2018-2019学年高中数学北师大版选修1练习章末综合检测版含解析

1、章末综合检测醋度训蛛榜验成果学生用书单独成册 ）（时间：100分钟，满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1,双曲线x2y2=3的渐近线方程为（）A.y=xB.y=i3x2解析：选A.双曲线的标准方程为32.抛物线y2=8x的焦点坐标是（A.（4,0）IC.（0,2）ID.y=1x3!2b,y=1,故其渐近线方程为y=tx=ix.3a)B.(2,0)D.(0,4)解析：选B.y2=8x的焦点坐标为（p,0）,即（2,0）.3.若双曲线4t=1上一点1620P到它的右焦点的距离是9,那么点P到它的左焦点的距离是（）

2、A.17C.45+9解析：选B.设FI,F2为其左、B.17或1D.以上都错右焦点，由双曲线定义|PF1|-|PF2|=|PF1|-9|=2a=8,所以|PF1|=1或17.224,已知椭圆C:$+$=1（ab0）的左、右两个焦点分别为F1,F2,P是C上的点,PF21F1F2,/PF1F2=30,则椭圆C的离心率是（）A-31C-2解析：选D.因为|F1F2|=2c,所以2所以|PF2|=r-c,|PF1|=2|PF2|=31B-3,3吟隹Ltan30；|卜1卜2|4Ac3.由椭圆定义：|PF1|+|PF2|=25c=2a,拓c3故e=a=3.5.已知抛物线y=2px2（p0）的准线与圆x2

3、+y24y5=0相切，则p的值为（）A.10B.6_1C.8D.24解析：选C.抛物线方程可化为x2=21y（p0）,由于圆x2+（y2）2=9与抛物线的准线ypp1,1，1=痴相切，所以32=痴，所以p=、.26,设F1,F2是双曲线:一y2=1的两个焦点，过右焦点F2作倾斜角为 R 弦AB,则4F1AB的面积为()A.6甘C.3解析：选B.直线AB的方程为y=x-2,将其代入1y2=1,整理得：2x212x+15=0,315因为x1+x2=6,x1x2=2,所以y1+y2=x1一2+x22=2.1y1y2=(x12)(x22)=2.|y1y21=勺(y+12一2一4y1y2=。6.11Sz

4、T1AB=2|F1F2|y1y2|=2X4X的=29.7.若直线l过点(3,0)与双曲线4x29y2=36只有一个公共点，则这样的直线有()解析：选D.以l为轴，底面半径为3的圆柱被与l成60的平面a所截，截面边界线为椭圆.解析：选C.因为双曲线的离心率为乎=寸3,所以椭圆的离心率为为a2b2=c2=3,所以a=3,b=46.故椭圆的标准方程为x+1.96二、填空题(,大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中的横线上)11 .双曲线y2=1的离心率等于.4解析：因为a=2,b=1,所以c=a2+b2=乖，所以e=a=?125.A.1条C.3条B.2条D.4条22解析：选c.双曲线方不

5、呈可化为r、1,知(3,0)为双曲线的右顶点，故符合要求的直线l有3条，其中一条是切线,8.已知定直线l与平面离为3,则动点P的轨迹是(A.圆C.抛物线的一部分另两条是交线a成60角， 点)(分别与两渐近线平行).P是平面a内的一动点，且点P到直线l的距B,椭圆的一部分D,椭圆229.已知椭圆+b2=1(ab0)与双曲线为倒数，则该椭圆的标准方程是()2x2-y2=1有公共的焦点,且它们的离心率互2A.：+y2=122端十卜1B.尹A，x2y2喋+/110.已知抛物线()A34C.1x2=4y上有一条长为6的动弦AB,则AB中点到D.2x轴的最短距离S为解析：选D.设A(xi,yi),B(X2

6、,y2).抛物线准线方程为y=1.根据梯形中位线定理,得所求距离为：S=yi+y2yi+1+y2+1AF|十|BF|1ABi-1,由抛物线定义得S=-21-1=2,当A、B、F三点共线时取等号D.答案：2512 .与椭圆:十y2=l共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是.4222解析：由此双曲线与X+y2=1共焦点，故该双曲线可设为多力=1,将(2,1)代入4a3a双曲线得a2=2.2故双曲线方程为x2-y2=1.2答案：5y2=113,椭圆4x2+9y2=144内一点P(3,2),过点P的弦恰好以P为中点， 那么这条弦所在的直线方程为.解析：设该弦与椭圆交于A(xny)，B(X2,y2),4

7、x2+9y2=144,4x2+9y2=144,一得,4(x1+x2)(x1一x2)+9(y+y2)(y1一y2)=0,又因为xI+x2=6,y+y2=4.故该弦所在直线为y-2=-3(x-3),即2x+3y-12=0.答案：2x+3y12=014 .抛物线y2=2x上距点M(m,0)(m0)最近的点恰好是抛物线的顶点，则m的取值范围是.解析：设P(x,y)为抛物线上任一点，则|PM|2=(xm)2+y2=x22(m1)x+m22.=x(m1)+2m1.因为m0,所以m11.由于x0,且由题意知当x=0时，|PM|最小.则对称轴x=m1应满足1m1W0,所以0m0,y0),22S矩形=4xy=2

8、ab(21b-)2ab(1+b2)=2abq3b：4b2,所以3b22abb0),由题意知：2a=18,2a=6c,解得a=9,cab=3,故b2=a2-c2=72,所以椭圆C的方程是:+七=1,离心率e=C=?=!8172a9317.(本小题满分10)k代选实数，讨论方程kx2+2y28=0所表示的曲线.解：当k0时，曲线3七=1为焦点在y轴上的双曲线；-k当k=0时，曲线2y28=0为两条平行于x轴的直线y=2或y=2;当0k2时，曲线!+=1为焦点在y轴上的椭圆.48k18 .(本小题满分10分)已知直线l:y=x+t与椭圆C:x2+2y2=2交于A,B两点.(1)求椭圆C的长轴长和焦点

9、坐标；所以k=y2y1232.(2)若|AB|=邛，求t的值.32解：(1)因为x2+2y2=2,所以X2+y2=1,所以a=虚，b=1,所以c=1,所以长轴为2a=2。2,焦点坐标分别为F1(一1,0),F2(1,0).(2)设点A(X1,y1),B(X2,y2).x2+2y2-2=0,因为f消元化简得3x2+4tx+2t2-2=0,y=x+t,A=16t212(2t22)=248t20,一4t所以X1+X2=-3,2t22LX1X2=-,3所以|AB|=q1+12|X1-X2|=2j24-8t2,又因为AB|=乎，319 .(本小题满分12分)已知：双曲线x22y2=2的左、右焦点分别为F

10、rF2,动点P满足|PFi|十|PF2|=4.(1)求动点P的轨迹E的方程；(2)若M是曲线E上的一个动点，求|MF2|的最小值.并说明理由.解：(1)由题意知，Fi(-V3,0),F2(V3,0),且|PFi|十|PF2|=42,3,所以P点的轨迹是以F1,F2为焦点的椭圆，且a=2,c=V3,从而b=1.所以8t2=空，解得t=1.所以动点P的轨迹方程为二十y2=1.4(2)设M(x,y),则|MF2|=/(x02+y2,x222x2因为z+y=i,所以y=i-4，所以|MF2|=J3x2-2A/3x+4=因为M生，所以xq-2,2,3所以|MF2|=2中，xq2,2,显然|MF2|在2,

11、2上为减函数,所以|MF2|有最小值2*.20 .(本小题满分13分)已知抛物线y2=4x,过点M(0,2)的直线l与抛物线交于A、B两点，且直线l与x轴交于点C.(1)求证：|MA|、|MC|、|MB|成等比数列；(2)设=%=&试问“+3是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.解：(1)证明：设直线l的方程为y=kx+2(k0),y=kx+2,联立方程S得k2x2+(4k4)x+4=0.y2=4x,2设A(x1，y1)，B(x2,均,0(-7,0),k4k-44则x1+x2=一j2,xx2=岸kk|MA|MB|=yj 博+(y1一2)2x2+(y22)22、2,2.222,24(1+k)=N(1+k)x1x2=(1+k)x1x2=.2,k2、22224(1+k)|M0|=(-7)+(2)=彼，k