拱脚变位与拱上结构作用下二次抛物线无铰拱内力计算

1、收稿日期 :2010-07-23基金项目 :昆明理工大学科学研究基金 (2008-033作者简介 :陆雪萍 (1982-, 女 , 壮族 , 广西武鸣 人。硕士 , 从事岩 石 力 学 及 其 工 程 应 用 研 究。 E m a i :l l xp0216拱脚变位与拱上结构作用下 二次抛物线无铰拱内力计算陆雪萍 1, 张林洪 2, 樊 勇2(1. 昆明理工大学电力工程学院 , 昆 明 650051; 2. 云南省水利水电勘测设计研究院 , 昆明 650000摘 要 :为求解拱桥墩台发生水平位移 、 基础不均匀沉降引起的拱桥拱脚相对位移对二次抛物线 无铰拱产生的内力 , 以及拱上部结构施工吊装

2、过程中 , 拱上结构重力作用下二次抛物线无铰拱的内 力 , 通过结构分析 , 表明在大跨度拱桥工程中 , 应考虑拱脚变位的影响 ; 就二次抛物线无铰拱而言 , 拱上结构施工吊装顺序对拱内力影响不大 , 但吊装全部完成时拱内力变化最大 , 应以该内力值作为计 算依据 。关键词 :基础不均匀沉降 ; 拱座水平位移 ; 拱脚相对位移 ; 内力计算 中图分类号 :TV 37文献标志码 :A 文章编号 :1003-8825(2010 06-0068-030 引言位于软土地基上的墩台 , 或相邻墩台位于不同地 层、岩性地基上 , 墩台常发生水平位移、不均匀沉降 引起拱脚变位 , 对拱产生附加内力。在拱脚变

3、位作用 下 , 任意截面内力计算见文献 1。文献 2介绍 了基础不均匀沉降的计算方法 , 但对拱座水平位移的 计算 , 尚无详细的计算理论。本文对基础不均匀沉降 和墩台发生水平位移的计算及由此产生的拱内力计算 作一分析介绍。1 基本公式2-61 1 基础不均匀沉降计算采用分层总和法计算沉降 , 基础的垂直沉降为S = S S = S n1P 0E si (z i i -z i-1 i-1 (1 式中 S 为沉降计算经验系数 , 取 S =1; n 为沉降 计算划分的土层数 ; E si 为土的压缩模量 ; Z i 为第 i 层 至 i -1层土面的距离 ; P 0为作用于基础上的垂直附 加应力

4、 ; i 为平均附加应力系数 , 查文献 2附录 M 第 M 0 2条可得。地基沉降计算深度 2Z n =b(2 5-0 4ln b 式中 b 为墩台长边的长度。1 2 拱座水平位移计算根据多年的实际经验 , 总结得出进行拱座水平位移计算时 , 水平附加应力取垂直附加应力的 2/3, 水 平位移计算公式同垂直沉降计算公式。此法十分简 便 , 并能保证工程安全和稳定。水平附加应力为 P 0H =(2/3P 0V (2水平位移为S = S S = S n1P 0HE s i (z i i -z i-1 i-1 (31 3 拱脚变位引起的内力计算拱脚变位引起的内力为 1M =X 1(y1-y s +

5、X 2x N =X 1cos +X 2sinQ =X 1sin +X 2cos(4式中 X 1, X 2为弹性中心的超静定力 ; y s 为弹性中 心到拱顶截面重心的垂直距离 ; y 1为任意截面重心到 拱顶截面重心的垂直距离 ; x 为任意截面到拱顶截面 重心的水 平距离 ; 为任 意截面的 共轴切线 的水 平角。(1 拱脚相对水平位移引起的内力 X 1X 1=-! H22=-! HSy d s E I, 式中 22=S y 2d sEI献 3附录 B 表 B5得 , ! H 为相邻拱脚发生相对水平位移 ; y 为任意截面到弹性中心的垂直距离。(2 拱脚相对垂直位移引起的内力 X 2X 2=

6、-! V33=-! VSx 2d sE I, 式中 33=S x 2d sEI 弧拱计算 , 33=#-sin45! c os45! =0 285, ! V 为相邻 68 路 基 工 程Subgrade Eng i neeri ng2010年第 6期 (总第 153期 拱脚发生相对垂直位移值 ; 其他参数同前。 1 4 拱上部结构重力引起的内力计算拱圈各截面弯矩 M i 为 3M i =S 1y S 1= 1H g y =y s -y 1H g =M kf(5式中 M i 为计算截面的弯矩 ; S 1为弹性中心处的水 平推力 ; 1为弹性压缩系数 ; H g 为未考虑弹性压缩 时荷载作用下的水

7、平推力 ; M k 为拱的自重及上部荷 载对拱脚截面作用力矩之和。拱结构为对称结构 , 取半跨作研究对象 , 若半跨 拱上有两榀排架 (p 1, p 2, 见图 1。集中力 p 1只对 拱脚有弯矩 , 集中力 p 2 对拱脚和 1/4拱跨处都有弯 矩产生 , 拱脚及 1/4拱跨处的各弯矩值叠加 , 取最大 值作为计算拱内力的值。排架吊装引起的肋拱内力 , 按文献 3计算。先计算未考虑弹性压缩时 , 拱顶 的水平推力 , 后计算考虑弹性压缩时拱弹性中心的水 平推力。由这两个水平推力计算拱顶截面、 1/4拱跨 截面和拱脚 截面的内力、弯矩和 各截面上 下缘的 应力。2 算例例 1:二次抛物线无铰拱

8、选用 L =25m, 取 L /4=1/4, 则 f =25/4=6 25m, 拱座尺寸为 b =4m, a =8m, 拱座 1地基土的压缩模量 E s i 为 3 03 5M Pa , 拱 座 2地基土的压缩模量 E si 为 2 5M Pa , 拱桥为对称双 拱 , 且拱座 2为中间拱座 , 则受力对称不发生水平位 移。拱座 1、 拱座 2基 底 附 加 应力 分 别 为 p 01=137 784k N /m2, p 02=155 358kN /m2。解 拱座 1水平附加应力 P 0H =91 856kN /m2。 (1 二次抛物线无铰拱的几何特性。其拱轴坐标 及拱轴切线斜 率 ta n

9、的计算式 1y =4fl2(l -x x , ta n =d y =4f2(l -2x , 将半跨拱均匀划分为 10段 , (图 1, 其肋拱几何特性见表 1。表 1 肋拱几何特性截面 编号12345678910X /m01 252 503 755 006 257 508 7510 0011 2512 50Y /m01 182 253 184 004 685 255 686 006 186 25tan 10 900 800 700 600 500 400 300 200 100 00 /(! 4541 9838 6634 9930 9626 5621 8016 6911 315 710 00(

10、2 垂直沉降量计算。地基沉降计算深度 Z n =10 7m, 取 12 0m 。每层高度 ! Z =1 5m 。拱座 1竖 直沉降量 S =264mm, 水平位移量 S =176mm; 拱座 2竖直沉降量 S =376mm 。(3 拱脚变位引起的内力计算。 #拱脚相对水 平位移引起的内力 X 1=-0 149kN ; 拱脚相对垂直 位移引起的内力 X 2=-0 393k N 。在拱脚变位作用下 , 拱顶、拱脚及 1/4拱跨截面 的内力见表 2。表 2 拱脚变位引起的内力项 目 拱顶截面 1/4拱跨截面拱脚截面 X /m 0 006 2512 50Y 1-y s /m2 080 52-4 16

11、/(! 0 0026 5645 00M /(kN m -0 31-2 53-5 53N /kN-0 14-0 41-0 38Q /kN-0 39-0 41-0 38结果表明 , 在拱脚变位作用下 , 拱脚截面的弯矩 最大 , 1/4拱跨截面的轴力和剪力最大。值虽不大 , 但对工程具有实用意义 , 因此对大跨度拱桥工程 , 要 考虑拱脚变位的影响。例 2:排架柱自重 p 1=23 72k N, p 2=12 22kN , 拱肋自重产生的弯矩在 1/4拱跨截面、拱脚截面的力 矩分别为 333 71, 1369 39kN m, 拱的弹性压缩系数 1为 0 017796。拱 截 面面 积 A =0 4

12、6m 2, W =0 0597。解 施工吊装示意见图 2, 排架柱作用对 1/4拱 跨截面及拱脚截面的力矩计算列于表 3, 表中 x 为各 排架柱作用力距拱顶的距离。69 陆雪萍 , 等 :拱脚变位与拱上结构作用下二次抛物线无铰拱内力计算表 3 排架柱作用的力矩截面 编号 排架柱作用的上部荷载P i /kN对 1/4拱跨截面的力臂/m S v =L /4-x对 1/4拱跨截面的力矩/(kN m M v =gS v对拱脚截面的力臂/m S k =L /2-x对拱脚截面的力矩/(kN m M k =gS k 123 720 003 583 02212 223 2539 719 5116 09%39

13、 71199 11由表 3可知 :当先吊装排架 1时拱脚截面弯矩为 83 02kN m, 1/4拱跨截面弯矩为零 ; 先吊装排架 2时拱脚截面弯矩为 116 09kN m, 1/4拱跨截面弯矩 为 39 71kN m 。排架柱和拱肋自重对 1/4拱跨截 面、拱脚截面的力矩和分别为排架 1:%M v =333 718kN m%M k =1369 393+83 02=1452 413kN m排 架 2:%M v =333 718+39 715=373 433kN m%M k =1369 393+116 09=1485 483k N m 排架 1+排架 2:%M v =333 718+39 715=

14、373 433k N m%M k =1369 393+199 11=1568 503k N m当排架 1和排架 2吊装完成后 , 1/4拱跨截面和 拱脚截面的弯矩最大 , 应以该数据计算拱内力。在未 考虑弹性压缩时 , 拱顶、拱脚及 1/4拱跨截面不产生 弯矩 , 水平推力为排架 1+排架 2:H g =250 96kN ; 排架 1:H g =232 386kN; 排架 2:H g =237 677k N 。考虑弹性压缩时弹性中心处的水平推力排架 1+排架 2:S 1=4 466kN ; 排架 1:S 1=4 136kN; 排架 2:S 1=4 230k N 。以拱顶、拱脚及 1/4拱跨截面

15、作为控制截面 , 排 架柱及拱肋自重作用的内力及应力计算见表 4, 弹性 中心纵坐标 y s =2 083m; 拱截面面积 A =0 46m 2, W =0 0597; 计算截面 i 的值见表 1。表 4 拱肋自重作用的内力及应力计算项 目 排架拱顶截面1/4拱截面拱脚截面 y =y 1-y s /m 2 0830 520-4 167cos i1 0000 8940 707N i =H gcos i-S 1cos i /kNP 1+P 2246 494276 596351 757P 1228 250255 199325 722P 2233 447261 956333 138M i =S 1y

16、/(kN m P 1+P 29 3032 322-18 610P 18 6152 151-17 235P 28 8112 200-17 626%上 1=N i A +6M i W /(kN m -2P 1+P 21470 831834 662-1105 663P 11362 025770 961-1024 070P 21393 021790 575-1047 244%下 1=N i A +6M i W/(kN m -2P 1+P 2-399 188367 9292635 041P 1-369 633338 6002440 252P 2-378 034348 3642495 670计算结果表明

17、, 拱脚截面弯矩最大 , 拱脚肋拱下 缘应力值也最大 , 应以此截面作为计算截面。施工吊 装顺序对拱脚截面及 1/4拱跨截面的弯矩影响不大。3 结语(1 大跨度拱桥工程中 , 基础沉降的影响不容 忽视 , 拱脚变位应考虑垂直沉降 , 同时还应考虑水平 位移的影响 , 在提高计算精度的同时要确保工程的稳 定性和安全性。(2 拱上结构吊装顺序对拱肋弯矩值的影响不 大。拱肋内力计算时 , 可取吊装完成后最大弯矩值进 行。拱脚截面弯矩最大 , 拱脚肋拱下缘应力值也最大 , 在工程上应以拱脚截面进行计算分析 , 对该截面 还应注重观测分析 , 作好防护措施。 参考文献 :1竺慧珠 , 陈德亮 , 管枫年

18、 . 渡槽 M.中国水利水电出版社 , 2005.2中华人民共和国交通部 . JDG D63-2007, 公路桥涵地基与基础设计规范 S.3公路设计手册 . K .人民交通出版社 , 1984.4中华人民共和国电 力工业部 . DL 5077-1997, 水工建筑物荷 载设计规 范 S.5熊启钧 . 灌区建筑物的水力计算与 结构计算 M.北京 :中国水利水 电出版社 , 2007.6刘尔烈 . 结构力学 M.天津 :天津大学出版社 , 1996.70 路 基 工 程Subgrade Eng i neeri ng2010年第 6期 (总第 153期 Internal Force Calculat

19、ion of Second degree Parabola F ixed End Arch underDeflection of Arch Springing and G ravity of SuperstructureLu Xue p i n g 1, Zhang L in hong 2, Fan Y ong 2(1. School of E lectric Po w er Engi neering , Kun m i ng Un i versity of S cience and Technology , K un m i ng 650051, Ch i na ; 2. W aterRes

20、ources a nd H yd r opo w er Survey a nd Des i gn I nstitute of Yunnan Provi nce , Kun m i ng 650000, Ch i naAbstract :I n order to solve t h e internal force of second degree parabola fixed end arch produced by relatived isp lace m ent of arch br i d ge due to abut m ent hor izontal d isp lace m en

21、t and foundation uneven settle m en , t and that under gravity of superstructure during lifting , th rough str uct u ral anal y sis , the i n fl u ence of arch spr i n g i n g deflection shall be consi d ered i n large span br i d ge engi n eering . For second degree parabola fixed end arch , liftin

22、g sequence of superstructure has little influence on inter nal force of arch , bu t internal force changes largely when lifti n g is co mp leted , so th is val u e shall be taken as the calcu lation basis . K ey words :foundation uneven settle m en; t hor izontal disp lace m ent of arch abut m en; t relati v e d isplace ment of n ; 收稿日期 :2009-09-14作者简介 :张 腾 (1976-, 男 , 陕西 西安人。高级 工程师 , 博士 , 从 事 道 路 工 程 研 究。 E m a i :l zhangteng1995126. co m 。基于路用性能的沥青混合料级配优选张 腾 1, 2, 王 珏3(1. 长安大学公路学院 , 西安 710064; 2. 中交第二公路工程局有限公司 , 西安 710065;3. 中国民航机场建设集团科研基地 , 北 京 1