1.2极坐标系同步检测试题

1、【金版学案】2014-2015学年高中数学1.2极坐标系同步检测试题新人教A版选修4-4一三列三1.极坐标系中，和点3, -6表示同一点的是（）A. 3,B.3，7nC. 3,11 n6D.3，5n答案:2.极坐标系中,与点-关于极轴所在直线对称的点的极坐标是（3,2n31 B. |(4 n1i3,31D.|A.C.5nV答案:3.在极坐标中,若等边ABC勺两个顶点是 A2,亍、B2,晋，那么顶点C的坐标B.D.可能是（）(3n A 4 C.(2 ,3, n )答案：B4已知皿护，才兀:;M&2，才，则I MM| =()A. 2B 2 2C. 2D 4答案：C5. A(3,15

2、76; )与 耳8,75 ° )两点间的距离是 .答案：76已知A B两点极坐标为A4，n3，B6，-，则线段ab中点的极坐标为(A. 5 ；B.2n1，TC. 1 ；D.答案:7已知A?, -6 |； B” 牙AOB勺面积S=.答案：2&极坐标系中，点 A的极坐标是i3； n (规定P >0 ； 0 0,2 n )，则:(1)点A关于极轴对称的点的极坐标是 ;答案:11 n6(2)点A关于极点对称的点的极坐标是 答案:n(3)点A关于直线0 =的对称点的极坐标是答案：3,5n9.已知圆 C: (x + 1)2+ (y 寸3)2= 1,则圆心 C的极坐标为 ( p-&g

3、t; 0,0 < 0V 2 n ).答案：2,2n10 .将下列各点的直角坐标化为极坐标(P >0,0 < 0 <2 n ).(1)(3, 3);(2 )( 1, 1)；(3)( 3,0).解析：(1) p =32+ 32= 2 3,tan=3.又因为点在第一象限，所以n0=3.所以点(3, 3)的极坐标为(2) p =，寸2+ 2=爲2, tan 0 = 1.所以点(一11)的极坐标为2, p =- 2+ 0 = 3,画图，可知极角为n，所以点(一3,0)的极坐标为(3 , n ).三旦练旦11. (2013 珠海二调)在极坐标系中，点A和点B的极坐标分别为2, n3

4、和(3,0) , O为极点，则三角形OAB勺面积=.答案：32312. 在极坐标系中，若等边三角形 ABC顶点A, B, C按顺时针方向排列)的顶点A, B的极坐标分别为?，6 , ?,号j,则顶点c的极坐标为.答案：? &,夺+ 2k n (k Z)f 3、f 11、13. 在极坐标系中，定点 A 2, n ，点B的一个极坐标为ip, "6 n ( p >0)，当线段AB最短时，点 B的极坐标为 .答案:,于+ 2k n j(k Z)14. 以直角坐标系 Oxy的坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(p ,0 )(0 < 0 <2n )，正六边形

5、 ABCDE的顶点极径都是p =2,且A B C DE、F依逆时针次序排列.若点a的极坐标为,，则点b的直角坐标为.答案：（1,15.在极轴上求与点A 4 2,巨的距离为5的点M的坐标.解析:设Mr, 0），因为4，所以22+ r2 8 2r cos ； = 5,即 r2 8r + 7 = 0.解得 r = 1 或 r = 7.所以点M的坐标为（1,0）或亿0）.16.已知点Q p , 0 ），分别按下列条件求出P的极坐标.（1）点P是点Q关于极点O的对称点；点P是点Q关于直线0 =的对称点.分析：通过数形结合，确定点 P的极径与极角.(2 k +Z).'满足解析：（1）由于P、Q关于

6、极点对称，得它们的极径| Op = | OQ，极角相差1） n （k Z）.所以，点 P 的极坐标为（p , （2k+ 1） n + 0 ）或（一p , 2k n + 0 ）（ kTT由P、Q关于直线0 = 2对称，得它们的极径| OR = | OQ，点P的极角00' = n 0 + 2k n ( k Z),所以点P的坐标为：(p , (2k+ 1) n 0 )或(一p, 2k n 0 )( k Z).竝巧"札£2J）法月*1 .极坐标系的四要素：极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向.四 者缺一不可.2.在极坐标系中找点的位置，应先确定极角，再确定极径，最终确定点的位置.3 极坐标与直角坐标的互化.我们把极轴与平面直角坐标系xOy的x轴的正半轴重合，且 两种坐标系取相同的长度单位，设Rx, y）是平面上的任