2012017学年高二上学期数学理期末试题及答案

1、2016-20172016-2017学年度上学期期末考试高二理科数学试卷考试说明：本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色的签字笔书写，字迹清楚（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.第I I卷（选择题共6060分）、选择题：本大题共1212小题，每小题5 5分，共6060分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目

2、要求的1.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n=（）A.100B.150C.200D.2502.如图所示，将图（1）中的正方体截去两个三棱锥，得到图（2）中的几何体，则该几何体的侧视图为（）xy3.设双曲线二-专=1（aA0,b0）的右焦点为F，点F到渐近线的距离等于2a,则该双曲线ab的离心率等于（）A.2B.J3C.屈D.34 .已知两条直线a,b,两个平面a,B,下面四个命题中不正确的是（）A.a_L%a/P,buPna_LbB.a/B,a/b,ab_LPC. m/m_，二

3、_：D.a/b,a/-=b/-5.下列命题中，说法正确的是（）22A.命题“5x0eR,使得%+%+10B.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x#1C.若pAq为真命题，则pvq也为真命题-，1、，一八D. 0 x0”的必要不充分条件6.已知椭圆上+上=1及点P（4,2）,则以P为中点的弦所在直线的斜率为（）369A.B.-C.2D.-2227.甲、乙两位同学在，高二5次月考的数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x1，x2,则下列正确的是（A.x10,b0）的右顶点作x轴的垂b2i=1WHILEiba0)的离心率为一，以原点O为圆心，椭a2b22M的位置，

4、若没有，请说明理由.圆的短半轴长为半径的圆与直线xy+J6=0相切.22.(本小题满分M(1)求椭圆C的标准方程;C相交于不同的A,B两点，且k0AkOB=-=,求证：&AOB的面a高二理科数学答案、选择题：ABCDCBDABDAA、一37一、填空题：2,140,18-：,2三、简答题:17.解:(1+4t)2-(-1+3t)2=1即7t2+70t25=055(1)|ABRt112|=.6一12)2=4t1=204.6(2)t|M341+M(5)一,yM=1+5)=3,55故M(4-3).1018.解:(1)证明:CD=2,CE=1/DCB=60，:DEDE_LBC,;.DE_LAD,

5、丁PD_L平面ABCD,PD,DE_L平面PAD.6斛：VP_DEF19.解：(1)C1:x2+(y1)2=1是圆,(2)C1和C2的极坐标方程分别为163S.PDF射线的极坐标方程为日=,则PP=2sin=166cos2二166sin261964则也|OQ|20.(2)若直线l:y=kx+m与椭圆平面PAD，底面ABCD,Q为AD的中点，/ADC=90。二PQ，底面ABCD,CD_L平面PAD丁AD/BC,BC=QD,=BQ/CD.2以Q为原点，射线QA,QB,QP为x,y,z轴建立空间直角坐标系，.1(1)纽；.7(2)_22127421.证明:(I)取AC中点N,连接FN,DN,FE,F

6、,N分别是AB,AC的中点，1 FN/BC且FN=BC21 又DE/BC且DE=1=BC,2二FN/DE且FN=DE,，四边形FNDE为平行四边形二EF/ND,又EF值平面ACD,DNu 平面ACD,二EF/平面ADC(n):平面DEBC_L平面ABE且交于BE,AE_LEB,:AE_L平面DECB，二AE_LDE由已知，DE_LEB,AE_LEB,分别以EA,EB,ED所在直线为x,y,z轴，建立空间直角坐标系则E(0,0,0),D(0,0,1),A(2,0,0),B(0,2,0),C(0,2,2)AD=(-2,0,1),AC=(-2,2,2)设平面ADC的一个法向量为n=(x,y,z),皿

7、nAD=0!-2xz=0.4则-=4令x=1,nAC=0-2x2y2z=0则可得n=(1,-1,2).7_2,22,2BBM与平面ADC所成角的正弦值为二一，所以|cos|=二一3 3设M(Xo,y0,Zo),由AM=KAC得(Xo2,yo,Zo)=M2,2,2),二M(22儿2九,21),一一一一一一一.一一一BMn.BM=(2-2;,21-2,2/),.|cos.；：-BM,n：|=|IBM|n|=12，2-，:逑,整理得12,2_16Z+5=0,2,2(1-)22114315斛信儿=一或九=一,26所以M点位于AC的中点或位于靠近C的六等分点上12C1a一222二a-b0-0+阉收2x，

8、椭圆的方程为十=4,b2=322.(I)解：由题意得2=14(n)设A(x1,y1),B(x2,y2)则A,B的坐标满足(2xp.y2=13=kxm消去y化简得(3+4k2X2+8kmx+4m212=0XIx228km4m-12.“口22r,XIX2=2,A0得4k-m+302y1y2=(kxm)(kx2m)=kx1x2km(x1x2)m2224m2-12=k28km2km(-2)m34k23m2-12k234k2KOA,KOB3X1X2422oAB=(1Ik2)(x1+X2)2_4XX2=(1+k2)2-，(3+4k2)2一2一248(1k)34k(34k2)22=24(1+k2)一，34k21mO到直