2017-2018学年人教A版选修4-1配套练习：第二讲2.1圆周角定理 Word版含解析

1、第二讲 直线与圆的位置关系2.1 圆周角定理a级基础巩固一、选择题1下列命题中是真命题的是()a顶点在圆周上的角叫做圆周角b60的圆周角所对的弧的度数是30c一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角d120的弧所对的圆周角是60答案：d2如图所示，在o中，bac60，则bdc()a30b45c60d75解析：o中，bac与bdc都是所对的圆周角，故bdcbac60.答案：c3.如图所示，已知a，b，c，d，e均在o上，且ac为o的直径，则abc等于()a90b120c180 d60解析：abc(的度数的度数的度数)18090.答案：a4.如图所示，圆中弦ac，bd相交于e，其中相等的角的对数是()

2、a6对b5对c4对d3对解析：bacbdc，cbdcad，dbadca，acbadb，aebced，aedbec.答案：a5.如图所示，ab是o的直径，若bac35，则adc()a35b55c70d110解析：因为ab为o的直径，所以acb90；所以b90bac55；由圆周角定理知，adcb55.答案：b二、填空题6如图所示，点a，b，c是圆o上的点，且ab4，acb30，则圆o的面积等于_解析：如图，连接ao，ob.因为acb30，所以aob60，aob为等边三角形，故圆o的半径roaab4，圆o的面积sr216.答案：167如图所示，a，b，c是o的圆周上三点，若boc3boa，则cab是

3、acb的_倍解析：因为boc3boa，所以3.所以cab3acb.答案：38如图所示，a，e是半圆周上的两个三等分点，直径bc4，adbc，垂足为d，be与ad相交于点f，则af的长为_解析：连接ae，oa，oe，由题意可知aob，adbo，所以od2cos1.所以ad，bd1.又aoe为正三角形，所以ae2.又afedfb，所以，所以afad.答案：三、解答题9.如图所示，已知ab为o的直径，ac为弦，odbc，交ac于d，bc4 cm.(1)试判断od与ac的关系；(2)求od的长；(3)若2sin a10，求o的直径解：(1)odac.理由：因为ab为o的直径，所以acb90.因为odb

4、c.所以adoacb90，所以odac.(2)因为aodabc，所以.所以odbc2 cm.(3)因为2sin a10，所以sin a.因为sin a，所以ab2bc8 cm.10如图所示，ab是圆o的直径，d，e为圆o上位于ab异侧的两点，连接bd并延长至点c，使bddc，连接ac，ae，de.求证：ec.证明：如图所示，连接od，因为bddc，o为ab的中点，所以odac，所以odbc，因为obod，所以odbb.所以bc.因为点a，e，b，d都在圆o上，且d，e为圆o上位于ab异侧的两点所以e和b为同弧所对的圆周角故eb，所以ec.b级能力提升1.如图所示，已知在等腰三角形abc中，ab

5、ac.以腰ac为直径作半圆交ab于点e，交bc于点f，若bac50，则的度数为()a25b50c100d120解析：如图所示，连接af，因为ac为o的直径，所以afc90，即afbc.又因为abc为等腰三角形，所以bafcafbac5025.所以的度数为25250.答案：b2已知abc内接于o，boc120，则弦cb所对圆周角的度数为_解析：根据题意，分两种情况(1)所对的圆周角，如图所示，这时a60.(2)所对的圆周角，如图所示，这时a120，图图所以弦cb所对的圆周角的度数为60或120.答案：60或1203如图所示，已知a，b，c，d是o上的四个点，abbc，bd交ac于点e，连接cd，ad.(1)求证：db平分adc；(2)若be3，ed6，求ab的长(1)证明：因为abbc，所以.所以bdcadb.所以db平分