吉林省长春市绿园区202X学年八年级数学下学期期末试卷（含解析）

1、精选吉林省长春市绿园区2018-2019学年八年级数学下学期期末试卷一、选择题1.下面四个式子中，分式为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【详解】A的分母中不含有字母，因此它是整式，而不是分式，故本选项错误；B分母中含有字母，因此它们是分式，故本选项正确；C是整式，而不是分式，故本选项错误；D的分母中不含有字母，因此它们是整式，而不是分式故本选项错误故选B【点睛】本题考查了分式的定义，熟知一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式是解答此题的关键2.用科学记数法表示

2、，结果为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】0.000 006 4=6.4×106故选B【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数一般形式为a×10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3.已知点在第二象限，则点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】依据A（a，b）在第二象限，可得a0，

3、b0，进而得到1a0，2b0，即可得出点B（1a，2b）在第四象限【详解】A（a，b）在第二象限，a0，b0，1a0，2b0，点B（1a，2b）在第四象限故选D【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）4.如图，在框中解分式方程的4个步骤中，根据等式基本性质的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据等式的性质1，等式的两边都加或减同一个整式，结果不变，根据等式的性质2，等式的两边都乘或除以同一个不为零的整式，结果不变，可得答案【详解】根据等式的性质2，

4、等式的两边都乘同一个不为零的整式x2，结果不变；根据去括号法则；根据等式的性质1，等式的两边都加同一个整式3x，结果不变；根据合并同类项法则根据等式基本性质的是故选A【点睛】本题考查了等式的性质，利用了等式的性质1，等式的性质25. 已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】试题分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总的个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个依此先求出a，再求这组数据的平均数数据3，a，4，5的众数为4，即4次数最多；即a=4则其平均数为（3+4+4+5）÷4=4故选B

5、考点：1.算术平均数；2.众数6.如图,在中，是上的点,交于点，交于点，那么四边形的周长是（ ）A. 5B. 10C. 15D. 20【答案】B【解析】【分析】由于DEAB，DFAC，则可以推出四边形AFDE是平行四边形，然后利用平行四边形的性质可以证明AFDE的周长等于ABAC【详解】DEAB，DFAC，则四边形AFDE是平行四边形，BEDC，FDBCABAC，BC，BFDB，CEDFBFFD，DEEC，所以：AFDE周长等于ABAC10.故答案为：B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、平行四边形的判定，熟练掌握这些知识点是本题解题的关键.7.一次函数y=kx1的图象经过

6、点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数的性质判断系数k0，然后依次把每个点的坐标代入函数解析式，求出k的值，由此得到结论【详解】一次函数y=kx1的图象的y的值随x值的增大而增大，k0A把点（5，3）代入y=kx1得到：k0，不符合题意；B把点（1，3）代入y=kx1得到：k=20，不符合题意；C把点（2，2）代入y=kx1得到：k0，符合题意；D把点（5，1）代入y=kx1得到：k=0，不符合题意故选C【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k0是解题的关键8.如图，点在反比例函数

7、，的图像上，点在反比例函数的图像上， 轴于点且，则的值为（ ）A. -3B. -6C. 2D. 6【答案】B【解析】【分析】先根据反比例函数的比例系数k的几何意义，可知SAOM，SBOM=|，则SAOM：SBOM=3：|k|，再根据同底的两个三角形面积之比等于高之比，得出SAOM：SBOM=AM：MB=1：2，则3：|k|=1：2，然后根据反比例函数的图象所在的象限，即可确定k的值【详解】点A在反比例函数y（x0）的图象上，点B在反比例函数y（x0）的图象上，ABx轴于点M，SAOM，SBOM=|，SAOM：SBOM：|=3：|k|SAOM：SBOM=AM：MB=1：2，3：|k|=1：2，|

8、k|=6反比例函数的图象在第四象限，k0，k=6故选B【点睛】本题考查了反比例函数y的比例系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，难度中等，得到3：|k|=1：2，是解题的关键二、填空题9.计算：_【答案】2【解析】【分析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【详解】原式=8+1+2+3=2故答案为：2【点睛】本题考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然

9、适用正确化简各数是解题的关键10.已知关于的方程有解，则的值为_【答案】1【解析】分析】分式方程去分母转化为整式方程，把x=2代入整式方程计算即可求出a的值【详解】去分母得：ax=ax3，把x=2代入得：a2=2a3，解得：a=1故答案为：1【点睛】本题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件11.如图，ABCD的顶点在矩形的边上，点与点不重合，若的面积为4，则图中阴影部分两个三角形的面积和为_.【答案】4【解析】【分析】根据平行四边形的性质求出AD=BC，DC=AB，证ADCCBA，推出ABC的面积是4，求出AC×AE=8，即可求出阴影部分的面积【详解】四边形ABCD是平行四

10、边形，AD=BC，DC=AB，在ADC和CBA中 ，ADCCBA，ACD的面积为4，ABC的面积是4，即AC×AE=4，AC×AE=8，阴影部分的面积是84=4，故答案为：4【点睛】本题考查了矩形性质，平行四边形性质，全等三角形性质和判定的应用，主要考查学生运用面积公式进行计算的能力，题型较好，难度适中12.如图所示，在菱形中，对角线与相交于点OEAB，垂足为，若，则的大小为_【答案】65°【解析】【分析】先根据菱形的邻角互补求出BAD的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求出BAO的度数，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解【详解】在菱形ABCD中，AD

11、C=130°，BAD=180°130°=50°，BAOBAD50°=25°OEAB，AOE=90°BAO=90°25°=65°故答案为：65°【点睛】本题考查了菱形的邻角互补，每一条对角线平分一组对角的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握性质是解题的关键13.如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长_cm【答案】13【解析】试题解析：因为正方形AECF的面积为50cm2，所以 因为菱形ABCD的面积为120cm2，所以 所以菱形的边长

12、 故答案为：13.14.如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为2，点的坐标为若直线与正方形有两个公共点，则的取值范围是_【答案】2b2【解析】【分析】当直线y=x+b过D或B时，求得b，即可得到结论【详解】正方形ABCD的边长为2，点A的坐标为（1，1），D（1，3），B（3，1）当直线y=x+b经过点D时，3=1+b，此时b=2当直线y=x+b经过点B时，1=3+b，此时b=2所以，直线y=x+b与正方形有两个公共点，则b的取值范围是2b2故答案为：2b2【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，关键是掌握待定系数法正确求出函数的解析式三、解答题15.解方程：【答案】x=

13、1【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】去分母得：x2+2x1+x=x24，解得：x=1经检验x=1是分式方程的解【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验16.2019年3月21日，长春市遭遇了一次大量降雪天气，市环保系统出动了多辆清雪车连夜清雪，已知一台大型清雪车比一台小型清雪车每小时多清扫路面6千米，一台大型清雪车清扫路面90千米与一台小型清雪车清扫路面60千米所用的时间相同求一台小型清雪车每小时清扫路面的长度【答案】12千米【解析】【分析】设小型清雪车每小时清扫路面的长度为x千米，则大型清雪

14、车每小时清扫路面的长度为（x+6）千米，根据大型清雪车清扫路面90千米与小型清雪车清扫路面60千米所用的时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【详解】设小型清雪车每小时清扫路面的长度为x千米，则大型清雪车每小时清扫路面的长度为（x+6）千米，根据题意得：解得：x=12，经检验，x=12是原方程的解，且符合题意答：小型清雪车每小时清扫路面的长度为12千米【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键17.如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与轴的正半轴交于点，与直线交于点，若点的横坐标为3，求直线与直线的解析式【答案】直线l1的解析式为y

15、=x+6，直线l2的解析式为y=x【解析】【分析】把A（6，0）代入y=x+b求得直线l1的解析式，把B点的横坐标代入y=x+6得到B点的坐标，再把B点的坐标代入y=kx，即可得到结论【详解】直线l1：y=x+b与x轴的正半轴交于点A（6，0），0=6+b，b=6，直线l1的解析式为y=x+6；B点的横坐标为3，当x=3时，y=3，B（3，3），把B（3，3）代入y=kx得：k=1，直线l2的解析式为y=x【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键18.某学生在化简求值：其中时出现错误解答过程如下：原式=（第一步）=（第二步）=（第三步）当时

16、，原式=（第四步）该学生解答过程从第_步开始出错，其错误原因是_写出此题的正确解答过程【答案】一，通分错误；答案见解析【解析】【分析】利用分式加减运算法则判断得出答案；直接利用分式加减运算法则计算得出答案【详解】该学生解答过程从第 一步开始出错，其错误原因是 通分错误故答案为：一，通分错误；原式当x=3时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确掌握分式的加减运算法则是解题的关键19.某校为提高学生的汉字书写能力，开展了“汉字听写”大赛七、八年级各有150人参加比赛，为了解这两个年级参加比赛学生的成绩情况，从中各随机抽取10名学生的成绩，数据如下：七年级 88 94 90 94 84 94

17、99 94 99 100八年级 84 93 88 94 93 98 93 98 97 99整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：分析数据：补全下列表格中的统计量：得出结论：你认为抽取的学生哪个年级的成绩较为稳定？并说明理由【答案】1，1，93.5，94；八年级的成绩较为稳定【解析】【分析】根据中位数，众数和方差的定义即可得到结论【详解】整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：分析数据：补全下列表格中的统计量：八年级的成绩较为稳定，理由：七年级的方差=24.2，八年级的方差=20.4，24.220.4，八年级的成绩较为稳定故答案为：1，1，93.5，94【点睛】本题考查了中位数，众数，

18、方差，熟练掌握中位线，众数和方差的定义是解题的关键20.如图，矩形的对角线相交于点，（1）求证：四边形是菱形；（2）若将题设中“矩形”这一条件改为“菱形”，其余条件不变，则四边形是_形【答案】（1）证明见解析；（2）矩【解析】【分析】（1）由PDAC，PCBD，易得四边形OCPD是平行四边形，又由矩形ABCD的对角线互相平分且相等，即可得OC=OD，继而证得四边形OCPD是菱形；（2）由PDAC，PCBD，易得四边形OCPD是平行四边形，又由菱形的对角线互相垂直，即可得ACBD，继而证得四边形OCPD是矩形【详解】（1）PDAC，PCBD，四边形OCPD是平行四边形四边形ABCD是矩形，AC=

19、BD，ODBD，OCAC，OC=OD，四边形OCPD是菱形；（2）矩形证明如下：PDAC，PCBD，四边形OCPD是平行四边形四边形ABCD是菱形，ACBD，COD=90°，四边形OCPD是矩形故答案为：矩【点睛】本题考查了矩形的性质与判定、菱形的判定与性质注意掌握菱形的对角线互相垂直以及矩形的对角线互相平分且相等21.如图，直线与反比例函数的图象交于、两点，与轴交于点，已知点的坐标为（1）求反比例函数的解析式；（2）若点是反比例函数图象上一点，过点作轴于点，延长交直线于点，求的面积【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入直线解析式求出m的值，再将点A的坐标代入反

20、比例函数解析式可求出k的值，继而得出反比例函数关系式；（2）将点P的纵坐标代入反比例函数解析式可求出点P的横坐标，点P的横坐标和点F的横坐标相等，将点F的横坐标代入直线解析式可求出点F的纵坐标，将点的坐标转换为线段的长度后，即可计算CEF的面积【详解】（1）将点A的坐标代入y=x1，可得：m=11=2，将点A（1，2）代入反比例函数y，可得：k=1×（2）=2，故反比例函数解析式为：y（2）将点P的纵坐标y=1代入反比例函数关系式可得：x=2，将点F的横坐标x=2代入直线解析式可得：y=3，EF=3，CE=OE+OC=2+1=3，SCEFCE×EF【点睛】本题考查了一次函数

21、与反比例函数的交点问题，解答本题的关键是确定点A的坐标，要求同学们能结合图象及直角坐标系，将点的坐标转化为线段的长度22.感知：如图，在平行四边形中，对角线、交于点过点的直线分别交边、于点、易证：（不需要证明） 探究：若图中的直线分别交边、的延长线于点、，其它条件不变，如图求证：应用：在图中，连结若，,则的长是_，四边形的面积是_【答案】探究：证明见解析；应用：10，36【解析】【分析】探究：根据平行四边形性质得到ABCD，OB=OD，根据AAS可证明BOEDOF应用：根据平行四边形的性质、梯形的面积公式计算即可【详解】探究：如图四边形ABCD是平行四边形，ADBC，OD=OB，ODF=OBE

22、，E=F在BOE和DOF中，BOEDOF（AAS）应用：ADB=90°，AB=10，AD=6，BD8BE=BC，BC=AD=6，BE=3ADBE，BDCE在RtOBE中，OBBD=4，BE=3，OE=5，由探究得：BOEDOF，OE=OF=5，EF=10，四边形AEBD的面积36故答案为：10，36【点睛】本题是四边形的综合题，考查的是平行四边形的性质、勾股定理、梯形的面积计算，掌握平行四边形的性质定理是解题的关键23.一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为（千米），图中的折线表示与的函数关系信息读取：（1）甲、乙

23、两地之间的距离为_千米；（2）请解释图中点的实际意义；图像理解：（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段所示的与之间函数关系式【答案】（1）900；（2）当两车出发4小时时相遇；（3）慢车的速度是75千米/时，快车的速度是150千米/时；（4）y=225x900（4x6）【解析】【分析】（1）根据已知条件和函数图象可以直接写出甲、乙两地之间的距离；（2）根据题意可以得到点B表示的实际意义；（3）根据图象和题意可以分别求出慢车和快车的速度；（4）根据题意可以求得点C的坐标，由图象可以得到点B的坐标，从而可以得到线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，以及自变量x的取值范围【详解】（1）由图象可得：甲、乙两地之间的距离为900千米故答案为：900；（2）图中点B的实际意义时当两车出发4小时时相遇；（3）由题意可得：慢车的速度为：900÷12=75，快车的速度为：（90075×4）÷4=150，即慢车的速度是75千米/时，快车的速度是150千米/时；（4）由题可得：点C是快车刚到达乙地，点C的横坐标是：900÷150=6，纵坐标是：90075×6=450，即点C的坐标为（6，450），设线段BC对应的函数解析式为y=kx+b点B