N_K系统可靠度及备件量的仿真计算方法

1、第 13卷第 2期 系 统 仿 真 学 报 V olume 13 Number 2 2001年 3月 JOURNAL OF SYSTEM SIMULATION March 2001文章编号2001 西安交通大学 摘 要并给出了系统可靠度及备件最优储备量的仿真计算方法各种算例检验了本文方法的适用性二者符合的很好可靠度排队网络TP391.9 文献标识码 : A Simulation-based Method for Computation Reliability and Optimum Quantityof N :K (m Cross-Strapping Standby SystemZHOU Ji

2、ang-hua, XIAO Gang, SUN Guo-ji( Xi'an Jiaotong University, Xi'an 710049, ChinaAbstractreliability queue network¼ò³Æk n :(m 系统k n 个单元贮备k n :(0相当于不可修系统当任一工作单元失效时如有任一个工作单元失效 这一类系统在实际应用中可靠性是许多敏感系统很关心的问题系统在 0,t 内不发生失效的概率系统在 0,t 内一直不缺备件可用的概率本文着重讨论两个问题一个确定的 k n :(m 交叉贮备系统在任意的 t

3、时刻的可靠度等于多少2ÖÁÉÙÐèÒªÖü±¸¶àÉÙ±¸¼þÎÄÏ×1给出了 k n :(0 系统可靠度以及 k n :(0ÔÚʵ¼ÊÓ¦ÓÃÖÐάÐÞʱ¼

4、28;Ò²·þ´Ó·ÇÖ¸Êý·Ö²¼µÄÇé¿ö´óÁ¿´æÔÚÀíÂÛ·ÖÎö·Ç³£À§ÄÑ收稿日期国家教委博士点基金资助项目作者简介

5、 研究方向为科学可视化仿真与虚拟现实 博士 系统可靠性仿真与最优化 中国系统仿 真学会副理事长 制造系统仿真与虚拟现实但对多个维修组的k n :(m 系统2均未给出有效的算法本文针对 k n :(m 系统的特点用仿真的方法2 仿真模型2.1 n :k (m 系统的排队网络模型图 1是我们用于描述 k n :(m系统的排队网络模型包括两个队列每个服务中心有多个服务台在 k 个工位上放置着k 个在线工作部件从旧备件仓 中取出一备件替换损坏部件则将其丢弃修好的部件送回旧备件仓中旧备件仓中无备件可替换若新备件池也为空由于部件的使用寿命是一个随机变量 有关剩余使用寿命的讨论详见第 4节GPSSSIMSC

6、RIPT 可方便的对排队系统进行仿真 基于这种考虑本文给出了主要的仿真程序4系 统 仿 真 学 报 2001年 3月 ³ÌÐòÖ÷Òª±äÁ¿ËµÃ÷ 1E I 号 工 位 上 部 件 发 生 损 坏 时 间 2E I 号维修台部件修复时间stopT 仿真钟时间 j T RA 空闲维修台数TW I :发生故障的工位号iqN 修复完毕的维修台号 isN从储备池中拿出的新备件计数E 1事件处理程序 SUBROUTINE DEALE1(TW

7、I IFis N >0 THEN从旧备件仓队列头部取出备件 J 替换损坏部件 L 并估计 J 的剩余寿 命 WKTIME设定 TW I 号工位下次发生部件损坏的时间J T W A =J T W A +WKTIME is N =is N -1ELSE从新备件池中取一新备件 J 替换损坏部件 估计新备件 J 的寿命 WKTIME设定 TW I 号工位下次发生部件损坏的时间 +WKTIME预置新备件 J 下次损坏时的累积使用寿命否则丢弃设定维修完毕时间 I T R =sim T +RPTIME预置部件 L 下一次修理时的累积维修时间L T RA =L T RA +RPTIMEELSE部件 L

8、参与排队等待修理2²¢ÖÃis N =is N +1IFiq N >0 THEN从待修队列头部取出一部件 L 维修TR R I T =sim T +RPTIME预置部件 L 在下次维修时的累积维修时间IDLES =IDLES +1END IF END3 可靠度及备件最优储备量的仿真计算方法3.1 计算系统可靠度的 Monte Carlo 方法设 (*T F 为系统失效时间 *T 的概率分布函数(*T F 的求解采用 MonteCarlo 法 每次仿真开始时新备件池及正在维修的备件数记下系统失效时间 iT ¶ÔL , , 21L

9、(*T 采用下面的方法求 (t R ÈôiT t >ϵͳÔÚt µ½´ï֮ǰ¾ÍÒÑʧЧ反之则记为 1ÓÉÓÚi I 只能为 0或 1ÓÐ=Li iI1由 DeMoire-Laplace 定理可得到可靠度 R 的点估计及其置信区间123实际计算时+<1j j T t T则有L

10、j L R= (4 3.2 计算最优储备量的 Monte Carlo 方法由于部件损坏时间和维修时间都是随机的仿真初始时所 有维修台空闲 以仿真钟 sim T 推进到 asim T T ± ±©×±÷®®× ®÷ ©对模型作 L 次独立的仿真剔除该序列中的重 复值并记 i f 为 i S 在序列维修队列第 13卷第 2期 周江华等161则可得到最优储备 S 的近似概率分布表S *qPf 1 /Lf 2 /Lf 3 /Lf 4/L 即为在任务期 a T 内必须考虑剩余分布抽样问

11、题 剩余寿命分布是指 部件在 1t 时刻发生故障剩余分布抽样 对维修来说由于目前所有的仿真软件包或仿真工具都没有提供剩余分布抽样的函数文献 5对剩余分布抽样问题作了详细讨论实际仿真中随着元件积累寿命的增加 文献 5的抽样方法将变得无法实现避免了直接求 (1t F 的问题限于篇幅(1 Weibull 分布10的随机数 u2a为正整数 作变换 t z = 20 的随机数 u 3迭代求解下式ln11zuz z z =1/t z t =5 算例所有算例在仿真中做了如下的假定 备件在任务期内不失效 ; 23 算例 1ÓÐ2个维修组分布参数 5. 1=άÐ

12、;Þʱ¼ä·þ´Ó·Ö²¼7/100=b 小时按下述 4种维修模式0.70.850.950.997时所需的最优储备量坏部件完全修复不积累维修经验完全修复3άÐÞ¾-Ñé²»»ýÀÛ基本修复计算结果见表1表 1 4种情况下的最优储备量(L =5000 0.6 0.7 0.8 0.85 0.9 0.95 0.97 0.997 1 14 1

13、5 17 18 20 23 25 32 2 8 9 9 10 11 12 13 18 3 60 62 65 66 68 71 73 79 43840434446495157算例 2¼ÆËãËãÀý1中维修台个数对储备系统的影响135时表 2 不同 m 下的最优储备量和维修台平均利用率 (L =50000 1 2 3 4 5 最优储备量 166 115 63 32 23 18 维 修 台 平 均 利 用率 /0.9850.9440.7850.6220.507算例 3°´µÚ4种

14、维修模式14001800计算结果见表 3表 3 系统可靠度及其 97%置信区间(L =5000 1200 1400 1600 1800 2000 P .994.972.913.798.644置 信 区 间.992 .996.967 .977.905 .921.787 .809.631 .6570 200400系 统 仿 真 学 报 2001年 3月6 讨论比较表 1中的 14°´ÐÞ¸´ÈçкͰ´»ù±¾

15、08;Þ¸´´¦ÀíËù¼ÆËãµÄ×îÓÅ´¢±¸Á¿´æÔÚÏÔÖøµÄ²î±ðÁíÍâ2及 3×îÓÅ´¢

16、;±¸Á¿»áÏàÓ¦¼õÉÙµ±È»°´µÚ3种情况考虑问题保险系数要更大一些 对可修系统而言不配备维修台时要带上百个备 件 综合考虑备 件数量和维修台的平均利用率 算 例 2说明影响最优储备量的因素是多方面的图 2的曲线形状很有代表性发现 Sp 曲线在形状上和图 2很相似 R 对 S 的增大很不敏感 SR 曲线接近线性变化R 的微小变化会导致 S 迅速增大7 模型确认和算法

17、检验文 献 1给出了马尔科夫型 kn :(0系 统 的 可 靠 度 及 kn :(0ÎÒÃÇÓÃÁ½¸öÕâÑùµÄËãÀý40/1=hµ2的计算结果见表 4本文算法和解析 方法的计算结果吻合的很好算法是正确的5 07 09 0本 文提出的排队网络模型文中的算法较好的解决了一般非马尔科夫型 kn :(m 交叉储备系统可靠度及最优储备量的计算问题 本文的方法可作为进一步深入研究 kn :(

18、m 交叉储备系统的基础1 徐维新 北京 1992. 329-339. 2 肖刚 kn :交叉储备系统备件最优储备量的 Monte Carlo 计算方法 J 299-102.3 Jerry BanksPrentice-Hall Á¬Ðøϵͳ·ÂÕæÓëÀëɢʼþϵͳ·ÂÕæM1991.5 杜小平机械强度 18吴俊强度与环境 3德国用虚拟现实技术改造传统产业90年代初源自美国的虚拟现实技术 电视等娱乐业 技术人员致力于将其 应用到建筑 机械 收到了出乎预料的成效用于产品设计