2017-2018学年人教A版数学必修五课时达标检测（三） 正、余弦定理在实际中的应用 Word版含答案

1、课时达标检测（三） 正、余弦定理在实际中的应用一、选择题1从a处望b处的仰角为，从b处望a处的俯角为，则，的关系为()abc90 d180解析：选b根据题意和仰角、俯角的概念画出草图如下图知，故应选b.2两灯塔a，b与海洋观察站c的距离都等于a(km)，灯塔a在c北偏东30，b在c南偏东60，则a，b之间的距离为()a.a km b.a kmca km d2a km解析：选aabc中，acbca km，acb90，aba km.3有一长为10 m的斜坡，倾斜角为75，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为30，则坡底要延长的长度(单位：m)是()a5 b10c10 d1

2、0解析：选c如图，设将坡底加长到b时，倾斜角为30，在abb中，利用正弦定理可求得bb的长度在abb中，b30，bab753045，ab10 m，由正弦定理，得bb10 (m)坡底延伸10 m时，斜坡的倾斜角将变为30.4一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔p的南偏西75距塔68海里的m处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的n处，则这只船的航行速度为()a. 海里/小时b34 海里/小时c. 海里/小时d34 海里/小时解析：选a如图所示，在pmn中，mn34，v (海里/小时)5.如图，甲船以每小时30 海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于a1处时，乙船位于

3、甲船的北偏西105方向的b1处，此时两船相距20海里；当甲船航行20分钟到达a2处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的b2处，此时两船相距10 海里，则乙船每小时航行()a10 海里 b20 海里c30海里 d30 海里解析：选d如图，连接a1b2，在a1a2b2中，易知a1a2b260，又易求得a1a23010a2b2，a1a2b2为正三角形，a1b210.在a1b1b2中，易知b1a1b245，b1b40020022010200，b1b210，乙船每小时航行30 海里二、填空题6某人从a处出发，沿北偏东60行走3 km到b处，再沿正东方向行走2 km到c处，则a，c两地距离为_km.解析

4、：如图所示，由题意可知ab3，bc2，abc150.由余弦定理，得ac2274232cos 15049，ac7.则a，c两地距离为7 km.答案：77(四川高考)如图，从气球a上测得正前方的河流的两岸b，c的俯角分别为67，30，此时气球的高是46 m，则河流的宽度bc约等于_m(用四舍五入法将结果精确到个位参考数据：sin 670.92，cos 670.39，sin 370.60，cos 37 0.80，1.73)解析：过a作bc边上的高ad，d为垂足在rtacd中，ac92，在abc中，由正弦定理，得bcsinbacsin 37 0.6060(m)答案：608某船开始看见灯塔在南偏东30方

5、向，后来船沿南偏东60方向航行30 n mile后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离为_ n mile.解析：如图所示，b是灯塔，a是船的初始位置，c是船航行后的位置，则bcad，dab30，dac60，则在rtacd中，dcacsin dac30sin 6015 n mile，adaccos dac30cos 6015 n mile，则在rtadb中，dbadtandab15tan 305 n mile，则bcdcdb15510 n mile.答案：10三、解答题9某地电信局信号转播塔建在一山坡上，如图所示，施工人员欲在山坡上a，b两点处测量与地面垂直的塔cd的高，由a，b两地测得塔

6、顶c的仰角分别为60和45，又知ab的长为40 m，斜坡与水平面成30角，求该转播塔的高度解：如图所示，由题意，得abc453015，dac603030.bac150，acb15，acab40 m，adc120，acd30，在acd中，由正弦定理，得cdac40(m)故转播塔的高度为m.10某人在塔的正东沿着南偏西60的方向前进40 m后，望见塔在东北方向，若沿途测得塔的最大仰角为30，求塔高解：设b为塔正东方向一点，ae为塔，沿南偏西60行走40 m后到达c处，即bc40，且cab135，abc30，如图在abc中，即，ac20.由点a向bc作垂线ag，此时仰角age最大等于30.在abc中

7、，acb1801353015agacsin1520 sin 1510(1)aeagtan 30.即塔高为 m.11甲船在a处观察到乙船在它的北偏东60方向的b处，两船相距a海里，乙船正向北行驶，若甲船速度是乙船速度的倍，问：甲船应往什么方向前进才能在最短时间内追上乙船？此时乙船行驶多少海里？解：设甲沿直线与乙船同时到达c点，则a，b，c构成一个abc，如图，设乙船速度为v，则甲船速度为v，到达c处用时为t.由题意bcvt，acvt，abc120.在abc中，由余弦定理得ac2ab2bc22abbccos 120，3v2t2a2v2t2avt.2v2t2avta20，解得vt(舍)或vta.bca.在abc中abbca，bacacb30.答：甲船应往北偏东30的方向去追乙，此时乙船行驶a海里12a，b，c是一条直路上的三点，abbc1 km，从这三点分别遥望一座电视发射塔p，在a处看见塔在东北方向，在b处看见塔在正东方向，在c处看见塔在南偏东60方向，求塔到直路的距离解：如图所示，过c、b、p分别作cml、bnl、pql，垂足分别为m、n、q.设bnx，即pqx，pax，abbc，cm2bn2x，pc2pq2x.在pac中，由余弦定理得：ac2pa2pc22papc