二次函数在实际生活中的应用

1、7（2）请直接写出y与x之间的函数表达式:y= 20x二次函数在实际生活中的应用【经典母题】某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元，经市场调查表明，当售价在10元到14元之间（含10元，14元）浮动时，每瓶售价每增加0.5元，日均销量减少40瓶；当售价为每瓶12元时，日均销量为400瓶.问销售价格定为每瓶多少元时，所得日均毛利润（每瓶毛利润=每瓶售价一每瓶进价）最大？最大日均毛利润为多少元？解：设售价为每瓶x元时，日均毛利润为y元，由题意，得日均销售量为40040（x12）+0.5=136080x,y=（x9）（1360-80x）=-80x2+2080x-12240（10<x<14）.

2、b=2080=13）2aX（-）28010W13W14,，当x=13时，y取最大值，y最大=80X132+2080X1312240=1280（元）.答：售价定为每瓶13元时，所得日均毛利润最大，最大日均毛利润为1280元.【思想方法】本题是一道复杂的市场营销问题，在建立函数关系式时，应注意自变量的取值范围，在这个取值范围内，需了解函数的性质（最大最小值，变化情况，对称性，特殊点等）和图象，然后依据这些性质作由结论.【中考变形】1. 2017锦州某商店购进一批进价为20元/件的日用商品，第一个月，按进价提高50%的价格出售，售出400件，第二个月，商店准备在不低于原售价的基础上进行加价销售，根据

3、销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少.销售量y（件）与销售单价x（元）的关系如图Z8-1所示.（1）图中点P所表示的实际意义是当售价定为35元/件时，销售量为300件;销售单价每提高1元时，销售量相应减少_20_件；+1_000;自变量x的取值范围为_30<x<50_;（3）第二个月的销售单价定为多少元时，可获得最大利润？最大利润是多少？解：（1）图中点P所表示的实际意义是：当售价定为35元/件时，销售量为300件；第一个月的该商品的售价为20X（1+50%）=30（元），销售单价每提高1元时，销售量相应减少数量为（400300）寸3530）=20（件）.设y与x之间的函数表达

4、式为y=kx+b,将点（30,400）,（35,300）代入，1400=30k+b,'k=20,得解得<、300=35k+b,Lb=1000,.V与x之间的函数表达式为y=20x+1000.当y=0时,x=50，自变量x的取值范围为30<x<50.（3）设第二个月的利润为W元，由已知得W=（x20）y=（x20）（20x+1000）=20x2+1400x-20000=-20（x-35）2+4500,一20<0,二当x=35时，W取最大值4500.答：第二个月的销售单价定为35元时，可获得最大利润，最大利润是4500元.2. 2016宁波一模大学生自主创业，集资5

5、万元开品牌专卖店，已知该品牌商品成本为每件a元，市场调查发现日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间存在次函数关系，如下表所示:销售价x（元/件）?110115120125130?销售量y（件）?5045403530?若该店某天的销售价定为110元/件，雇有3名员工，则当天正好收支平衡（即支出=商品成本+员工工资+应支付的其他费用）.已知员工的工资为每人每天100元，每天还应支付其他费用200元（不包括集资款）.（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）该店现有2名员工，试求每件服装的销售价定为多少元时，该服装店每天的毛利润最大（毛利润=销售收入一商品成本一员工工资一

6、应支付的其他费用)；(3)在(2)的条件下，若每天毛利润全部积累用于一次性还款，而集资款每天应按其万分之二的利率支付利息，则该店最少需要多少天(取整数)才能还清集资款？解：(1)由表可知，y是关于x的一次函数，设y=kx+b,将x=110,y=50;x=115,y=45分别代入，110k+b=50,*=1,得|解得Jl115k+b=45,(b=160,/.y=-x+160(0<xw160);(2)由已知可得50x110=50a+3X100+200,解得a=100.设每天的毛利润为W元，贝W=(x-100)(-x+160)-2X100-200=-x2+260x-16400=-(x-130)

7、2+500,二当x=130时，W取最大值500.答：每件服装的销售价定为130元时，该服装店每天的毛利润最大，最大毛利润为500元；(3)设需t天才能还清集资款，贝500t>50000+0.0002X50000t,2解得t>10249.,t为整数，t的最小值为103天.答：该店最少需要103天才能还清集资款.3. 2017青岛青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间1价格比淡季上涨3.下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：淡季旺季未入住房间数100日总收入(元)2400040000(1)该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？(2)今年旺季来临，豪华间的问数不

8、变，经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季的价格，那么每天都容满；如果价格继续上涨，那么每增加25元,每天未入住房间数增加1间.不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？（注：上涨价格需为25的倍数）解：（1）设淡季每间的价格为x元，依题意得4000024000力X+10,解得x=600,X+R4000040000酒店豪华间有/1+1=4可=50（间），xW600W1 1旺季每间价格为x+3x=600+3X600=800（元）.答：该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元；（2）设该酒店豪华间的价格上涨x元，日总收入为y元，X12y=

9、（800+x）50-25=-25（x225）+42025,二当x=225时，y取最大值42025.答：该酒店将豪华间的价格上涨225元时，豪华间的日总收入最高，最高日总收入是42025元.4.某公司经营杨梅业务，以3万元/t的价格向农户收购杨梅后，分拣成A,B两类，A类杨梅包装后直接销售，B类杨梅深加工再销售.A类杨梅的包装成本为1万元/t,根据市场调查，它的平均销售价格y（万元/t）与销售数量x（x>2）（t）之间的函数关系式如图Z82,B类杨梅深加工总费用s（单位：万元）与加工数量t（单位：t）之间的函数关系是s=12+3t,平均销售价格为9万元/t.图Z8-2(1)直接写出A类杨梅

10、平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式;(2)第一次该公司收购了20t杨梅，其中A类杨梅xt,经营这批杨梅所获得的毛利润为W万元(毛利润=销售总收入一经营总成本).求W关于x的函数关系式；若该公司获得了30万元毛利润，问：用于直接销售的A类杨梅有多少吨?(3)第二次该公司准备投入132万元资金，请设计一种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润.J-x+14(2Wx<8),解：(i)y=16(x>8);,销售A类杨梅xt,则销售B类杨梅(20-x)t.当2Wx<8时，W=x(-x+14)+9(20-x)-3X20-x-12+3(20-x)=-x2+7x+48,当x3

11、8时，W=6x+9(20x)3X20x-12+3(20-x)=-x+48,2I-x+7x+48(2Wx<8),二函数表达式为Wl-x+48(x>8);当2<x<8时，x2+7x+48=30,解得x1=9,x2=2,均不合题意，当x38时，x+48=30,解得x=18.答：当毛利润达到30万元时，直接销售的A类杨梅有18t;(3)设该公司用132万元共购买mt杨梅，其中A类杨梅为xt,B类杨梅为(mx)t,购买费用为3m万元.由题意，得3m+x+12+3(m-x)=132,化简,得3m=x+60.当2Mxv8时，W=x(-x+14)+9(m-x)-132,把3m=x+60

12、代入，得2W=-(x-4)2+645当x=4时，有最大毛利润64万元.64_52*此时，m=3,m-x=3当x>8时，W=6x+9(m-x)132,由3m=x+60,得W=48,当x>8时,毛利润总为48万元.心仁一64答：综上所述，购买杨梅共64-523t,且其中直销A类杨梅4t,B类杨梅3t,公司能获得最大毛利润64万元.【中考预测】某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件(1)写出月销售利润y(元)与售价x(元/件)之间的函数关系式；(2)当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润；(3)衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下，使月销售利润达到10000元，销售价应定为多少？(4)当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润解：(1)由题意可得月销售利润y与售价之间的函数关系式为y=(x-30)600-10(x-40)=-10x2+1300x-30000;(2)当x=45时，600-10(x40)=550(件)，y=10X452+1300X4530000=8250(元)；