2019中考首发中考数学专题复习几何图形的动点问题同步提分训练含答案解析

1、2018年中考数学提分训练: 几何图形的动点问题一、选择题1.如图，在RtPMN中，P=90，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，点C和点M重合，点B，C（M）、N在同一直线上，令RtPMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C及点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD及PMN重叠部分的面积为y，则y及x的大致图象是（ ）A.B.C.D.2.如图1,在矩形ABCD中,动点E从A出发,沿 方向运动,当点E到达点C时停止运动,过点E做 ,交CD于F点,设点E运动路程为x, ,如图2所表示的是y及x的函数关系的大致图象,当点E在BC上运动

2、时,FC的最大长度是 ,则矩形ABCD的面积是( )A.B.C.6D.53.如图甲，A，B是半径为1的O上两点，且OAOB点P从A出发，在O上以每秒一个单位的速度匀速运动，回到点A运动结束设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么如图乙图象中可能表示y及x的函数关系的是（ ）A.B.C.或D.或4.如图，平行四边形ABCD中，AB= cm，BC=2cm，ABC=45，点P从点B出发，以1cm/s的速度沿折线BCCDDA运动，到达点A为止，设运动时间为t(s)，ABP的面积为S(cm2)，则S及t的大致图象是（ ）A.B.C.D.5.如图,矩形ABCD,R是CD的中点,点M在BC边上运动,E，F分别

3、为AM，MR的中点,则EF的长随M点的运动( )A.变短B.变长C.不变D.无法确定二、填空题 6.在RtABC中，AB=1，A=60，ABC=90，如图所示将RtABC沿直线l无滑动地滚动至RtDEF，则点B所经过的路径及直线l所围成的封闭图形的面积为_（结果不取近似值）7.如图，在平面直角坐标系中，A(4，0)、B(0，-3)，以点B为圆心、2 为半径的B上 有一动点P.连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为_8.如图，在ABC中，BCAC5，AB8，CD为AB边的高，点A在x轴上，点B在y轴上，点C在第一象限，若A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点B

4、随之沿y轴下滑，并带动ABC在平面内滑动，设运动时间为t秒，当B到达原点时停止运动（1）连接OC，线段OC的长随t的变化而变化，当OC最大时，t_； （2）当ABC的边及坐标轴平行时，t_。 9.如图，平面直角坐标系中，点A、B分别是x、y轴上的动点，以AB为边作边长为2的正方形ABCD，则OC的最大值为_10.如图，在直角坐标系中，A的圆心的坐标为（2，0），半径为2，点P为直线y= x+6上的动点，过点P作A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是_三、综合题 11.如图，梯形ABCD中，ADBC，BAD=90，CEAD于点E，AD=8cm，BC=4cm，AB=5cm从初始时刻开始，动点P

5、，Q 分别从点A，B同时出发，运动速度均为1cm/s，动点P沿ABCE的方向运动，到点E停止；动点Q沿BCED的方向运动，到点D停止，设运动时间为xs，PAQ的面积为ycm2 ， （这里规定：线段是面积为0的三角形）解答下列问题： （1）当x=2s时，y=_cm2；当x= s时，y=_cm2 （2）当5x14 时，求y及x之间的函数关系式 （3）当动点P在线段BC上运动时，求出 时x的值 （4）直接写出在整个运动过程中，使PQ及四边形ABCE的对角线平行的所有x的值 12.如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀

6、速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动连接PQ，设运动时间为t（0t4）s，解答下列问题：（1）求证：BEFDCB； （2）当点Q在线段DF上运动时，若PQF的面积为0.6cm2 ， 求t的值； （3）如图2过点Q作QGAB，垂足为G，当t为何值时，四边形EPQG为矩形，请说明理由；（4）当t为何值时，PQF为等腰三角形？试说明理由 13.如图1，点P为四边形ABCD所在平面上的点，如果PAD=PBC，则称点P为四边形ABCD关于A、B的等角点，以点C为坐标原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，点B的横坐标为

7、6（1）如图2，若A、D两点的坐标分别为A（6，4）、D（0，4），点P在DC边上，且点P为四边形ABCD关于A、B的等角点，则点P的坐标为_； （2）如图3，若A、D两点的坐标分别为A（2，4）、D（0，4）若P在DC边上时，求四边形ABCD关于A、B的等角点P的坐标；在的条件下，将PB沿x轴向右平移m个单位长度（0m6）得到线段PB，连接PD，BD，试用含m的式子表示PD2+BD2 ， 并求出使PD2+BD2取得最小值时点P的坐标；如图4，若点P为四边形ABCD关于A、B的等角点，且点P坐标为（1，t），求t的值；以四边形ABCD的一边为边画四边形，所画的四边形及四边形ABCD有公共部分，

8、若在所画的四边形内存在一点P，使点P分别是各相邻两顶点的等角点，且四对等角都相等，请直接写出所有满足条件的点P的坐标 14.如图1，点P、Q分别是等边ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M（1）ABQ及CAP全等吗？请说明理由； （2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数 （3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在AB、BC的延长线上运动，直线AQ、CP交点为M，则QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数 15.如图1，已知矩形AOCB，A

9、B=6cm，BC=16cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点B运动，及点P同时结束运动（1）点P到达终点O的运动时间是_s，此时点Q的运动距离是_cm； （2）当运动时间为2s时，P、Q两点的距离为_cm； （3）请你计算出发多久时，点P和点Q之间的距离是10cm； （4）如图2，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，1cm长为单位长度建立平面直角坐标系，连结AC，及PQ相交于点D，若双曲线y= 过点D，问k的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k的值 答案解析 一、选择题1.【答案】

10、A 【解析】 ：P=90，PM=PN，PMN=PNM=45，由题意得：CM=x，分三种情况：当0x2时，如图1，边CD及PM交于点E，PMN=45，MEC是等腰直角三角形，此时矩形ABCD及PMN重叠部分是EMC，y=SEMC= CMCE= ；故答案为：项B和D不正确；如图2，当D在边PN上时，过P作PFMN于F，交AD于G，N=45，CD=2，CN=CD=2，CM=62=4，即此时x=4，当2x4时，如图3，矩形ABCD及PMN重叠部分是四边形EMCD，过E作EFMN于F，EF=MF=2，ED=CF=x2，y=S梯形EMCD= CD（DE+CM）= =2x2；当4x6时，如图4，矩形ABCD

11、及PMN重叠部分是五边形EMCGF，过E作EHMN于H，EH=MH=2，DE=CH=x2，MN=6，CM=x，CG=CN=6x，DF=DG=2（6x）=x4，y=S梯形EMCDSFDG= = 2（x2+x） = +10x18，故答案为：项A不符合题意；故答案为：A【分析】根据等腰直角三角形的性质得出PMN=PNM=45，由题意得：CM=x，分三种情况：当0x2时，如图1，边CD及PM交于点E，MEC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的面积计算方法即可dechuy及x之间的函数关系式；y=x2；如图2，当D在边PN上时，过P作PFMN于F，交AD于G，根据等腰直角三角形的性质得出CN=CD=2

12、，故CM=62=4，即此时x=4，当2x4时，如图3，矩形ABCD及PMN重叠部分是四边形EMCD，过E作EFMN于F，根据等腰直角三角形的性质得出EF=MF=2，ED=CF=x2，故y=S梯形EMCD=2x-2;当4x6时，如图4，矩形ABCD及PMN重叠部分是五边形EMCGF，过E作EHMN于H，EH=MH=2，DE=CH=x2，CG=CN=6x，DF=DG=2（6x）=x4，由y=S梯形EMCDSFDG=- x2+10x-18，根据三段函数的函数图像即可作出判断。2.【答案】B 【解析】 由图象可知AB= ，当点E在BC上时，如图：FEC+AEB=90，FEC+EFC=90，AEB=EF

13、C，C=B=90，CFEBEA， ，设BE=CE=x- ，即 ， ，因FC 的最大长度是 ，当 时，代入解析式，解得： (舍去), ，BE=CE=1，BC=2，AB= ，矩形ABCD的面积为2 =5.故答案为：B.【分析】根据图像获取信息解决问题。由图象可知AB=，当点E在BC上时，如图：根据同角的余角相等得出AEB=EFC，又C=B=90，从而判断出CFEBEA，根据相似三角形对应边成比例得出CFBECEAB,设BE=CE=x-,从而根据比例式得出y及x之间的函数关系，因FC 的最大长度是，把y=代入y及x之间的函数关系式，求出x的值，并检验即可求出BC的值，根据矩形的面积计算方法，即可得出

14、答案。3.【答案】C 【解析】 当点P顺时针旋转时，图象是，当点P逆时针旋转时，图象是，故答案为.故答案为：C【分析】由题意知PB的最短距离为0，最长距离是圆的直径；而点P从A点沿顺时针旋转和逆时针旋转后及点B的距离有区别，当点P从A点沿顺时针旋转时，弦BP的长度y的变化是：从AB的长度增大到直径的长，然后渐次较小至点B为0，再从点B运动到点A，则弦BP的长度y由0增大到AB的长；当点P从A点沿逆时针旋转时，弦BP的长度y的变化是：从AB的长度减小到0，再由0增大到直径的长，最后由直径的长减小到AB的长。4.【答案】A 【解析】 ：分三种情况讨论：当0t2时，过A作AEBC于EB=45，ABE

15、是等腰直角三角形AB= ，AE=1，S= BPAE= t1= t；当2t 时，S= = 21=1；当 t 时，S= APAE= （ -t）1= （ -t）故答案为：A【分析】根据题意分三种情况讨论：当0t2时，过A作AEBC于E；当2t 2 +时；当 2 + t 4 +时，分别求出S及t的函数解析式，再根据各选项作出判断，即可得出答案。5.【答案】C 【解析】 ：E，F分别为AM，MR的中点,EF是ANR的中位线EF= ARR是CD的中点，点M在BC边上运动AR的长度一定EF的长度不变。故答案为：C【分析】根据已知E，F分别为AM，MR的中点,，可证得EF是ANR的中位线，根据中位线定理，可得

16、出EF= AR，根据已知可得出AR是定值，因此可得出EF也是定值，可得出结果。二、填空题6.【答案】+ 【解析】 ：RtABC中，A=60，ABC=90，ACB=30，BC= ，将RtABC沿直线l无滑动地滚动至RtDEF，点B路径分三部分：第一部分为以直角三角形30的直角顶点为圆心， 为半径，圆心角为150的弧长；第二部分为以直角三角形60的直角顶点为圆心，1为半径，圆心角为120的弧长；第三部分为ABC的面积.点B所经过的路径及直线l所围成的封闭图形的面积= 故答案为 【分析】首先根据三角形的内角和及含30直角三角形的边之间的关系得出ACB=30，BC=，将RtABC沿直线l无滑动地滚动至

17、RtDEF，点B路径分三部分：第一部分为以直角三角形30的直角顶点为圆心， 3 为半径，圆心角为150的弧长；第二部分为以直角三角形60的直角顶点为圆心，1为半径，圆心角为120的弧长；第三部分为ABC的面积.根据扇形的面积公式及三角形的面积公式计算即可。7.【答案】【解析】 ：作A关于y轴的对称点A，则A（4，0），OC是AAP的中位线，当AP取最小值时，OC取最小值连接AB交B于点P，此时AP最小在RtOAB中，OA=4，OB=3，AB=5，AP=5-2=3，OC= ，OC的最小值 故答案为： 【分析】作A关于y轴的对称点A，可得出点A的坐标，可证得OC是AAP的中位线，因此当AP取最小值

18、时，OC取最小值连接AB交B于点P，此时AP最小，再利用勾股定理求出AB，再根据圆的半径求出AP的长，利用三角形的中位线定理，即可求出OC的最小值 。8.【答案】（1）（2）t 【解析】 （1）如图：当 三点共线时， 取得最大值， （ 2 ）分两种情况进行讨论：设 时，CAOA，CAy轴，CAD=ABO.又 RtCADRtABO， 即 解得 设 时， CBx轴，RtBCDRtABO， 即 综上可知,当以点C为圆心,CA为半径的圆及坐标轴相切时,t的值为 或 故答案为： 或 【分析】（1）当 O , C , D 三点共线时，OC取得最大值，此时OC是线段AB的中垂线， 根据中垂线的性质，及勾股定

19、理得出OA =OB = 4, 然后根据时间等于路程除以速度即可得出答案；（ 2 ）分两种情况进行讨论：设OA = t 1 时，CAOA，故CAy轴，然后判断出RtCADRtABO，根据相似三角形对应边成比例得出ABCA = AOCD ,从而得出答案；设 A O = t 2 时，BC OB ，故CBx轴，然后判断出RtBCDRtABO，根据相似三角形对应边成比例得出BCAB=BD AO,从而得出答案.9.【答案】【解析】 如图，取AB的中点E，连接OE、CE，则BE= 2=1，在RtBCE中，由勾股定理得，CE= ,AOB=90，点E是AB的中点，OE=BE=1，由两点之间线段最短可知，点O、E

20、、C三点共线时OC最大，OC的最大值= +1故答案为： +1【分析】如图，取AB的中点E，连接OE、CE，由两点之间线段最短可知，点O、E、C三点共线时OC最大，在RtBCE中，由勾股定理得出CE的长，在RtABO中，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出OE的长，根据线段的和差即可得出答案。10.【答案】【解析】 如图，作AP直线 垂足为P，作 的切线PQ，切点为Q，此时切线长PQ最小，A的坐标为 设直线及y轴,x轴分别交于B，C， 在 及 中， ， 故答案为: 【分析】如图，作AP直线 y=x+6 ， 垂足为P，作A的切线PQ，切点为Q，此时切线长PQ最小，设直线及y轴,x轴分别交于

21、B，C，根据直线及坐标轴交点的坐标特点得出B,C两点的坐标，从而得出OB,AC的长，根据勾股定理得出BC的长，从而得出AC=BC ，然后利用AAS判断出APCBOC ，根据全等三角形对应边相等得出AP=OB=6 ， 根据勾股定理得出PQ的长。三、综合题11.【答案】（1）2；9（2）解：当5x9时（如图1）y= = （5+x-4）4- 5（x-5）- （9-x）（x-4）y= x2-7x+ 当9x13时（如图2）y= （x-9+4）（14-x）y=- x2+ x-35当13x14时（如图3）y= 8（14-x）y=-4x+56；（3）解：当动点P在线段BC上运动时，y= = （4+8）5=88

22、= x2-7x+ ，即x2-14x+49=0，解得：x1=x2=7当x=7时，y= （4）解：设运动时间为x秒，当PQAC时，BP=5-x，BQ=x，此时BPQBAC，故 ，即 ，解得x= ；当PQBE时，PC=9-x，QC=x-4，此时PCQBCE，故 ，即 ，解得x= ；当PQBE时，EP=14-x，EQ=x-9，此时PEQBAE，故 ，即 ，解得x= 综上所述x的值为：x= 、 或 【解析】【解答】（1）解：当x=2s时，AP=2，BQ=2，y= =2当x= s时，AP=4.5，Q点在EC上y= =9【分析】（1）当x=2s时，得出AP=2，BQ=2，利用三角形的面积公式直接可以求出y的

23、值，再根据x的值可得出PAQ的高就是4，底为4.5，由三角形的面积公式可以求出其解。（2）当5x14 时，求y及x之间的函数关系式要分为三种不同的情况进行表示：当5x9时，当9x13时，当13x14时，根据三角形的面积公式，分别计算即可。（3）根据已知条件求出y的值为8，再根据当5x9时y及x的函数解析式，由y=8建立方程求解即可。（4）设运动时间为x秒，当PQAC时，BP=5-x，BQ=x，根据BPQBAC，得出对应边成比例，求出x的值；当PQBE时，PC=9-x，QC=x-4，证明PCQBCE，得出对应边成比例，求出x的值；当PQBE时，EP=14-x，EQ=x-9，可证得PEQBAE，得

24、出对应边成比例，求出x的值，从而可得出答案。12.【答案】（1）解：证明：四边形 是矩形，在 中， 分别是 的中点，（2）解：如图1，过点 作 于 ，（舍）或 秒（3）解：四边形 为矩形时,如图所示：解得： （4）解：当点 在 上时，如图2， 当点 在 上时， 如图3，时，如图4，时，如图5，综上所述， 或 或 或 秒时， 是等腰三角形 【解析】【分析】（1）根据矩形的性质可证得ADBC，A=C，根据中位线定理可证得EFAD，就可得出EFBC，可证得BEF=C，BFE=DBC，从而可证得结论。（2）过点Q作QMEF，易证QMBE，可证得QMFBEF，得出对应边成比例，可求出QM的值，再根据PQ

25、F的面积为0.6cm2 ， 建立关于t的方程，求解即可。（3）分情况讨论：当点 Q 在 DF 上时，如图2， PF=QF；当点 Q 在 BF 上时， PF=QF， 如图3；PQ=FQ 时，如图4；PQ=PF 时，如图5，分别列方程即可解决问题。13.【答案】（1）（0，2）（2）解：DAP=CBP，BCP=ADP=90，ADPBCP， = = ，CP=3DP，CP=3，DP=1，P点坐标为（0，3）；如图3，由题意，易得 B（m6，0），P（m，3）由勾股定理得PD2+BD2=PP2+PD2+OD2+BC2=m2+（43）2+42+（m6）2=2m212m+53，20PD2+BD2有最小值，当

26、m= =3时，（在0m6范围内）时，PD2+BD2有最小值，此时P坐标为（3，3）；由题意知，点P在直线x=1上，延长AD交直线x=1于M，（a）如图，当点P在线段MN上时，易证PAMPBN， ，即 ，解得t=28(b）如图，当点P为BA的延长线及直线x=1的交点时，易证PAMPBN， ，即 ，解得t=7，综上可得，t=28或t=7；因满足题设条件的四边形是正方形，故所求P的坐标为（1，3），（2，2），（3，3），（2，0） 【解析】【解答】解：（1）由B点坐标（6，0），A点坐标（6，4）、D点坐标（0，4），可以得出四边形ABCD为矩形，P在CD边上，且PAD=PBC，ADP=BCP，B

27、C=AD；ADPBCP，CP=DP，P点坐标为（0，2）；【分析】（1）先求得正方形ABCD各顶点的坐标，再由点P的位置及等角点的定义证得ADPBCP，即证得CP=DP，从而求得点P的坐标；（2）通过证ADPBCP，即可得到对应线段的比例，即可求得点P的坐标；先根据平移的性质可设出点B，P的坐标，再通过勾股定理用含m的式子表示PD2+BD2 ， 再利用二次函数的图像特征可知PD2+BD2有最小值，同时可求得此时m的值，进而求得点P的值；先确定AP，BP所在三角形，并证明这两个三角形相似，利用相应的线段比求得t值即可；先根据题意判断满足条件的四边形的形状，即可确定点P的坐标.14.【答案】（1）

28、解：全等，理由如下：ABC是等边三角形ABQ=CAP，AB=CA，又点P、Q运动速度相同，AP=BQ，在ABQ及CAP中， ，ABQCAP（SAS）（2）解：点P、Q在运动的过程中，QMC不变理由：ABQCAP，BAQ=ACP，QMC=ACP+MAC，QMC=BAQ+MAC=BAC=60（3）解：点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，QMC不变理由：ABQCAP，BAQ=ACP，QMC=BAQ+APM，QMC=ACP+APM=180-PAC=180-60=120 【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可得出ABQ=CAP，AB=CA，再根据点P、Q运动速度相同，得出AP=BQ，然后利用SAS可证得结论。（2）根据全等三角形的性质可得出BAQ=ACP，再根据三角形外角的性质及等量代换，可证得结论。（3）点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，QMC不变，先根据已知证明ABQCAP，得出BAQ=ACP，再根据三角形的外角性质，可求出Q