相交线与平行线知识点+考点+典型例题

1、第五章相交线与平行线知识点、考点与典型例题【知识要点】1.两直线相交2.邻补角：有一条公共边,另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角.3.对顶角（ 1）定义：有一个公共顶点,且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这样的两个角互为对顶角或两条直线相交形成的四个角中,不相邻的两个角叫对顶角.（ 2）对顶角的性质：对顶角相等.4垂直定义：当两条直线相交所形成的四个角中,有一个角是90那么这两条线互相垂直.5.垂线性质：过一点有且只有一条直线与直线垂直；垂线段最短.6 .平行线的定义：在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线,“平行用符号“/表示,如直线a,b是平行线,可记作“a/b7平行公

2、理及推论1平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与直线平行.2推论：如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.注：1平行公理中的“有且只有包含两层意思：一是存在性；二是唯一性.2平行具有传递性,即如果a/b,b/c,那么a/Co8两条直线的位置关系：在同一平面内,两条直线的位置关系有相交和平行.9平行线的性质：1两直线平行,同位角相等在同一平面内2两直线平行,内错角相等在同一平面内3两直线平行,同旁内角互补在同一平面内10平行线的判定1同位角相等,两直线平行；在同一平面内2内错角相等,两直线平行；在同一平面内3同旁内角互补,两直线平行；在同一平面内4如果两条直线都和第三条直线平

3、行,那么这两条直线也互相平行；补充：5平行的定义；在同一平面内6在同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行.11.平移的定义及特征定义：将一个图形向某个方向平行移动,叫做图形的平移.特征：平移前后的两个图形形状、大小完全一样；平移前与平移后两个图形的对应点连线平行且相等.【典型例题】考点一：对相关概念的理解对顶角的性质,垂直的定义,垂线的性质,点到直线的距离,垂线性质与平行公理的区别等例1:判断以下说法的正误.(1)对顶角相等；(2)相等的角是对顶角；(3)邻补角互补；(4)互补的角是邻补角；(5)同位角相等；(6)内错角相等；(7)同旁内角互补；(8)直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线

4、的距离；(9)过一点有且只有一条直线与直线垂直；(10)过一点有且只有一条直线与直线平行；(11)两直线不相交就平行；(12)互为邻补角的两个角的平分线互相垂直.练习：1、以下说法正确的选项是()A、相等的角是对顶角B、直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离C、两条直线相交,有一对对顶角互补,那么两条直线互相垂直.D、过一点有且只有一条直线与直线平行1 .如图,BCAC,CB8cm,AC6cm,AB10cm,BCAC,CB8cm,AC6cm,AB10cm,那么点A到BC的距离是,点B到AC的距离是,点A、B两点的距离是,点C至 ijijAB的距离是.2 .设 a a、b、c为平面上三条不同直

5、线,a)假设 a ab,bb,bc,那么a与c的位置关系是；b)假设 ab,bc,ab,bc,那么a与c的位置关系是；c)假设21bc,那么a与c的位置关系是.考点二：相关推理(识记)(1) a/c,b/c()/()(2).一/1=/2,/2=/3()=()(3)/1+/2=180,Z2=30(已知)/1=()(4)-/1+72=90,72=22()(5)如图(1),.一/AOC=55/BOD=(6)如图(1),AOC=55/BOC=7如图1,/AOC+/AOD=180()-|1/BOC=baA(2)(1)(3)(8)如图(2),ab()(9)如图(2),.一/1=ab(10)如图(3),点C

6、()为线段AB的中点AC=(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)如图3,AC=BC.点C为线段AB的中点如 图 (4),-.-a/b() 如 图(4),-.-a/b() 如 图(4),a/b()如图(4),1=72如图(4),1=73如图(4),/1+74=1=/2ab(ab(a/b(考点三：对顶角、邻补角的判断、相关计算例题1:如图51,直线AB、CD相交于点O,对顶角有对,它们分别是/AOD的邻补角是例题2:如图52,直线卜,匕和l3相交构成8个角,/1=/5,那么,/5是的对顶角,与/5相等的角有/1、,与/5互补的角有.例题3:如图5-3,直线AB、CD相交于点O,射

7、线OE为/BOD的平分线,/BOE=30,图51图52图53考点四：同位角、内错角、同旁内角的识别例题1:如图2-44,/1和/4是、被所截得的角,/3和/5是、被所截得的角,/2和/5是、被所截得的角,AGBC被AB所截得的同旁内角是和.例题2:如图2-45,ARDC被BD所截得的内错角是和,ARCD被AC所截是的内错角是和,ARBC被BD所截得的内错角是和,ADBC被AC所截得的内错角是和.3.练习：如图,AOCAOC 与 BOCBOC 是邻补角,OD、OE分别是 AOCAOC 与 BOCBOC 的平分c邑线,试判断OD与OE的位置关系,并说明理由.、/期2-2-44)44)考点五：平行线

8、的判定、7/7/A0B 2-C)2-C)性质的综合应用(逻辑推理练习)例题1:如图9,DF/AC,/C=ZD,要证/AMB：相应依据：DF/AC(),/D=Z1()/C=ZD(),./1=/C(?)DB/EC()./AMBh2()练习：1、如图,/1=/2试说明：allb.直线 a ab b,试说明：1 12.2.442,请完善证实过程,？并在括号内填上DEFDEF二 ABCABC(9)(9)一2、：如图/1=Z2,ZC=ZD,问/A与/F相等吗？试说明理由.考点六：特殊平行线相关结论例题1:如图,AB/DE,试问/B、/E、/BCE有什么关系.解：/B+ZE=ZBCE过点C作CF/AB,那么

9、 B B( (又AB/DE,AB/CF,ZE=/(B+ZE=Z1+Z2即/B+ZE=ZBCE.考点七：探究、操作题1.(动手操作实验题)如下图是小明自制对顶角的“小仪器示意图：(1)将直角三角板ABC的AC边延长且使AC固定；(2)另一个三角板CDE的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合；(3)延长DC,/PCD与/ACF就是一组对顶角,/1=30,/ACF为多少?考点八：图形的平移(作图、计算平移后面积等)在以下图中画出原图形向右移动6个单位,再向下移动2个单位后得到的图形,并求出该图形的面积.【配套练习】一、填空题1.如图,直线AB、CD相交于点O,假设/1=28,那么/2=判断OD与OE的

10、位置关系,并说明理由.如图,直线AB与CD交于点O,OELAB,垂足羽BOC的度数.9、如图,AB/DE,试问/B、/E、/BCE有什么关系.解：/B+ZE=ZBCE过点C作CF)又AB/DE,AB/CF,)即/B+ZE=ZBCE.2.直线 ABAB/CD,CD,/ /ABEABE6060, ,/CDE20/CDE20,那么/BED/BED度.3.4.5.如图,如图,设 a a、AB/CD,EF分别交AB、直线MA/NB,/A=70,/b、c为平面上三条不同直线,CD于点E、F,Z1=60,那么/2=B=40,那么/P=.度.假设 a/b,b/c,a/b,b/c,那么a与c的位置关系是假设 ab,bab,bc,那么a与c的位置关系是DA我C第6题6.;7.3如图,1 12 21 1解做题如图,假设a/b,a/b,填空:ABDABDAOCAOC 与c,那么a与c的位置关系是BOCBOC 是邻补角,OD、