2017-2018学年人教A版数学选修2-1课时提升作业（二十一） 3.1.2 空间向量的数乘运算 探究导学课型 Word版含答案

1、温馨提示： 此套题为word版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭word文档返回原板块。课时提升作业(二十一)空间向量的数乘运算(15分钟30分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.在平行六面体abcd-abcd中，向量ab'，ad'，bd是()a.有相同起点的向量b.相等的向量c.共面向量d.不共面向量【解析】选c.由平行六面体易得ad'-ab'=b'd'=bd，所以ab'，ad'，bd共面.2.(2014·新课标全国卷)设d，e，f分别为abc的三边bc，ca，ab的中点，则eb

2、+fc=()a.adb.12adc.12bcd.bc【解析】选a.如图所示，eb+fc=(ec-bc)+(fb+bc)=ec+fb=12ac+12ab=12(ac+ac)=ad.【补偿训练】设m是abc的重心，记a=bc，b=ca，c=ab，则am为(重心是三角形三条中线的交点)()【解析】选d.m为abc的重心，则am=2312(ab+ac)=13(ab+ac)=13(c-b).3.(2015·南昌高二检测)已知正方体abcd-a1b1c1d1中，a1e=14a1c1，若ae=xaa1+y(ab+ad)，则()a.x=1，y=12b.x=12，y=1c.x=1，y=13d.x=1，

3、y=14【解析】选d.ae=aa1+a1e=aa1+14a1c1=aa1+14(ab+ad)，所以x=1，y=14.二、填空题(每小题4分，共8分)4.在三棱锥abcd中，若bcd是正三角形，e为其中心，则ab+12bc-32de-ad化简的结果为_.【解析】延长de交边bc于点f，则有ab+12bc=af，32de+ad=df+ad=af，故ab+12bc-32de-ad=0.答案：05.(2015·梅州高二检测)在平行六面体abcd-a1b1c1d1中，若ac1=x·ab+2y·bc+3z·c1c，则x+y+z=_.【解析】如图所示，有ac1=ab+

4、bc+cc1=ab+bc+(-1)·c1c.又因为ac1=x·ab+2y·bc+3z·c1c，所以x=1,2y=1,3z=-1.解得x=1,y=12,z=-13.所以x+y+z=1+12-13=76.答案：76三、解答题6.(10分)(2015·马鞍山高二检测)如图，长方体abcd-a1b1c1d1中，m为dd1的中点，n在ac上，且annc=21，求证：a1n与a1b，a1m共面.【证明】a1b=ab-aa1，a1m=a1d1+d1m=ad-12aa1，an=23ac=23(ab+ad).所以a1n=an-aa1=23(ab+ad)-aa1=

5、23(ab-aa1)+23ad-12aa1=23a1b+23a1m.所以a1n与a1b，a1m共面.【补偿训练】如图，已知o，a，b，c，d，e，f，g，h为空间的9个点，且oe=koa，of=kob，oh=kod，ac=ad+mab，eg=eh+mef.求证：(1)a，b，c，d四点共面，e，f，g，h四点共面.(2)aceg.(3)og=koc.【证明】(1)因为ac=ad+mab，所以a，b，c，d四点共面.因为eg=eh+mef，所以e，f，g，h四点共面.(2)eg=eh+mef=oh-oe+m(of-oe)=k(od-oa)+km(ob-oa)=kad+kmab=k(ad+mab)

6、=kac，所以aceg.(3)og=oe+eg=koa+kac=k(oa+ac)=koc.(15分钟30分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2015·赣州高二检测)已知正方体abcd-abcd中，点e是ac的中点，点f是ae的三等分点，且af=12ef，则af等于()a.aa'+12ab+12adb.12aa'+12ab+12adc.12aa'+16ab+16add.13aa'+16ab+16ad【解析】选d.由条件af=12ef知，ef=2af，所以ae=af+ef=3af，所以af=13ae=13(aa'+a'e)=13(a

7、a'+12a'c')=13aa'+16(a'd'+a'b')=13aa'+16ad+16ab.【补偿训练】如图所示，已知a，b，c三点不共线，p为平面abc内一定点，o为平面abc外任一点，则下列能表示向量op的为()a.oa+2ab+2acb.oa-3ab-2acc. oa+3ab-2acd.oa+2ab-3ac【解析】选c.根据a，b，c，p四点共面的条件可知ap=xab+yac.由图知x=3，y=-2，所以op=oa+3ab-2ac.2.已知正方体abcd-a1b1c1d1中，p，m为空间任意两点，如果有pm=pb1

8、+7ba+6aa1-4a1d1，那么m必()a.在平面bad1内b.在平面ba1d内c.在平面ba1d1内d.在平面ab1c1内【解析】选c.由于pm=pb1+7ba+6aa1-4a1d1=pb1+ba+6ba1-4a1d1=pb1+b1a1+6ba1-4a1d1=pa1+6(pa1-pb)-4(pd1-pa1)=11pa1-6pb-4pd1，于是m，b，a1，d1四点共面，故选c.二、填空题(每小题5分，共10分)3.设abcd的对角线ac和bd交于e，p为空间任意一点，如图所示，若pa+pb+pc+pd=xpe，则x=_.【解析】因为e为ac，bd的中点，所以由中点公式得pe=12(pa+

9、pc)，pe=12(pb+pd).所以pa+pb+pc+pd=4pe.从而x=4.答案：44.(2015·濮阳高二检测)如图所示，已知矩形abcd，p为平面abcd外一点，且pa平面abcd，m，n分别为pc，pd上的点，且pmmc=21，n为pd的中点，若mn=xab+yad+zap，则x+y+z=_.【解题指南】把mn放在封闭的图形中，逐步地把向量用已知向量ab，ad，ap表示.【解析】在pd上取一点f，使pffd=21，连接mf，则mn=mf+fn，因为fn=dn-df=12dp-13dp=16dp=16(ap-ad)，mf=23cd=23ba=-23ab，所以mn=-23ab-16ad+16ap，所以x=-23，y=-16，z=16.x+y+z=-23.答案：-23三、解答题5.(10分)如图所示，已知abcd-a1b1c1d1是平行六面体.(1)化简12aa1+bc+23ab，并在图中标出其结果.(2)设m是底面abcd的中心，n是侧面bcc1b1对角线bc1上的34分点，设mn=ab+ad+aa1，试求，的值.【解题指南】(1)注意把式子中的向量在空间几何体中找到对应位置，或者适当平移，伸缩部分向量使各向量能够首尾相接.(2)充分利用图形中的三角形、平行四边形等图形寻找目标向量与已知向量之间