北师大版数学九年级上册第一章检测卷

1、教育精选.第一章检测卷第一章检测卷时间：120 分钟满分：120 分班级：_姓名：_得分：_一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1已知菱形的周长为 12，则它的边长为（）A3B4C6D232如图，已知菱形ABCD的边长为 3，ABC60，则对角线AC的长是（）A12B9C6D3第 2 题图第 4 题图第 5 题图3菱形、矩形、正方形都具有的性质是（）A对角线相等且互相平分B对角线相等且互相垂直平分C对角线互相平分D四条边相等，四个角相等4如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB5，BC12，则BD的长为（）A5B12C6.5D135如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，分别

2、交AB，CD于点E，F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A.15B.14C.13D.3106如图，在矩形ABCD中，DE平分ADC交BC于点E，EFAD交AD于点F，若EF3，AE5，则AD等于（）A5B6C7D8第 6 题图第 8 题图7若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（）A菱形B对角线互相垂直的四边形C矩形D对角线相等的四边形8如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CEBD，DEAC，AD23，DE2，则四边形OCED的面积为（）教育精选.A23B4C43D89如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC1，CE

3、3，点H是AF的中点，那么CH的长是（）A2.5B.5C.322D2第 9 题图第 10 题图10如图，正方形ABCD中，AB6，点E在边CD上，CD3DE.将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF.则下列结论：ABGAFG；BGCG；AGCF；SEGCSAFE；AGBAED145，其中正确的个数是（）A2 个B3 个C4 个D5 个二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)11在 RtABC中，ACB90，如果斜边AB上的中线CD4cm，那么斜边AB_cm.12如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋若改变框架的形状，则也随之变化，两条对角线长度也在发生改

4、变当为_度时，两条对角线长度相等第 12 题图第 14 题图13矩形的对角线相交成的角中，有一个角是 60，这个角所对的边长为 1cm，则其对角线长为_cm，矩形的面积为_cm2.14如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(8，2)，点D的坐标为(0，2)，则点C的坐标为_15如图，将正方形纸片按如图折叠，AM为折痕，点B落在对角线AC上的点E处，则CME_.第 15 题图第 16 题图16如图，已知E，F，G，H分别为菱形ABCD四边的中点，AB6cm，ABC60，则四边形EFGH的面积为_cm2.17如图，矩形纸片ABCD中，已知AD8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点教育

5、精选.B落在点F处，折痕为AE，EF3，则AB的长为_.第 17 题图第 18 题图18如图，已知正方形ABCD的边长为 1，连接AC，BD，CE平分ACD交BD于点E，则DE_.三、解答题(共 66 分)19(6 分)如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BEAC，CFBD，垂足分别为E，F.求证：BECF.20(8 分)如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DEAC，CEBD，连接OE.求证：OEBC.教育精选.21(8 分)如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上任一点(不与A，C重合)，连接BP，DP，过P作PECD交AD于E，过P作PFAD交CD于F，连接EF.(1)求证：AB

6、PADP；(2)若BPEF，求证：四边形EPFD是矩形22(10 分)如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CECF.(1)求证：BCEDCF；(2)若FDC30，求BEF的度数教育精选.23(12 分)如图，已知ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AC交于点D，与边AB交于点E，连接CE，过点C作CFBA交PQ于点F，连接AF.(1)求证：AEDCFD；(2)求证：四边形AECF是菱形；(3)若AD3，AE5，则菱形AECF的面积是多少？24(10 分)如图，在等腰三角形ABC中，ABAC，AHBC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FHEH.(1)求证：四边形E

7、BFC是菱形；(2)如果BACECF，求证：ACCF.教育精选.25(12 分)如图，在ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC，设MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F.(1)探究线段OE与OF的数量关系并加以证明；(2)当点O运动到何处，且ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？并说明理由；(3)当点O在边AC上运动时，四边形BCFE可能是菱形吗？说明理由教育精选.第一章检测卷第一章检测卷答案答案1A2.D3.C4.D5.B6.C7.D8.A9B解析：如图，连接AC，CF.正方形ABCD和正方形CEFG中，BC1，CE3，AC2，CF32，ACDGCF45

8、，ACF90.由勾股定理得AFAC2CF2（2）2（32）225.H是AF的中点，CH12AF12255.故选 B.10 C解析： 由正方形的性质可得ADCDBCAB6， BDBCD90.由折叠的性质可得AFAD， AFED90， ABAF， AFG90.又AGAG，RtABGRtAFG(HL)，正确；CD3DE，DE13CD2，CECDDE4，由折叠的性质可得EFDE2.由 RtABGRtAFG可得BGFG.设BGFGx， 则CGBCBG6x，EGEFFG2x.在 RtECG中， 根据勾股定理， 得CG2CE2EG2，即(6x)242(2x)2，解得x3.BG3，CG633，BGCG，正确；

9、CGBG，BGFG， CGFG， FGC是 等 腰 三 角 形 ， GFC GCF. 又RtABGRtAFG， AGB AGF.AGB AGF GFC GCF2GFC， AGFGFC，AGCF， 正确；SGCE12CGCE12346，SAFE12AFEF12626，SEGCSAFE，正确；BAGFAG，DAEFAE，又BAD90，BAGDAE45，AGBAED360BDBAGDAE360909045135，错误故选 C.11812.9013.2314.(4，4)15.4516.93176解析：由矩形的性质可得BCAD8.由折叠的性质可得AFEB90，ABAF，BEEF3，ECBCBE835.在

10、 RtEFC中，由勾股定理得FCEC2EF252324.在 RtABC中，由勾股定理得AB2BC2AC2，即AB282(AB4)2，解得AB6.18.21解析：正方形ABCD的边长为 1，BD12122，ACBBDC教育精选.45.CE平分ACD，ACEDCE，ACBACEBDCDCE，即BCEBEC，BEBC1，DEBDBE21.19证明：四边形ABCD为矩形，ACBD，BO12BD，CO12AC，BOCO.(2分 )BEAC，CFBD， BEO CFO 90.(3 分 ) 又 BOE COF，BOECOF，(5 分)BECF.(6 分)20 证明： DEAC，CEBD， 四边形OCED是平

11、行四边形 (2 分)四边形ABCD是菱形， CDBC，ACBD， (4 分)COD90， 四边形OCED是矩形， (6 分)OECD，(7 分)OEBC.(8 分)21证明：(1)点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，PABPAD，ADAB.在ABP和ADP中，ABAD，PABPAD，APAP，ABPADP(SAS)；(4 分)(2)PECD，PFAD， 四边形EPFD是平行四边形 (6 分)由(1)可知ABPADP，BPDP.又BPEF，DPEF，四边形EPFD是矩形(8 分)22(1)证明：四边形ABCD为正方形，BCDC，BCD90，DCF90，BCDDCF90.(3分)在BCE与DCF

12、中，BCDC，BCEDCF，CECF，BCEDCF；(5 分)(2)解：由(1)可知BCEDCF，EBCFDC30.(6 分)BCD90，BEC60.(7 分)CECF， ECF90， CEF45， BEFBECCEF105.(10 分)23 (1)证明： PQ为线段AC的垂直平分线， ADCD.CFBA， EADFCD，AEDCFD.(2 分)在AED与CFD中，EADFCD，AEDCFD，ADCD，AEDCFD； (4 分)(2)证明：由(1)可知AEDCFD，AECF.(5 分)EF为线段AC的垂直平分线，ECEA，FCFA，ECEAFCFA，(7 分)四边形AECF为菱形；(8 分)(

13、3)解：AD3，AE5，EFAC，EDAE2AD24，(9 分)EF8，AC6，(10 分)S菱形AECF128624.(12 分)24证明：(1)ABAC，AHBC，BHCH.(1 分)又FHEH，四边形EBFC是平行四边形(3 分)又AHBC，四边形EBFC是菱形；(4 分)教育精选.(2)四边形EBFC是菱形，2312ECF.(6 分)ABAC，AHCB，412BAC.(7 分)BACECF，43.(8 分)AHCB，41290，(9分)31290，即ACCF.(10 分)25解：(1)OEOF.(1 分)证明如下：CE是ACB的平分线，OCEECB.又MNBC，OECECB，OECOCE，OEOC.CF是ACB的外角平分线，OCFFCD.又MNBC，OFCFCD，OFCOCF，OFOC，OEOF；(4 分)(2)当点O运动到AC的中点， 且ABC满足ACB为直角时， 四边形AECF是正方形 (5分)理由如下：当点O运动到AC的中点时，AOCO，由(1)可知EOFO，四边形AECF是平行四边形由(1)可知FOCO，AOCOE