2013年全国初中数学联赛初赛模拟试卷附答案

1、2013年全国初中数学联赛初赛模拟试卷一、选择题（7X4=28分）1、下列计算准确的是2363662336A23a*a=2aB、（3a2）=9aCaa=aD、（a）=a2、曾两度获得若贝尔（物理、化学）的居里夫人发现了镭这种放射性元素。已知1kg镭完全衰变后，放出的热量相当于375000kg煤燃烧放出的热量。估计地壳内含有100亿kg镭，这些镭完全衰变后放出的热量相当于kg煤燃烧所放出的热量。13141516A、3.75黑10B、3.75黑10C、3.7510D、3.75黑1023、直线y=2x5与y=（m+4）x+m-3（m为任意实数）的交点不可能在A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第

2、四象限4、实数b满足b3且Xw2由x+30且X+2W0可得x3且乂丰一29、一1由x1x21x*二k且124M1hk=14k芝0得k1422222、选择题2351、选D选项A2a*a=2g参考答案选项B36(3a2)=27a3624_2-6选项Ca.a=a选项D(a)=a152、选C因为375000X100亿=3.75X103、选B因为直线y=2x-5不经过第二象限，两直线的交点不可能在第二象限4、选C因为bv3得一3Vb3,又avb恒成立，因此a0时，抛物线在对称轴左侧是下降的得NJcYyy由/A=70得/ABC-+ZACB=110因此/BOD廿COE=3602(/ABC+ZACB)=140

3、13、5由2013+8=251,5可得第2013名学生所报的数应该是514、25过点E作EIVLAD于M,过点D作DNLBC于N,可证DE阵DCN(AAS)得DM=DN=AB=1EM=CN=BCAD=2因此AE=AM2EM2=42272515、28设甲乙两人从出发到相遇用了x小时因此甲自A到B共需28小时三、解答题当x=x/2-4时原式=(x/2-4+4)=J2EG_EB_117、(1)由AEPSEFB可得=PGFB2因此EG=2PG11、12、7-n18所以图中阴影部分的面积为:21407L=兀V甲16可得V甲=3V4x=1216、解：原式2x-4-122-(x-2)x2x2(x4)(x-4

4、)x-2x-2(x-4)=(x4)(2)设PG=2x,贝UEG=2x,AG=2+2x设AF=n(n0).AD.CF、BC均为。M的切线CF=n+2DF=2n222即(2-n)3=(n2)解得：n=Z,89F(2,8)P点的纵坐标是993、S矩形=(4-X)(2+2X)=(x2)25因0WxW1,所以当x=1时，S矩形取得最大值1218、解：设有x个公共场所，则有（10X+15）人根据题意得：10(10X+15)-14(x-1)14解得33x43因x是整数，所以x=4，这时10 x+15=55答：略19、(1)A(2,0)B(5,0)C(5,2)D(2,2)(2).OM以AB为直径M(3.5,0

5、)2由于抛物线y=ax+bx+c经过点A（2,0）B(2,2）两点-y=a(x2)(x5)29一:a,抛物线的顶点4-9a)顶点P同时在。M外和矩形ABCDJ-9a2,489a设切线CF与。M相切于点E,交AD于点F2在RTADCF中，DFDC2二CF一4a=81,7、9127u.抛物线为y=-7（X-）,=FX7x-522822，抛物线与y轴的交点Q为（0,5）“一、，3Vd显然它不在直线y=-x-l上2将直线丫=3乂-1向下平移4个单位，即可经过点Q22.则x=ab=（a+b）（a-b）（ab）+2,以下分情况讨论:（1）若ab=1,则3a+bW99为奇数，a+b可取3,5,7一，99共49个（2）若ab=2,则4a+bW50为偶数，a+b