平行四边形单元测试

1、平行四边形单元测试一、选择题:1下面几组条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（ ） A一组对边相等; B两条对角线互相平分 C一组对边平行; D两条对角线互相垂直2下列命题中正确的是（ ） A对角线互相垂直的四边形是菱形; B对角线相等的四边形是矩形 C对角线相等且互相垂直的四边形是菱形;D对角线相等的平行四边形是矩形3如图所示，四边形ABCD和CEFG都是平行四边形， 下面等式中错误的是（ ） A1+8=1800; B2+8=180°C4+6=180° D1+5=180°4在正方形ABCD所在的平面上，到正方形三边所在直线距离相等的点有（ ） A3个 B4个

2、 C5个 D6个5菱形的两条对角线长分别为3和4，那么这个菱形的面积为（平方单位）（ ） A12 B6 C5 D76矩形两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15cm，则矩形较短边长为（ ） A4cm B2cm C3cm D5cm7下列结论中正确的有（ ） 等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形，且有三条对称轴； 矩形既是中心对称，又是轴对称图形，且有四条对称轴； 对角线相等的梯形是等腰梯形；菱形的对角线互相垂直平分 A；B; C； D8小李家住房的结构如图所示，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算，他至少要买（ ）m2的木地板 A12xy B10xy C8x

3、y D6xy二、填空题:1用正三角形和正方形组合能够铺满地面，每个顶点周围有_个正三角形和_个正方形2平行四边形的一组对角和为300°，则另一组对角的度数分别为_3已知P为ABCD的边AB上一点，则SPCD=_4已知ABCD中，A比B小20°，那么C的度数是_5在ABCD中，若一条对角线平分一个内角，则四边形ABCD为_形6一个正方形要绕它的中心至少旋转_，才能和原来的图形重合；若绕它的一个顶点至少旋转_，才能和原来的图形重合7如图所示，在等腰梯形ABCD中，共有_对相等的线段8梯形的上底长为acm，下底长为bcm（a<b），它的一条对角线把它分成的两部分的面积比为_

4、三、解答题1在四边形ABCD中，ABCD，D=2B，AD与CD的长度分别为a和b（1）求AB的长（2）若ADAB于点A，求梯形的面积2梯形ABCD中，DCAB，DC<AB，过D点作DEAB，交AB于点E，若梯形周长为30cm，CD=4cm，则ADE的周长比梯形的周长少多少厘米？3如图所示，已知四边形ABCD为正方形，M为BC边中点，将正方形折起，使点M与A重合，设折痕为EF，则ME=AB，求AEM的面积与正方形ABCD面积的比4如图所示，已知ABCD中，AC的平行线MN分别交DA，DC的延长线于M，N，交AB，BC于P，Q，求证：QM=NP5已知AD是ABC中A的平分线，DEAC交AB于

5、E点，DFAB交AC于F点求证：E，F关于直线AD对称6（1）证明：在直角三角形中，若一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为30°（2）利用这个结论解决下列问题：如图所示，在梯形ABCD中，ABCD，ADAC，AD=AC，DB=DC，AC，BD交于点E，试问CE与CB相等吗，为什么？7、如图所示，在烟台市第一海水浴场铺设了一块长48m，宽32m的矩形花圃，喷水嘴安装在矩形对角线的交点P处，现计划从点P引三条射线把花圃分成面积相等的三部分，分别种植三种不同的花（不考虑各部分之间的空隙），请你通过计算，形成多个设计方案，并根据你的设计方案回答出三条射线与矩形有关边的交点位置（

6、本题只要求设计四个正确方案以及其中一个方案的解答过程）参考答案:一、1B 2D3A4C 5B 6D 7D 8A二、13 2230°3480°5菱 690° 360°7 48解析：如答图所示，对角线AC将梯形ABCD分成ACD与ABC， SACD= ，SABC = ， SACD：SABC =a：b 答案：a：b三、1解析：如答图所示 （1）过C点作CEDA ABCD， 四边形AECD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）， AEC=D D=2B， AEC=2B=1+B， 1=B，EC=EB DC=b，AD=a， AE=b，CE=EB=a， A

7、B=a+b（2）S梯形ABCD= ×AB= ×a= 2解析：如答图所示 DCAB，DECB， 四边形DEBC是平行四边形， DC=EB，DE=CB， L梯形ABCD-LADE=（DC+AD+AB+BC）-（AD+AE+DE）=DC+EB=2DC CD=4cm，ADE的周长比梯形的周长少8cm3解析：依题意可知EM=EA EM=AB，EA=AB M是BC边中点，MB= BC 正方形ABCD， B=90°，AB=BC=CD=DA， SAEM：S正方形ABCD= ：AB2= ：AB2=1：64解析：四边形ABCD是平行四边形， ADBC，ABND ACMN， 四边形AC

8、QM，APNC是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形） AC=PN=MQ（平行四边形对边相等）5如答图所示， DEAC，DFAB， 四边形AEDF是平行四边形 AD是ABC中A的平分线， 1=2， AEDF是菱形（对角线平分一组对角的平行四边形是菱形）EF关于直线AD对称6如答图所示，过A点，B点分别作AMDC于M点，BNDC于N点ABDC，AM=BN，AD=AC，DM=MC=DC ADAC，ACD=45°， AM=MC=MD=CD DB=DC，BN=AM=DB， BDC=30°， CEB=ACD+DCB=45°+30°=75°， DCB=DBC=（180°-BDC）=（180°-30°）=75°，DBC=CEB，CE=CB7、如答图所示，如实线所示 证明：如答图（1） 将AD分成三等份，将AB分成三等份 矩形对角线将矩形分割成四个面积相等的三角形ABP，BPC，PCD，DAP，将AD的两个