、斜抛运动1 1 . .斜斜抛运动是指以一定的初速度将物体与水平方向成一定角度斜向上抛出，物体仅在重力作用下所做的曲线运动。斜抛运动是匀变速曲线运动。2 2 . .斜抛运动可看成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动的合运动。3 3 . .在斜抛运动中，物体达到的最大高度叫做射高，从抛出点到落地点的水平距离是射程。 射高和射程的大小由初速度大小和抛射角度共同决定。一、斜抛运动1 1 . .定义：以一定的初速度将物体与水平方向成一定角度斜向上抛出，物体仅在重力作用下所做的曲线运动。2 2.性质：加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹是抛物炙3 3 . .运动的分解：水平方向以初速度v v

2、0 x0 x做匀速直线运动,v v0 x=0 x=yocos_9;yocos_9;竖直方向以初速度v v0V0V做竖直上抛运动,v v0y=0y=vosinvosin_e_eo oyO知K图3-4-13-4-1二、射高和射程1 1 . .概念(1)(1)射高：在斜抛运动中，物体能到达的最大U U(2)(2)射程：物体从抛出点到落地点的水平距鼠2 2 . .射高和射程与初速度和抛射角的关系(1)(1)射高和射程与初速度的关系。抛射角不变，初速度减小时，射程减小，射高减小:初速度增大时,射程和射高都增_大。(2)(2)射高和射程与抛射角的关系。现前自主学习，基稳才能横岛现前自主学习，基稳才能横岛概

3、念、规律要记牢,初速度不变，射高随抛射角的增大而增大射角达到9090时,射高最大。初速度不变，在抛射角小于4545。的范围内，随着抛射角的增大，射程增大；当抛射角超过4545后，随着抛射角的增大，射程减小；当抛射角等于4545。时，射程最大。3 3.弹道曲线：由于空气阻力的影响，轨迹不再是理论上的抛物线，而是实际的抛体运动曲线。4 4 . .自主思考一一判一判(1)(1)斜抛运动是变加速曲线运动。(X)(X)(2)(2)将物体以某一初速度斜向上抛出，物体一定做斜抛运动。(X)(X)(3)(3)初速度越大，斜抛物体的射程越大。(X)(X)(4)(4)抛射角越大，斜抛物体的射程越大。(X)(X)(

4、5)(5)所有抛体运动都是匀变速运动。( (，) )(6)(6)斜抛运动和平抛运动的加速度相同。( (，) )5 5 . .合作探究一一议一议(1)(1)奥运会上，林丹与李宗伟的决赛堪称羽毛球比赛的经典，林丹将李宗伟的扣球轻轻向上一挑，羽毛球落在了对方的场地内。被林丹斜向上挑出的羽毛球是做斜抛运动吗？提示：不是斜抛运动；被斜向上挑出的羽毛球除了受到重力以外，还受到了不可忽略的空气阻力作用。(2)(2)学校运动会上，有一项比赛项目是投掷铅球，当铅球以什么角度投掷时，才能运动的最远?图3-4-23-4-2提示：投掷角为4545时最远。(3)(3)做斜抛运动的物体在最高点的速度为零吗？若不为零， 你

5、能根据斜抛运动的规律求出物体在最高点的速度吗？提示：做斜抛运动的物体在最高点的速度不为零，由于物体在水平方向做匀速直线运动,速度vx=x=v0 x=0 x=v0 0COSCOS0,0,所以在最高点物体的速度大小为V0 0COSCOS依方向水平。6通方法典例(多选)关于物体的斜抛运动，下列说法正确的是()()A.A.可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动B.B.可以分解为沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动C.C.是加速度a=ga=g的匀变速曲线运动D.D.到达最高点时，速度为零思路点拨解答本题时应把握以下两点：(1)(1)斜抛运动的分解可以有多种方法。(2)(2

6、)做斜抛运动的物体只受重力作用，是匀变速曲线运动。解析根据运动的合成与分解，可以将斜抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，也可以分解为沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，选项A A、B B正确；斜抛运动的初速度v v0 0斜向上，加速度为g,g,竖直向下，初速度与加速度方向不在同一直线上，因此是匀变速曲线运动，选项C C正确；做斜抛运动的物体到达最高点时竖直方向的分速度为0,0,但仍有水平方向白分速度，选项D D错误。答案ABCABC掌握斜抛运动特点的两点注意(1)(1)斜抛运动是加速度为g g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线，通常利用运动的合成与分解的

7、方法“化曲为直”，对斜抛运动进行分析。(2)(2)在学习的时候还要把握好斜抛运动的对称性。0通题组1 1 . .( (多选)关于斜抛运动，下列说法正确的是()()A.A.斜抛物体的上升过程与下降过程经历的时间相等B.B.斜抛物体的上升过程与下降过程经过同一高度的两点时速度相同孤堂讲练设计，举孤堂讲练设计，举- -能逋类题能逋类题斜抛运动的特点C.C.斜抛物体的上升过程和下降过程水平位移相等D.D.斜抛物体的上升过程与下降过程的轨迹关于过最高点的竖直线对称解析：选ACDACD根据斜抛运动的对称性可知选项A A、C C、D D正确；斜抛物体的上升过程与下降过程经过同一高度的两点时，速度大小相等，但

8、方向一个斜向上，一个斜向下，故选项B B错误。2 2 . .关于斜抛运动，下列说法中正确的是（）（）A.A.斜抛运动是一种不受任何外力作用的运动8 8 . .斜抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动C.C.任意两段时间内的速度大小变化相等D.D.任意两段相等时间内的速度变化相等解析：选D D斜抛运动是指将物体以一定的初速度沿斜上方抛出，物体只在重力作用下的运动，故A A错误；做斜抛运动的物体因为初速度方向与重力方向不共线，同时又因为物体只受重力作用，产生的重力加速度是恒定不变的，所以斜抛运动是匀变速曲线运动，故B B错误；根据加速度的定义式可得Av=gAt,gAt,所以在相

9、等的时间内速度的变化相等，故C C错误，D D正确。ElEl斜抛运动的规律及应用中通知识1 1 . .分析方法将斜抛运动沿水平方向和竖直方向分解，根据分运动分析飞行时间、射程、射高，如图3-4-33-4-3所示:2 2 . .公式推导gggg射高：卜=晶=552 2V0y0y2 2V0 0Sin0Sin0飞行时间：t=y=图3-4-33-4-32g2g2g2g口2 2vo2o2sinGcos0sinGcos0身寸程：S=VS=Vo ocos0t=cos0t=3 3 . .射高、射程、飞行时间随抛射角变化的比较物理量表送式与。关系945945e45且增大射高h hv0202sinsin2 20

10、0h h2g2g增大增大射程s s2-2-C C八v0v0sin2sin20s=s=g g增大减小飞行时间t t,2,2v0 0sinsin0 0t=t=g g增大增大。通方法典例电脑控制果蔬自动喷灌技术被列为全国节水灌溉示范项目，在获得经济效益的同时也获得了社会效益。从该技术水管中射出的水流轨迹呈现一道道美丽的弧线，如果水喷出管口的速度是2020m m/s,管口与水平方向的夹角为45,空气阻力不计，试计算水的射程和射高各为多少？(g取10m/s s2 2) )思路点拨解答本题可按以下流程分析：解析水的竖直分速度vy=vo osin45sin45=10&=10&m/s,m/s,

11、上升的最大高度h=h=VyVy-=(-=(1010 2 2m=10mm=10m。2g202g20水在空中的飞行时间为t=29t=29=22=22s s。g g水的水平分速度vx=v0 0cos45=102m/scos45=102m/s。水平射程s=s=vx xt=102X2V2m=40mt=102X2V2m=40m。答案40m10m40m10m斜抛运动问题的分析技巧(1)(1)斜抛运动问题可用运动的合成与分解进行分析，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。2 2vo osin20sin20g g(2)(2)运动时间及射高由竖直分速度决定，射程由水平分速度和运动时间决定。(3)(3)

12、由抛出点到最高点的过程可逆向看做平抛运动来分析。电通题组1 1.如图3-4-43-4-4所示，从距离墙壁为l l的水平地面上的A A点，以初速度v0 0、抛射角445445斜向上抛出一球，球恰好在上升到最高点时与墙相碰，被水平反弹回来，落到地面上的C C点，且OC=OC=，则球被墙反弹后的速度vv的大小与初速度v v0 0的大小之比为()()图3-4-43-4-4A.A.1 1：2 2B.-/2B.-/21 1C.C.1 1也D.V2D.V2:4:4解析：选D D斜抛运动以其顶点为界，可以分成上升和下降两个过程，这两个过程有一定对称性。下降过程实际上就是以水平分速度v0 0COSCOS。为初速

13、度的平抛运动。如果小球上升到最高点与墙壁碰撞后速度的大小不变，仍为v0 0COSCOS2 2则小球碰撞后做平抛运动，轨迹形状与上升时相同，即从B B到A,A,再把B B到A A的过程与B B到C C的过程相比较，根据它们水平位移之比=1,=1,可得反弹速度v=1v0 0COSCOS0=0=坐v0,0,即V V= =坐。OAOA224224v04042 2.如图3-4-53-4-5所示，做斜上抛运动的物体到达最高点时速度v=24m=24m/s,落地时速度vt=30m/s,gs,g取10m/s10m/s2 2。求：图3-4-53-4-5(1)(1)物体抛出时速度的大小和方向。(2)(2)物体在空中

14、的飞行时间。(3)(3)射高h h和水平射程s s解析：(1)(1)根据斜抛运动的对称性，物体抛出时的速度与落地时的速度大小相等，故v0 0v4 4=30=30m/s,m/s,设与水平万向夹角为a a则coscos0=-=50=-=5，故0=370=37。(2)(2)由(1)(1)知，竖直方向的初速度为/加vy y= = v v0 02 2_ _v2 2=30=302 2-24-242 2m m/s=18m/s s/ /Vy y故飞行时间t=2t=2=2X=2Xg gm=16.2mm=16.2m答案：（1 1）30m/s30m/s与水平方向成3737夹角斜向上(2)3.6s(3)16.2m86

15、.4m(2)3.6s(3)16.2m86.4m课后层级训练，步步提升能力课后层级训练，步步提升能力一、基础题口熟1 1 . .从炮口发射的炮弹在空中运动的轨迹为（）（）A.A.严格的抛物线B.B.圆弧C.C.弹道曲线D.D.以上说法都不对解析：选C C炮弹在空中飞行时由于受空气阻力，所以其轨迹不是严格的抛物线，而是弹道曲线，故C C正确。2 2 . .关于斜抛运动的性质，下列说法中正确的是（）（）A.A.是匀速运动B,B,是匀变速运动C.C.是变加速运动D.D.不同物体的斜抛运动具有不同的运动性质解析：选B B斜抛运动是匀变速曲线运动，故B B对。3 3 . .斜抛运动可分解为（）（）A.A.

16、水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动B.B.水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动C.C.水平方向的匀变速直线运动和竖直方向的自由落体运动D.D.沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动解析：选B B若将斜抛运动按水平方向和竖直方向正交分解，两分运动分别为匀速直线运动和竖直上抛运动，故A A、C C错误，B B正确；若沿初速度方向分解出一匀速直线运动，则另一分运动为竖直方向的自由落体运动，故D D错误。1818s=3.6ss=3.6s。1010水平射程s=2vs=2v；=2X24X=2X24X3.63.622- -m=86.4mm=86.4m。4 4.如图1 1是斜

17、向上抛出的物体的运动轨迹，C C点是轨迹最高点，A A、B B是轨迹上等高的两个点。下列叙述中正确的是（不计空气阻力）（）图1 1A.A.物体在C C点的速度为零B.B.物体在A A点的速度与在B B点的速度相同C.C.物体在A A点、B B点的水平分速度等于物体在C C点的速度D.D.物体在A A、B B两点的竖直分速度相同解析：选C C斜抛运动水平方向是匀速直线运动，竖直方向是竖直上抛，所以A A错、C C对，在A A、B B两点的竖直分速度方向不同，故B B、D D错误。5 5 . .（多选）下列关于做斜抛运动的物体速度改变量的说法中正确的是（g=9.8m/sg=9.8m/s2 2）（）

18、（）A.A.抛出后一秒内物体速度的改变量要比落地前一秒内的小B.B.在到达最高点前的一段时间内，物体速度的变化要比其他时间慢一些C.C.即使在最高点附近，每秒钟物体速度的改变量也等于9.8m/s9.8m/sD.D.即使在最高点附近，物体速度的变化率也等于9.8m/s9.8m/s2 2解析：选CDCD由于斜抛运动在运动过程中只受重力作用，其加速度为g=9.8mg=9.8m/s2,所以在任何相等的时间内速度的改变量都相等，故A、B错误。任何位置每一秒钟的速度改变量均为加=9四=9.8m/s,s,其速度变化率为Av/At=g=9.8m/s s2 2, ,故C C、D D正确。6 6 . .（多选）如

19、图2 2所示，从地面上同一位置抛出两小球A A、B,B,分别落在地面上的M M、N N点，两球运动的最大高度相同。空气阻力不计，则（）（）财NA.A.B B的加速度比A A的大B.B.B B的飞行时间比A A的长C.C.B B在最高点的速度比A A在最高点的大D.D.B B在落地时的速度比A A在落地时的大解析：选CDCD在同一位置抛出的两小球，不计空气阻力，在运动过程中的加速度等于重力加速度，故A A、B B的加速度相等，选项A A错误；根据h=；gtgt2,两球运动的最大高度相同，故两球飞行的时间相等，选项B B错误；由于B B的射程大，根据水平方向匀速运动的规律x=vt,x=vt,故B

20、B在最高点的速度比A A的大，选项C C正确；根据竖直方向自由落体运动，A A、B B落地时在竖直方向的速度相等，B B的水平速度大，速度合成后B B在落地时的速度比A A的大，选项D D正确。二、易错题日月7 7 . .关于斜抛运动中的射程，下列说法中正确的是（）（）A.A.初速度越大，射程越大8 8 . .抛射角越大，射程越小C.C.初速度一定时，抛射角越大，射程越小D.D.抛射角一定时，初速度越大，射程越大解析：选D D斜抛运动中的射程，是由初速度和抛射角共同决定的，只知道初速度变化或抛射角变化，无法确定射程变化的大小，故A A、B B错误；初速度一定时，若抛射角小于4545,随抛射角的

21、增大，射程变大；若抛射角大于4545,随抛射角的增大，射程减小，故抛射角为4545时，射程最大，C C错误；抛射角一定时，射程随初速度增大而增大，随初速度减小而减小，故D D正确。8 8.如图3 3所示，在地面的A A点用弹弓以vA A的速度射出一石子，方向与水平地面成。角,石子落在楼顶上的B B点，此时石子的速度为VB,不计阻力，以下说法正确的是（）（）A.A.若在B B点以与vB B大小相等、方向相反的速度投出石子，则石子将落在A A点8 8 . .若在B B点以与vA A大小相等，与vB B方向相反的速度投出石子，则石子将落在A A点C.C.若在B B点以与vB B大小相等、方向相反的速

22、度投出石子，则石子将落在A A点的右侧D.D.若在B B点以与vA A大小相等，与vB B方向相反的速度投出石子，则石子将落在A A点的右侧解析：选A A如果没有楼顶的阻挡，石子运动的轨迹将是如图所示的抛物线，石子在C C点落地，这条抛物线关于过顶点的直线PQPQ对称，即石子经过两侧的对称点时，速度大小相等，即vC C与vA A大小相等，vB B与VD D大小相等。三、能力题用通9 9 . .某人在地面以大小为2020m m/s、方向与水平地面成30角的速度，上抛一个物体,图3 3此物体运动到最高点所用的时间是（g取10m/s s2 2）（）（）A.A.2 2sB.0.5ssB.0.5sC.4

23、sD.1sC.4sD.1s解析：选D D斜抛运动在竖直方向以vo osinsin。即1010m/sm/s做竖直上抛运动，所以物体运动到最高点的时间t=-t=-=10=10s=s=1 1s s。所以选Do1010 . .（多选）如图4 4所示，在水平地面上的A A点以vi i速度跟地面成9 9角射出一弹丸，恰好以v2 2速度垂直穿入竖直墙壁上的小孔B,B,下面说法正确的是（）（）点右侧解析：选ACAC物体以v1 1斜抛后，其水平方向为匀速直线运动，则v1 1coscos0=0=v2,2,若在B B点以大小为v2,2,方向与v2 2方向相反的初速度射出弹丸，则弹丸做平抛运动，应落在A A点,故选项

24、A A正确。若在B B点以跟v1 1大小相等的速度沿v2 2反方向射出弹丸，则因v11v2,2,弹丸将落在A A点左侧，故选项C C正确。1111 . .世界上最窄的海峡是苏格兰的塞尔海峡，它位于欧洲大陆与塞尔岛之间。这个海峡只有约6m6m宽，假设有一位运动员，他要以相对于水平面为3737。的角度进行“越海之跳”，可使这位运动员越过这个海峡的最小初速度是多少？（忽略空气阻力，sinsin3737=0.6,=0.6,coscos3737=0.8,g=0.8,g取1010m/sm/s2 2）解析：设该运动员的最小初速度为v,其射程恰为6 6m,m,则其水平分速度：v0 x=0 x=vO OCOSC

25、OS3737A.A.在B B点以跟v2 2大小相等的速度，跟A A点B.B.在B B点以跟v1 1大小相等的速度，跟A A点C.C.在B B点以跟v1 1大小相等的速度，跟点左侧D.D.在B B点以跟v1 1大小相等的速度，跟图4 4v2 2方向相反射出弹丸，它必定落在地面上的v2 2方向相反射出弹丸，它必定落在地面上的v2 2方向相反射出弹丸，它必定落在地面上的v2 2方向相反射出弹丸，它必定落在地面上的射程：x=vx=v0 x0 xt t竖直分速度：voy=oy=vo osin37sin37运动时间：t=2t=2- -g g由以上几式代入数据解得v0=210210m/sm/s。答案：5 5

26、V V1010m/sm/s1212.一座炮台置于距地面6060m m高的山崖边，以与水平线成4545。角的方向发射一颗炮弹,炮弹离开炮口时的速度为120120m m/s,忽略空气阻力，取g=10m/s s2 2, ,求：(1)(1)炮弹所达到的最大高度；(2)(2)炮弹落到地面时的时间和速度大小；(3)(3)炮弹的水平射程。解析：(1)(1)竖直分速度2 2v0y=v0sin45sin45=2v。=60426042m/s,m/s,所以卜=署=整卡m=360m,360m,2g202g20，故上升的最大tWjtWj度h hmax=max=h+h0=420mh+h0=420m。(2)(2)上升阶段所

27、用时间t t1=v0 0y y=噜2 2s=6/2s,s=6/2s,g10g10下降阶段所用时间/ /2h2hmaxmax，2X4202X420j七=；丁- -s s= =2 22121s s, ,所以运动的总时间t=t1+t2=t=t1+t2=(66+2(66+2扬)s=17.65s,s=17.65s,落地时的水平速度vx=v0 x=0 x=vO OCOSCOS45=60.2m/s,45=60.2m/s,落地时的竖直速度vy=y=72gh72ghmax,max,合速度v=y1vx x2 2+ +vy y2 2=q(=q(6o6oV V2f2f+ +2 2X X10X420m10X420m/s

28、=125m/s s。(3)(3)水平射程x=x=vx xt=602X17.65m=1498mt=602X17.65m=1498m。答案：(1)420m(2)17.65s125m/s(3)1498m(1)420m(2)17.65s125m/s(3)1498m阶段验收评估第3 3章抛体运动（时间：5050分钟满分：100100分）一、选择题（本题共8 8小题，每小题6 6分，共4848分。第1 15 5小题只有一个选项正确，第6 68 8小题有多个选项正确，全选对的得6 6分，选对但不全的得3 3分，有选错的得0 0分）1.1.一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内（）（）A.A.速度一定在

29、不断地改变，加速度也一定不断地改变8 8 . .速度一定在不断地改变，加速度可以不变C.C.速度可以不变，加速度一定不断地改变D.D.速度可以不变，加速度也可以不变解析：选B B物体做曲线运动，其运动轨迹上各点的切线方向不同，速度方向一定变化，即速度一定发生变化，物体必受力的作用，若所受力为恒力，则加速度不变，反之，则加速度变化，故B B正确。2 2.如图1 1所示，一块橡皮用细线悬挂于O O点，用铅笔靠着线的左侧向右上方4545方向匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度A.A.大小和方向均不变9 9 . .大小不变，方向改变C.C.大小改变，方向不变D.D.大小和方向均改变解析：

30、选A A橡皮同时参与两个方向的运动：一个是水平方向的匀速直线运动，另一个是竖直方向的匀速直线运动，由于这两个方向上的分运动都是匀速直线运动，因此这两个运动的合运动也是匀速直线运动，即橡皮的速度大小和方向都保持不变，所以A A正确。1010如图2 2所示，在水平地面上匀速运动的汽车，通过定滑轮用绳子吊起一物体，若汽车和被吊物体在同一时刻的速度大小分别为v1 1和v2,2,则下列说法中正确的是（）（）A.A.物体在做匀速运动且V2=v1 1B.B.物体在做加速运动且V2V1 1C.C.物体在做加速运动且V22V1 1D.D.物体在做减速运动且V2VV1 1月解析：选C C对V1 1速度分解如图所示

31、，得V2=2=V1 1C0SC0S0,0,所以V22V1 1；叫上:由于V1 1不变，。角变小，C0SC0S。变大，故V2 2变大，只有选项C C正确。方1111质点从同一高度水平抛出，不计空气阻力，下列说法正确的是（）（）A.A.质量越大，水平位移越大B.B.初速度越大，落地时竖直方向速度越大C.C.初速度越大，空中运动时间越长D,D,初速度越大，落地速度越大解析：选D D物体做平抛运动时，h=2gt2gt2 2,x=,x=V0 0t,t,则t=t=、yh，所以X=X=Vcjh，故A A、C C错误。由Vy=gt=/2gh,gt=/2gh,故B B错误。由V=7V0，V；=小0 02 2+

32、+2gh,2gh,则Vo o越大，落地速度越大，故D D正确。1212有A A、B B两小球，B B的质量为A A的两倍。现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力。图3 3中为A A的运动轨迹，则B B的运动轨迹是（）（）图3 3ASB.ASB.C.C.D.D.解析：选A A不计空气阻力的情况下，两球沿同一方向以相同速率抛出，其运动轨迹是相同的，选项A A正确。1313关于竖直上抛运动，下列说法正确的是（）（）A.A.竖直上抛运动先后两次经过同一点时速度相同B.B.竖直上抛运动的物体从某点到最高点和从最高点回到该点的时间相等2 2C,C,以初速度V0 0竖直上抛的物体升高的最大高度为h=

33、7h=7O-O-2g2gD.D.竖直上抛运动可看成匀速直线运动与自由落体运动的合运动解析：选BCDBCD由竖直上抛运动的对称性知B B正确；速度是矢量，先后经过同一点时2 2速度大小相等，但方向相反，A A错误；由vt t2 2- -v0 02 2=2gh=2gh知，上升的最大高度h=T，C C正2g2g确；竖直上抛运动可分解为竖直向上的匀速直线运动和自由落体运动，D D正确。7,7,河宽为d,d,水流速度为vi,船在静水中速度为v2,要使小船在渡河过程中通过路程s s最短，则下列说法中正确的是（）（）A.viv2 2时,D.D.vi i v v2 2时，解析：选ACAC渡河的最短路程有两种情况：第一，当v2vi i时，可以使实际运动方向垂直河岸，即s s=d,A=d,A正确。第二，当v2/5m=25/5m。答案：102m/s255m102m/s255m10.10.（1818