西点课业初中数学之相似形专题训练

1、一、选择题(每小题4分，本题满分40分)1.我们已经学习和掌握了不少在平地上测量建筑物高度的方法，如果在同一个斜坡上，在同一时刻,测得在斜坡上自己的影子和一幢大楼的影子长，那么由自己的身高（ ）。A也能够求出楼高 B还须知道斜坡的角度，才能求出楼高C不能求出楼高 D只有在光线垂直于斜坡时，才能求出楼高2.下列语句中不正确的是（ ）。 A求两条线段的比值，必需采用相同的长度单位B求两条线段的比值，只需采用相同的长度单位，与选用何种长度单位无关 C两个相似三角形中，任意两组边对应成比例 D不相似的两个三角形中，也有可能两组边对应成比例3.下列各组图形有可能不相似的是（ ）。A各有一个角是50

2、76;的两个等腰三角形B各有一个角是100°的两个等腰三角形C各有一个角是50°的两个直角三角形D两个等腰直角三角形4.如图1，AD是直角三角形ABC斜边上的中线，AEAD交CB延长线于E，则图中一定相似的三角形是（ ）。AAED与ACB BAEB与ACDC BAE与ACE DAEC与DAC5.如图2，中，D为BC边上一点，且BD：DC=1：2，E为AD中点，则 （ ）。A2：1 B1：2 C1：3 D2：3    图1 图26.如图3，已知ABC与ADE中，则CE, DABCAE,则下列各式成立的个数是（ ）。D=B , , , A1个 B2

3、个 C3个 D4个7.如图4，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（ ）。A1对 B2对 C3对 D4对8.如图5，在矩形ABCD中，E、F分别是DC、BC边上的点，且AEF=90°，则下列结论正确的是（ ）。AABFAEF BABFCEF CCEFDAE DDAEBAF 图3 图4 图59在RtABC中，ACB=90°，CDAB于D，则BDAD等于（ ）。Aab Ba2b2 C D不能确定10.D、E分别是ABC中边AB、AC上的点，若DEBC，且SADE =S梯形DBCE，则AD:DB=（ ）。A11 B1 C D 二

4、、填空题（每小题4分，共32分）1.顺次连结三角形三边中点所得到的三角形与原三角形的周长之比是_；面积之比是_。2.两个相似三角形的一组对应边长分别为15和27，它们的周长之差为36，则较小三角形的周长是_。3.相距1000km的两个城市画在比例尺为1:30000000的地图上的距离约是_ cm (精确到0.1)；某市规划筹建一个开发区，这个开发区在1:50000的地图上面积是30cm2,实际占地面积约为 km2。4.如图6，ABC中BAC=90°，AD是BC边上的高，(1)若BD=6，AD=4，CD=_；(2)若BD=6，BC=8，则AC=_。5.如图7，D、E分别在边AC、AB上

5、，已知AEDACB，AE=DC，若AB=12cm，AC=8cm.则AD=_。图6 图76.如图8，E是平行四边形ABCD边CD的中点，连结AE、BD，交于点O.如果已知ADE的面积是6，试写出能求出的图形面积_。(要求写出四个以上图形的面积)。7. 如图9，已知ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A(0，2)、B(3，3)、C(2，1)。以B为位似中心，画出与ABC相似（与图形同向），且相似比是3的三角形，它的三个对应顶点的坐标分别是_。图8 图98.D、E分别在ABC的边AB、AC上，要使AEDABC，应添上下列条件中的任意一个： (要求写出不少于三个条件)。三、解答下列各题(第1题其余每小

6、题9分，本题满分78分)1.我们通常用到的一种复印纸，整张称为A1纸，对折一分为二裁开成为A2纸，再一分为二成为A3纸，它们都是相似的矩形.求这种纸的长与宽的比值(精确到千分位)。2如图，ABC与ADB中，ABC=ADB=90°，AC=5cm，AB=4cm，若图中的两个直角三角形相似，求AD的长。3.将矩形纸片ABCD沿折痕EF对折，使点A与C重合.若已知AB=6cm，BC=8cm，求EF的长。4.学生会举办一个校园摄影艺术展览会，小华和小刚准备将矩形的作品四周镶上一圈等宽的纸边，如图所示.两人在设计时发生了争执：小华要使内外两个矩形相似，感到这样视觉效果较好；小刚试了几次不能办到，

7、表示这是不可能的.小红和小莉了解情况后，小红说这一要求只有当矩形是黄金矩形时才能做到，小莉则坚持只有当矩形是正方形时才能做到.请你动手试一试，说一说你的看法。 5.以下列正方形网络的交点为顶点，分别画出两个相似比不为1的相似三角形，使它们：(1)都是直角三角形；(2)都是锐角三角形；(3)都是钝角三角形。  6.如图，已知ABC中CEAB于E,BFAC于F,求证：AFEABC。7.如果一个图形经过分割，能成为若干个与自身相似的图形，我们称它为“能相似分割的图形”，如图所示的等腰三角形和矩形就是能相似分割的图形. (1)你能否再各举出一个 “能相似分割”的三角形和四边形？ (2)一般的三角形是否“能相似分割的图形”？如果是的话给出一种分割方案，否则说明原因.8.如图，已知RtABC与DEF不相似，其中C、F为直角，能否分别将这两个三角形各分割成两个三角形，使ABC所分成的每个三角形与DEF所分成的每个三角形分别对应相似？如果能，请设计出一种分割方案，并说明理由。9.有一块两直角边长分别为3cm和4cm的直角三角形铁皮