2012016学年第一学期期末考试八年级数学试卷附答案

1、2015-2016学年度第一学期期末考试八年级数学试卷（总分150分时间120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上）1 .下列四种汽车标志中,不属于轴对称图形的是2 .在实数：0,短,2200.74,n,V9中，有理数的个数是()7A.1B.2C.3D.43 .下列事件中，最适合使用普查方式收集数据的是A.了解扬州人民对建设高铁的意见B.了解本班同学的课外阅读情况C.了解同批次LED灯泡的使用寿命D.了解扬州市八年级学生的视力情况这时梯脚距离墙角3m,如果梯子的顶端沿墙下滑1m,那么梯脚移动

2、的距离是A.0.5mB,0.8mC.1mD,1.2m5.如图，ABC中，AB=AC,D是BC的中点,AC的垂直平分线分别交AC,AD,AB于点E,O,F,则图中全等三角形的对数是A.1对6.如图，在RtAABC中，/ACB=90,CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则/B的度数是（）A.60B,45C.30D,757 .如图，函数y=2*和y=ax+2b的图像相交于点A（m,2）,则不等式2xWax+2b的解集(&)4.一架5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上,B.2对C.3对D.4对A.x1A.3B.-3C.6D.-6二、填空题（本大题共10小题，每小题3

3、分，共30分，请将答案填在答题卡相应的位置上）9 .一8的立方根是.10 .将点A（2,3）先向右平移3个单位长度再向上平移2个单位长度得到点B,则点B所在象限是第象限.11 .王胖子在扬州某小区经营特色长鱼面，生意火爆，开业前5天销售情况如下：第一天46碗，第二天54碗，第三天69碗，第四天62碗，第五天87碗，如果要清楚地反映王胖子的特色长鱼面在前5天的销售情况，不能选择统计图.12.比较大小：356.（填法、=、之）13 .下列事件中，打开电视，它正在播关于扬州特产的广告；太阳绕着地球转；掷一枚正方体骰子，点数4”朝上；13人中至少有2人的生日是同一个月.属于随机事件的个数是.14.如图

4、，数轴上的点A表示的数是.15 .如图，在RtAABC中，/A=90,BD平分/ABC交AC于点D,且AB=4,BD=5,则点D到BC的距离为.（第14题图）（第15题图）（第17题图）16 .若正比例函数y=（12m）x的图像经过,点A（3,y和点B（5,8.直线y=-3x+b-2过点(x1,yj,x2,丫2),右x1一x2=2,贝Uyi、2=y2）,且y1y2,则m的取值范围是17 .元旦期间，胡老师开车从扬州到相距150千米的老家探亲，如果油箱里剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图像如图所示，那么胡老师到达老家时，油箱里剩余油量是升.18 .如图，ABC中，AB=

5、AC=26,BC=20,AD是BC边上的中线，AD=24,F是AD上的动点,E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为.三、 解答题 （本大题共96分.解答时应写出必要的计算或说明过程， 并把解答过程填写在答题卡相应的位置上）19 .（本题满分8分）（1）计算：83,+24/乂(2)求x的值：(x-2)3=27长边上的高h.21.（本题满分8分）为了进一步了解八年级500名学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班50名学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下所示:20.（本题满分8分）已知4ABC的三边a、b、c满足+(2b12)2+t10

6、c=0,求最(1)表中的m=,次数在140a160这组的频率为;(2)请你把频数分布直方图补充完整；(3)若八年级学生一分钟跳绳次数(x)达标要求是：xv120不合格；x*20为合格，求八年级合格的学生有多少人.22 .(本题满分8分)一个不透明的袋中装有20个球，其中7个黄千8个黑球，5个红球，这些球只有颜色不同，其它都相同.(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率；1(2)现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是，求从袋中取出3黑球的个数.23 .(本题满分10分)将等腰直角ABC斜放在平面直角坐标系中，使直角顶点C与点(1,0)组别次数K频数(人数)第 1 组80 x

7、1006第 2 组100 x120S第 3 组120 x140m第 4 组14M160IS第 5 组160sx2）,过点P作x轴的垂线，分别交函数y=_ax+b和y=x的图像于点C、D,且OB=2CD,求a的值.25.（本题满分10分）扬州商场某商家计划贝进一批甲、乙两种LED节能灯共120只，这两种节能灯的进价、售价如下表:进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560(1)如果进货总费用恰好为4600元，请你设计出进货方案.(2)如果规定：当销售完这批节能灯后，总利润不超过进货总费用的30%,请问如何进货，使得该商家获得的总利润最多，此时总利润最多为多少元?26.(本题满分10分)如

8、图，在ABC中，ZACB=90,AC=BC,BE是中线，CG平分/ACB交BE于点G,F为AB边上一点，且/ACF=/CBG.(1)求证：CF=BG;(2)延长CG交AB于点H,判断点G是否在线段AB的垂直平分线上？并说明理由.(3)过点A作ADLAB交BE的延长线于点D,请证明：CF=2DE.27 .(本题满分12分)甲、乙两辆汽车分别从A,B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶.设甲、乙两车与B地的路程分别为y甲(km),y乙(km),甲车行驶的时间为x(h),y甲、y乙与x之间的函数图像如图所示，结合图像解答下列问题：(1)甲车的速度是km/h,

9、乙车休息了h;(2)求乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(3)当甲车出发多少小时后，两车相距80km?28 .（本题满分12分）阅读理解：【问题情境】金老师给“数学小达人”小明和小军提出这样一个问题:如图1,4ABC中，/B=2/C,AD是/BAC的平分线.求证：AB+BD=AC小军的证明思路是：如图3,延长CB至点E,使BE=AB,连接AE,可以证得：AE=DE请你从他们的思路中，任意选择一种思路继续完成下一步的证明.【变式探究】如图4,金老师把“AD是/BAC的平分线”改成“AD是BC边上的高”，件不变，那么AB+BD=AC还成立吗？若成立，请证明；若不成立，

10、写出正确结论，并说明理由.其它条【证明思路】小明的证明思路是：如图2,在AC上截取AE=AB,连接DE.【迁移拓展】如图5,AABC中，/B=2ZC.求证：AC2-AB2=ABXBC.20152016学年度第一学期期末考试八年级数学参考答案选择题:题号12345678答案BCBCDCDD二.填空题：9.210.四11.扇形12.17,2018.213三、解答题：1八19.解：(1)原式=3-4X,3分4=2;,4分(2) x-1=-2,6分x=1,8分120.解：由题意，得：一a-4=0,2b-12=0,10-c=0,2a=8,b=6,c=10,4分a2+b2=64+36=100=c2,.4A

11、BC为RtABC,且/C=90,6分1.1.一ch=ab,/.h=4.82221.(1)12,0.36;(每个1分，共2分)(2)补充后的频数分布直方图如下所示;(每个1分，共2分)（3）抽样调查中合格的频率为：（12+18+6）与0=0.72,估计该年级学生合格的人数大约有500X0.72=360（个），答：估计该年级学生合格的人数大约有360个人.，”8分22.解：（1）二,一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中7个黄球，8个黑球，5个红球，从袋中摸出一个球是黄球的概率为;,4分201（2）设从袋中取出x个黑球，根据题意，得：8x=1（20 x）,6分3解得：x=2,7分答：从袋

12、中取出黑球的个数为2个.，,，8分23.解：（1）过点A作ADx轴，垂足为D.yDOCE则AD=1,CD=3,AC2=AD2+DC2=10,S=1AC2=5.,3分2(2)过点B作BEx轴，垂足为E,/ADC=/CEB=90,贝U/CAD+/ACD=90,/ACB=90,贝U/BCE+/ACD=90,/CAD=/BCE,又./ADC=ZCEB=90,AC=BC,.ADCACEB,CD=BE=3,CE=AD=1,.点B的坐标为(2,3).,7分2k+b=3,1设直线AB的解析式为y=kx+b,则_2k+b_1解得：22,所以y=x+2,b22所以直线AB交y轴于点(0,2).,10分24.解：(

13、1)点M在函数y=x的图象上，且横坐标为2,.点M的纵坐标为2.1点M(2,2)在一次函数y=x+b的图象上，1一2+b=2,.b=3,4分1一次函数的表达式为y=那+3,令y=0,得x=6,.点A的坐标为(6,0).,6分1(2)由题意得：C(a,一7+3),D(a,a),1CD=a(一,a+3).,8分1OB=2CD,2a(m+3)=3,.a=3.,10分25.解：(1)设商家应购进甲型节能灯x只，则乙型节能灯为(120 x)只，根据题意，得：25x+45(120 x)=4600,解得x=40,3分乙型节能灯为12040=80.答：商家购进甲型节能灯40只，乙型节能灯80只时，进货总费用恰

14、好为4600元.,4分(2)设商家应购进甲型节能灯t只，销售完这批节能灯可获利为y元.根据题意，得：y=(3025)t+(6045)(120t)=5t+180015t=10t+1800,6分规定在销售完节能灯时利润不得高于进货价的30%,.10t+1800W25t+45(120-t)30%,解得t45,8分又k=-100,y随t的增大而减小，t=45时，y取得最大值，最大值为10t+1800=1350(元).，,，10分答：商家购进甲型节能灯45只，乙型节能灯75只，销售完节能灯时获利最多，此时利润为1350元.26.解：证明：(1)/ACB=90,CG平分/ACB,AC=BC./BCG=ZC

15、AB=45,又./ACF=ZCBG,AC=BC,.ACFQCBG(ASA),，AF=CG,CF=BG.,3分(2)点G在线段AB的垂直平分线上，理由如下:.AC=BC,CG平分/ACB,CHAB,H为AB中点,27.解：(1)80,0.5.(每空2分)，34分(2)设y乙与x的函数解析式为丫乙=卜*+脑把(2.5,200).(5,400)代入，得：解得：y乙=80 x(2.5WxW5),6分(3)相遇前：100 x+80 x+80=400,解得x=16；,9分相遇后：80 x+200+80(x-2.5)=400+80,解得x=3.综上可知，x=3或x=3.,12分928.解：【问题情境】小明的

16、证明思路是：在AC上截取AE=AB,连接DE.(如图2)(3)连接AG.由(2)可知，AG=BG,/GAB=/GBA,ADAB,/GAB+/GAD=/GBA+/D=90,./GAD=ZD,.1.GA=GD=GB=CF.ADLAB,CHLABCH/AD,.D=ZEGC,.E为AC中点，AE=EC,又/AED=/CEG,AEDACEG,DE=EG,，DG=2DE,，CF=2DE.10分点G在线段AB的垂直平分线上AD是/BAC的平分线，/BAD=/EAD,又,.AD=AD,ABDAAED,.BD=DE,/ABD=/AED,又./AED=/EDC+ZC,ZB=2/C,，/EDC=/C,DE=EC,即

17、AB+BD=AC.,4分图2图3小俊的证明思路是：延长CB至点E,使BE=AB,连接AE.（如图3）则/E=/BAE,，/ABC=2/E,/ABC=2/C,E=/C,.AEC是等腰三角形. /ADE=/DAC+ZC,ZDAE=/BAD+/BAE,又AD是/BAC的平分线，BAD=/DAC,/ADE=/DAE,.AED是等腰三角形.EA=ED=AC,AB+BD=AC.,4分【变式探究】AB+BD=AC不成立.正确结论是：AB+BD=CD.,5分方法1:如图4,在CD上截取DE=DB,ADBC,AD是BE的垂直平分线，AE=AB,.B=ZAED, ./AED=/C+/CAE, ./B=2ZC,.C=ZCAE,AE=EC,即