磁偏转分析三步曲

1、“磁偏转”分析三步曲湖南省涟源市第六中学（417106）谢龙辉题09年全国理综测试卷（I）26题如图，在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B,方向垂直于xy平面向外。P是y轴上距原点为h的一点，N）为x轴上距原点为a的一点。A是一块平行于x轴的挡板，与x轴的距、离为h,A的中点在y轴上，长度略小于ao带点/22粒子与挡板碰撞前后，x方向的分速度不变，y方向的分速度反向、大小不变。质量为m电荷量为q（q0）的粒子从P点瞄准N点入射，最后又通过P点。不计重力。求粒子入射速度的所有可能值。一、问题探究这是一道典型的带点粒子在匀强磁场中的偏转问题，只是运动具有周而复始性而已。说句实在的，带电粒子在匀

2、强磁场中的运动是高考考查的重点与热点。也是同学们感到棘手的问题。那么如何分析带电粒子在磁场中的偏转问题？简单说：三步曲一一“一定、二求、三用”。1、一定定”是定圆心。基本思路：因为带电粒子在匀强磁场中运动，所受洛伦兹力指向圆心，FIV,所以圆心一定在与速度垂直的直线上。确定圆心可用两种方法：已知入射速度方向和出射速度方向时， 过入射点和出射点分别作垂线， 两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心。如图1所示。已知入射速度方向和出射点的位置时， 先过入射点作垂线，再连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点，就是圆弧轨道的圆心。如图2所示。2、二求“二求”是指求半径、求角度进而求时间。其本思路：磁

3、场线度与轨道半径相联系，往往构成直角三角形，可用勾股定理或三角函数求半径。根据已知角与圆图1心角的联系，利用偏向角中、弦切角8、圆心角a的关系2=a=20（如图3所示）求圆心角a0再由时间与周期关卜层系求时间t=T3、三用:|“三用”是指用好三个规律。带电粒子在匀强磁场中只受洛仑兹力时，遵循的半径规律：R=mV,周期规律：T=2m,以及圆周运动的对称规律：从某一BqBq直线边界射入匀强磁场的粒子，再从同一边界射出时，速度方向与边界的夹角相等；沿径向射入圆形匀强磁场区域的粒子，必沿径向射出。此三步是解决带点粒子在匀强磁场中的偏转问题的基本功。二、实战演练1、例题如图4所示，一束电子（电荷量为e）

4、以速度v垂直射入磁感应强度为B,宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30,则电子的质量是多少？穿透磁场的时解析：1、定圆心，电子在磁场中运动，只受洛仑兹力，故其xV3y2CX运动轨迹是圆周的一部分，由确定圆心的第一种方法，分别过A、/KXB点作两速度方向的垂线，其交点O便是圆心。图42、求半径、求角度，由图中图形可知圆心角/AOB=30,则穿透时间t=0vT=。又在RtAOCB中，半径R=BO=BC=d=2d。36012sinAOBsinAOB3、用规律，由R=m，Sm=空曳，根据T=2m,联立上面三式的t=。BqvqBv2、巩固练习题长为L的水平极板间，有垂直于

5、纸面向里的匀强磁场，如图5所示，磁感应强度为B,板间距为L,板不带电，现有质量为m,电荷量为q的带电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直于磁感线以速度V水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是（）A、使粒子的速度V3BqL4mR使粒子的速度V.典4mG使粒子的速度V.”LmD、使粒子的速度BqLV(浊4m4m解析：如图5所示，由左手定则知粒子在磁场中向上偏转，做匀速圆周运动，当粒子运动的半径大于某值时，粒子将从极板右侧穿出；当粒子运动的半径小于某值上时，粒子将从极板左侧穿出。粒子从上板右边缘穿出时，圆心在O点，由几何关系可得：r；=L2+(ri-L)22得ri=5L,又由洛仑兹力

6、提供向心力得：qwB=m=ri=mv1将口的值代入4riqB得：vi=典。所以当V.翌史时粒子从极板右边缘射出。4m4m粒子从上极板左边缘射出时，圆心在O点，有搂=L。由搂=吗得4qBV2=鸵，所以VM 典时，粒子从左边缘射出。因此，欲使粒子不打在极板上，4m4m则V驯,选项B正确。4m4m三、能力升华掌握了“磁偏转”的解题精髓后，再来分析一下开篇试题。此题关键分析粒子周期性运动的每一小过程的运动情况，及轨迹情况。解析如下：设粒子的入射速度为V,第一次射出磁场的点为NO,与板碰撞后再次进入磁场的位置为Ni(如图所示)。粒子在磁场中运动的轨道半径为R,有R=mV,(i)，粒子速率不变，每次进入磁场与射出磁场位置间距离xi保持不变qB有x=NONO=2Rsin,(2),粒子射出磁场与下一次进入磁场位置间的距离X2始终不变，与NONi相等.由图可以看出X2=a,(3)设粒子最终离开磁场时，与档板相碰n次(n=0、1、2、由对称性，出射点的x坐标应为-a,即(n+1X1nx2=2a,(4)，由两式得x1n2；a,n-15)若粒子与挡板发生碰撞，有Xi-X2,(6)联立4(3)(4)(6)得n3,(7)联立(1)(2)(5)得qBn2v=