2017-2018学年人教A版数学选修1-1课时达标检测（七） 椭圆的简单几何性质 Word版含解析

1、课时达标检测（七） 椭圆的简单几何性质一、选择题1椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0,13)，另一个顶点是(10,0)，则焦点坐标为()a(13,0) b(0，10)c(0，13) d(0，)解析：选d由题意知椭圆焦点在y轴上，且a13，b10，则c，故焦点坐标为(0，)2已知椭圆c：1(ab0)的左、右焦点为f1，f2，离心率为，过f2的直线l交c于a，b两点若af1b的周长为4，则c的方程为()a.1 b.y21c.1 d.1解析：选a由椭圆的性质知|af1|af2|2a，|bf1|bf2|2a，又af1b的周长|af1|af2|bf1|bf2|4，a.又e，c1.b2a2c22，椭

2、圆的方程为1.3已知椭圆1与椭圆1有相同的长轴，椭圆1的短轴长与椭圆1的短轴长相等，则()aa225，b216ba29，b225ca225，b29或a29，b225da225，b29解析：选d因为椭圆1的长轴长为10，焦点在x轴上，椭圆1的短轴长为6，所以a225，b29.4已知椭圆1(ab0)的左焦点为f，右顶点为a，点b在椭圆上，且bfx轴，直线ab交y轴于点p.若2，则椭圆的离心率是()a. b. c. d.解析：选d2，|2|.又pobf，即，e.5过椭圆1(ab0)的左焦点f1作x轴的垂线交椭圆于点p，f2为右焦点，若f1pf260，则椭圆的离心率为()a. b. c. d.解析：选

3、b法一：将xc代入椭圆方程可解得点pc，故|pf1|，又在rtf1pf2中f1pf260，所以|pf2|，根据椭圆定义得2a，从而可得e.法二：设|f1f2|2c，则在rtf1pf2中，|pf1|c，|pf2|c.所以|pf1|pf2|2c2a，离心率e.二、填空题6与椭圆9x24y236有相同焦点，且短轴长为4的椭圆方程是_解析：椭圆9x24y236可化为1，因此可设待求椭圆为1.又b2，故m20，得1.答案：17椭圆1的离心率为，则m_.解析：当焦点在x轴上时，m3；当焦点在y轴上时，m.综上，m3或m.答案：3或8已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为， 且过p(5,4)，则椭圆的

4、方程为_解析：e，5a25b2a2即4a25b2.设椭圆的标准方程为1(a0)，椭圆过点p(5,4)，1.解得a245.椭圆的方程为1.答案：1三、解答题9在平面直角坐标系xoy中，椭圆c的中心为原点，焦点f1，f2在x轴上，离心率为，过点f1的直线l交椭圆c于a，b两点，且abf2的周长为16，求椭圆c的标准方程解：设椭圆c的标准方程为1(ab0)由e知，故，从而，.由abf2的周长为|ab|bf2|af2|af1|af2|bf1|bf2|4a16，得a4，b28.故椭圆c的标准方程为1.10椭圆1(ab0)的右顶点是a(a,0)，其上存在一点p，使apo90，求椭圆离心率的取值范围解：设p(x，y)，由apo90知，点p在以oa为直径的圆上，圆的方程是：2y22，所以y2axx2.又p点在椭圆上，故1.把代入化简，得(a2b2)x2a3xa2b20，即(xa)(a2b2)x