第十二章波与粒子

1、第十二章第十二章波和粒子波和粒子 12-0 12-0 教学基本要求教学基本要求 12-1 12-1 量子论的出现量子论的出现 12-2 12-2 物质波物质波 不确定关系不确定关系* *12-3 12-3 波函数波函数 薛定谔方程及简单应用薛定谔方程及简单应用 一、了解普朗克能量子假设，爱因斯坦的光子理论对有关一、了解普朗克能量子假设，爱因斯坦的光子理论对有关实验规律的解释，理解光的波粒二象性实验规律的解释，理解光的波粒二象性. 了解氢原子光谱的实了解氢原子光谱的实验规律，原子核式模型与经典电磁理论说明氢原子的困难，了验规律，原子核式模型与经典电磁理论说明氢原子的困难，了解玻尔原子理论及其对氢

2、原子光谱实验规律的解释解玻尔原子理论及其对氢原子光谱实验规律的解释. 二、了解德布罗意物质波假设及其产生的科学思想方法，二、了解德布罗意物质波假设及其产生的科学思想方法，了解描述物质波动性质的物理量和粒子性的物理量之间的关系，了解描述物质波动性质的物理量和粒子性的物理量之间的关系，了解物质波的验证实验，了解玻恩对物质波的统计解释及实物了解物质波的验证实验，了解玻恩对物质波的统计解释及实物粒子波粒二象性的物理图像粒子波粒二象性的物理图像. 三、了解不确定关系，并能用于作简单的计算三、了解不确定关系，并能用于作简单的计算. *四、了解一维自由粒子的波函数，了解波函数必须满足的四、了解一维自由粒子的

3、波函数，了解波函数必须满足的条件，了解一维薛定谔方程，了解一维无限深势阱中粒子的条件，了解一维薛定谔方程，了解一维无限深势阱中粒子的概率分布和能量量子化及驻波解释，了解隧道效应及应用概率分布和能量量子化及驻波解释，了解隧道效应及应用.预习要点预习要点注意黑体这个理想物理模型的特征及黑体辐射的实注意黑体这个理想物理模型的特征及黑体辐射的实验规律验规律.普朗克量子假说的内容及其意义是什么普朗克量子假说的内容及其意义是什么?经典物理理论在解释光电效应和康普顿效应实验规经典物理理论在解释光电效应和康普顿效应实验规律时遇到了哪些困难？光子理论是如何解释的？律时遇到了哪些困难？光子理论是如何解释的？1.

4、玻尔关于氢原子模型假设的主要内容是什么？它们玻尔关于氢原子模型假设的主要内容是什么？它们是针对哪些问题提出的？是针对哪些问题提出的？ 任何物体在任何温度下都要发射各种波长的电磁任何物体在任何温度下都要发射各种波长的电磁波，这种由于物质中的分子、原子受到热激发而发射波，这种由于物质中的分子、原子受到热激发而发射电磁波的现象为热辐射电磁波的现象为热辐射. .1.1.热辐射热辐射描写物体辐射本领的物理量描写物体辐射本领的物理量. .2.2.单色辐出度单色辐出度E(T)Mdd 表示在一定温度表示在一定温度T下，单位时间内从物体表面单位下，单位时间内从物体表面单位面积上面积上辐射出的辐射出的波长在波长在

5、 附近单位波长间隔内的能量附近单位波长间隔内的能量. . 能完全吸收照射到它上面的各种频率的电磁辐射能完全吸收照射到它上面的各种频率的电磁辐射的物体称为黑体的物体称为黑体. . 可把一个开小孔的不透可把一个开小孔的不透光空腔近似看成黑体光空腔近似看成黑体. .K1700K1500K1100)(TMo 实验中将开有小孔的空实验中将开有小孔的空腔视为黑体，如使空腔恒温，腔视为黑体，如使空腔恒温，测量从小孔中辐射出来的各测量从小孔中辐射出来的各种波长范围的单色辐出能与种波长范围的单色辐出能与波长之间的关系波长之间的关系. .4.4.黑体辐射实验规律黑体辐射实验规律3.3.黑体黑体（1 1）斯特藩斯特

6、藩- -玻尔兹曼定律玻尔兹曼定律40d)()(TTMTM428KmW10670. 5斯特藩斯特藩- -玻耳兹曼常量玻耳兹曼常量（2）维恩位移定律）维恩位移定律bT mKm10898. 23b维恩维恩常量常量峰值波长峰值波长经典物理解释黑体辐射的困难经典物理解释黑体辐射的困难瑞利-金斯线维恩线实验曲线实验曲线)(TMo 1 2 3 4 5 6 6123 45大，当波长变短，辐出大，当波长变短，辐出度趋于无穷大度趋于无穷大. .这称为这称为“紫外灾难紫外灾难”. . 由经典物理导出的维恩公式在短波区域与实验曲由经典物理导出的维恩公式在短波区域与实验曲线一致，长波区域偏离较大；导出的瑞利线一致，长波

7、区域偏离较大；导出的瑞利- -金斯公式在金斯公式在长波区与实验吻合，而在短波（紫外）区与曲线偏离长波区与实验吻合，而在短波（紫外）区与曲线偏离 由于理论与实验由于理论与实验之间的不可调和性，给之间的不可调和性，给物理学界带来很大困难物理学界带来很大困难. .1.1.黑体的腔壁由无数带电谐振子组成黑体的腔壁由无数带电谐振子组成, , 他们不断吸收他们不断吸收并发射电磁波并发射电磁波, , 与周围电磁场交换能量与周围电磁场交换能量. .), 3 ,2, 1(nnh 在能量子假设的基础上，普朗克从理论上导出了在能量子假设的基础上，普朗克从理论上导出了普朗克公式，与黑体实验规律相符普朗克公式，与黑体实

8、验规律相符. . 普朗克假设：普朗克假设：sJ10626.634h称为普朗克常量称为普朗克常量. .2.2.空腔壁上频率为空腔壁上频率为 的带电谐振子所吸收或发射的能的带电谐振子所吸收或发射的能量是量是h 的整数倍，即的整数倍，即谐振子的能量是量子化的谐振子的能量是量子化的. .3.3.谐振子在与周围电磁场交换能量时，能量的改变只谐振子在与周围电磁场交换能量时，能量的改变只能是最小能量单元能是最小能量单元 的整数倍，称的整数倍，称 为能量为能量子子. . hh普朗克常数普朗克常数h是界定微观物理与宏观物理的界碑是界定微观物理与宏观物理的界碑. . 当光线照射在金属表面时，金属中有电子逸出，逸当

9、光线照射在金属表面时，金属中有电子逸出，逸出的电子称为光电子出的电子称为光电子. . 这种现象叫光电效应这种现象叫光电效应. .（1 1）当入射光频率当入射光频率 0时，光电效应是瞬时的，时间时，光电效应是瞬时的，时间Em 原子发射光子；当原子发射光子；当 EnEm 原子吸收光子原子吸收光子. .2hnrmLv量子化条件量子化条件轨道角动量量子化条件：轨道角动量量子化条件：原子处于定态时，电子绕核原子处于定态时，电子绕核 运动的轨道角动量运动的轨道角动量 只能等于只能等于 的的整数倍整数倍. .2hL), 4 , 3 , 2 , 1(n4.4.玻尔半径（氢原子中电子的最小轨道半径）玻尔半径（氢

10、原子中电子的最小轨道半径）212220nrnmehrn), 3 ,2, 1(n2hnrmnnv由角动量量子化条件由角动量量子化条件nnnrmre22024v由牛顿定律由牛顿定律 玻尔半径玻尔半径m1029. 5112201mehr1n0annnremE022421vn第第 轨道电子总能量轨道电子总能量5.5.氢原子能级公式氢原子能级公式eV/E1n基态基态6 .132n3n4n激发态激发态4 . 351. 185. 0n0212220418nEnhmeEn（电离能）（电离能）基态基态能量能量220418hmeEeV6 .13) 1( n21nEEn激发态激发态能量能量) 1( n6. 玻尔理论

11、对氢原子光谱的解释玻尔理论对氢原子光谱的解释fiEEh2220418nhmeEnfiifnnnnchmec, )11(8122320417m10097. 1与里德伯常量实验值吻合与里德伯常量实验值吻合 Rchme320487. 氢原子能级跃迁与光谱系氢原子能级跃迁与光谱系1n2n3n4nn莱曼系莱曼系巴耳末系巴耳末系帕邢系帕邢系布拉开系布拉开系eV6 .13eV40.3eV51.1eV85.0 普朗克能量子假设、爱因斯坦光量子理论和普朗克能量子假设、爱因斯坦光量子理论和玻尔玻尔量子论合称为旧量子论，它立足于经典理论，人为加量子论合称为旧量子论，它立足于经典理论，人为加进量子化假设，并没从理论体

12、系上对经典力学进行根进量子化假设，并没从理论体系上对经典力学进行根本改革，因而具有很大的局限性，但这些理论为量子本改革，因而具有很大的局限性，但这些理论为量子概念的提出和促进近代量子物理理论的诞生起到了很概念的提出和促进近代量子物理理论的诞生起到了很大的作用大的作用.预习要点预习要点德布罗意假设的内容是什么？微观粒子的粒子特征用德布罗意假设的内容是什么？微观粒子的粒子特征用哪些量表示哪些量表示? 波动特征用哪些物理量表示？注意联系波动特征用哪些物理量表示？注意联系粒子特征和波动特征的公式粒子特征和波动特征的公式. 物质波是一种什么波物质波是一种什么波? 注意对物质波统计意义的理解注意对物质波统

13、计意义的理解.如何正确理解实物粒子的波粒二象性如何正确理解实物粒子的波粒二象性? 它与经典粒子、它与经典粒子、经典波有什么不同？经典波有什么不同？1. 怎样理解不确定关系怎样理解不确定关系?hE hp 描述光的描述光的 粒子性粒子性 描述光的描述光的 波动性波动性 德布罗意将光的波粒二象性应用到实物粒子，认德布罗意将光的波粒二象性应用到实物粒子，认为为一切实物粒子都有具有波粒二象性，并提出一切实物粒子都有具有波粒二象性，并提出物质波物质波的概念的概念. .hmchE2德布罗意公式德布罗意公式,vmhph 德布罗意波经过戴维孙德布罗意波经过戴维孙-革末电子衍射实验和革末电子衍射实验和G . P

14、. 汤姆孙电子衍射实验得以证明汤姆孙电子衍射实验得以证明.按照能均分定理慢中子的平均平动动能为按照能均分定理慢中子的平均平动动能为K298TeV1085. 3232kTkg1067. 127nm124nsmkg1054. 42mpnm146. 0ph慢中子的德布罗意波长慢中子的德布罗意波长vmhphm104 . 4m30005. 01063. 63534例：例：试计算温度为试计算温度为250C时慢中子的德布罗意波长；时慢中子的德布罗意波长； m=0.05kg， =300m/s的子弹的德布罗意波长的子弹的德布罗意波长.v子弹的德布罗意波长子弹的德布罗意波长 解解: aIxp电电子子波波电子单缝实

15、验表明：电子单缝实验表明：单个电子通过单缝在屏单个电子通过单缝在屏上留下斑点，表明电子上留下斑点，表明电子具有粒子性具有粒子性实物粒子不实物粒子不被分割的整体性被分割的整体性.1. 耽搁电子逐个通过单缝，耽搁电子逐个通过单缝，最后得到表现波动特性最后得到表现波动特性的衍射图样分布，表明的衍射图样分布，表明电子具有波动性电子具有波动性衍射图衍射图样的形成正是单个电子样的形成正是单个电子波动性的集体表现波动性的集体表现.3. 物质波不同于经典波物质波不同于经典波. 经典波是某个实在物理量经典波是某个实在物理量（如位移、电场等）的时空周期性变化（如位移、电场等）的时空周期性变化. 电子单缝电子单缝衍

16、射条纹明条纹处电子密度大，即该处电子出现的衍射条纹明条纹处电子密度大，即该处电子出现的概率大，暗纹处电子密度小，即该处电子出现的概概率大，暗纹处电子密度小，即该处电子出现的概率小率小物质波是概率波物质波是概率波.4 . 微观粒子不同于经典粒子，经典粒子的运动具有微观粒子不同于经典粒子，经典粒子的运动具有确定性，受经典力学规律支配，如子弹打靶弹孔的确定性，受经典力学规律支配，如子弹打靶弹孔的统计分布不具有波动特征统计分布不具有波动特征. 微观粒子的运动有一定的微观粒子的运动有一定的不确定性不确定性单个粒子的运动受概率分布规律的制约单个粒子的运动受概率分布规律的制约. 单个电子具有粒子性和波动性单

17、个电子具有粒子性和波动性单个粒子在哪一处单个粒子在哪一处出现是偶然事件；大量粒子的分布有确定的出现是偶然事件；大量粒子的分布有确定的统计规律统计规律. . 物质波是物质波是“概率波概率波”. .I、N越大，光子出现概率越大；越大，光子出现概率越大；I、N越小，光子出现概率越小越小，光子出现概率越小.波动性：某处明亮，则某处波动性：某处明亮，则某处光强大，光强大， 即即I大大. .粒子性：某处明亮，则某处粒子性：某处明亮，则某处光子多，光子多， 即即N大大. . N E02 I E02 光子在某处出现的概率和该处光波振幅的平方成光子在某处出现的概率和该处光波振幅的平方成正比正比.光的波粒二象性：

18、光的波粒二象性： 光具有波粒二象性，用统计观点分析，光子在明光具有波粒二象性，用统计观点分析，光子在明纹处出现概率大，在暗纹处纹处出现概率大，在暗纹处光子出现概率小，某处光光子出现概率小，某处光强或波振幅的平方正比于该处单位体积内发现光子的强或波振幅的平方正比于该处单位体积内发现光子的概率概率. 与光子类比与光子类比玻恩提出物质波是一种概率波玻恩提出物质波是一种概率波. .它无直接的物理意义，它无直接的物理意义，不同于经典波的波函数，不同于经典波的波函数，),( tr有意义的是有意义的是 ，表示粒子的概率分布，表示粒子的概率分布. .2 物质物质波的波函数波的波函数 是描述粒子在空间概率分布的

19、是描述粒子在空间概率分布的“概率振幅概率振幅”, 其模的平方：其模的平方：,t)r(*,t)r(t) r 2,( 代表代表 t 时刻，在时刻，在 端点处单位体积中发现一个粒子端点处单位体积中发现一个粒子的概率，称为的概率，称为“概率密度概率密度”.r2xpxbsin一级最小衍射角一级最小衍射角 电子经过缝时的位置不电子经过缝时的位置不确定量确定量 .bx 用电子衍射说明不确定关系用电子衍射说明不确定关系yxhp hp bo 微观粒子的运动由概率波描述，粒子的位置具有微观粒子的运动由概率波描述，粒子的位置具有一定的不确定性；与此相联系，粒子的动量也具有不一定的不确定性；与此相联系，粒子的动量也具

20、有不确定性确定性. 任一时刻粒子在某一方向的位置不确定性任一时刻粒子在某一方向的位置不确定性 和该方向的动量的不确定量和该方向的动量的不确定量 满足不确定关系满足不确定关系. .xxp,phbhpxhpxxbpppxsin电子经过缝后电子经过缝后 x 方向动量不确定量方向动量不确定量yxhp hp bOhpxx考虑衍射次级有考虑衍射次级有 由不确定关系知，电子在缝宽方向位置不确定量由不确定关系知，电子在缝宽方向位置不确定量越小，则在同一方向上衍射电子的动量不确定性量越越小，则在同一方向上衍射电子的动量不确定性量越大，这与缝宽越小，衍射条纹铺展越宽的波动特征完大，这与缝宽越小，衍射条纹铺展越宽的

21、波动特征完全一致全一致.1smkg5vmp解解:例例: 一颗质量为一颗质量为10g 的子弹，具有的子弹，具有 的速率的速率. 若若其动量的不确定范围为动量的其动量的不确定范围为动量的 , 则该子弹位置则该子弹位置的不确定量范围为多大的不确定量范围为多大?1sm500%01. 014smkg105%01. 0pp动量的不确定范围动量的不确定范围m101.05m1001. 021005. 1231434px位置的不确定量范围位置的不确定量范围子弹的动量子弹的动量 任何仪器都观测不到这种不确定性，对应的动量不任何仪器都观测不到这种不确定性，对应的动量不确定性亦然确定性亦然. 即对宏观物体完全可用经典

22、力学中准确的即对宏观物体完全可用经典力学中准确的位置、动量和轨道等概念描述位置、动量和轨道等概念描述.预习要点预习要点注意由物质波波函数的统计意义领会波函数的标准注意由物质波波函数的统计意义领会波函数的标准条件和归一化条件条件和归一化条件.了解一维薛定谔方程的物理意义了解一维薛定谔方程的物理意义.领会一维势阱的求解领会一维势阱的求解. 认识能量量子化是微观粒子认识能量量子化是微观粒子具有波动性的必然结果；领会由量子物理过渡为经具有波动性的必然结果；领会由量子物理过渡为经典物理的条件典物理的条件.1. 了解隧道效应了解隧道效应.自由自由粒子平面波函数粒子平面波函数)(2cos),(xtAtxy平

23、面波波动方程平面波波动方程eRe),()(2ixtAtxy 经典波为经典波为实实函数函数2. 量子力学波函数（量子力学波函数（复函数复函数）),(tzyx描述描述微观微观粒子运动的粒子运动的波波函数函数hEph微观粒子的微观粒子的波粒二象性波粒二象性1. 波函数波函数)(2i0),(pxEthetx3. 波函数的标准条件波函数的标准条件4. 4. 归一化条件归一化条件1ddd|20zyx即粒子某时刻在整个空间出现的概率为即粒子某时刻在整个空间出现的概率为1. .20|表示粒子在某处单位体积内出现的概率，一表示粒子在某处单位体积内出现的概率，一定时刻在给定点粒子出现的概率应有唯一确定的值，且定时

24、刻在给定点粒子出现的概率应有唯一确定的值，且概率分布应该连续，因此，波函数必须是概率分布应该连续，因此，波函数必须是单值单值、有限有限、连续连续的函数的函数. . 定态：定态：粒子在势场中运动，而势场只是坐标粒子在势场中运动，而势场只是坐标 x 的函数，与时间的函数，与时间 t 无关，且系统能量无关，且系统能量 E 是与是与 t 无关无关的常量，粒子在空间稳定分布，即处于为定态的常量，粒子在空间稳定分布，即处于为定态. .一维定态一维定态薛定谔方程为薛定谔方程为0)()(8ddp2222xEEhmx1. 一维定态薛定谔方程一维定态薛定谔方程 薛定谔方程薛定谔方程用于求取粒子运动的波函数，是反映

25、用于求取粒子运动的波函数，是反映微观粒子运动规律的基本方程微观粒子运动规律的基本方程. .2.2.一维无限深方势阱一维无限深方势阱粒子势能粒子势能V 满足的边界条件满足的边界条件VaxxVax, 0,0, 0Vaxo0)(8dd2222xhmEx薛定谔方程薛定谔方程势阱内势阱内V= =0228hmEk 0dd222kxkxBkxAxcossin)(令令波函数的标准条件：单值、有限和连续波函数的标准条件：单值、有限和连续 .), 3 , 2 , 1(,nank量子数量子数基态基态能量能量) 1(8221nmahE激发态激发态能量能量), 3 , 2(8222nmahnEn, 0, 0 xkxAx

26、sin)(因为因为所以所以, 0B则则因为因为, 0sin,kaAax, 0sinka有有.nka即即228hmEk2228mahnE 所以所以, 一维无限深方势阱中粒子的一维无限深方势阱中粒子的能量能量是是量子化量子化的的 .xanAxnsin)(), 3 , 2 , 1(n由归一化条件由归一化条件1dd0*2xxannn1dsin022xxanAaaA2)0(sin2)(axxanaxnxanaxnsin2)(22概率密度概率密度), 3 , 2 , 1(n0 xa1n2n3n4nn0 xa1n2n3n4n2n取取 时波函数和概率密度的分布曲线为时波函数和概率密度的分布曲线为4 , 3 , 2 , 1n2218) 12(mahnEEEnn,1 mE 能级相对间隔能级相对间隔nnEE12 当当 时，时， ，能量视为连续变化，能量视为连续变化.n0)(EE讨论讨论), 3 , 2 , 1(8222nmahnEn1. 能量能量 是自然求解结果是自然求解结果 能量量子化原因是边界条件要求能量量子化原因是边界条件要求粒子受束缚粒子受束缚.2.相邻能级差相邻能级差21 aE 当当 很大时，很大时， ，量子效应不明显，量子效应不明显，能量可视为能量可视为连续连续变化，量子物理过渡到变化，量子物理过渡到经典物理经典物理，可，可见能量量子化是微