高考数学冲刺专题复习之——立体几何(求体积的方法)Word版

1、求体积的方法：一、已知三视图求体积：（一）、单一型例1 （1）（2011广东理6）如图，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为()A18 B12 C9 D6审题视点 根据三视图还原几何体的形状，根据图中的数据和几何体的体积公式求解答案C 解析该几何体为一个斜棱柱，其直观图如图所示，由题知该几何体的底面是边长为3的正方形，高为，故V3×3×9. 以三视图为载体考查几何体的体积，解题的关键是根据三视图想象原几何体的形状构成，并从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，然后在直观图中求解（2）（2013重庆高考理5）

2、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A、 B、 C、 D、【答案】：C变式1 （1）（2012浙江理11）已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积等于_cm3.（2）(2013届成都二诊理5)一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为（ ）（二）组合型例2 （1）（2013新课标I卷8）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为. . . .【命题意图】本题主要考查简单组合体的三视图及简单组合体体积公式，是中档题.【解析】由三视图知，该几何体为放到的半个圆柱底面半径为2高为4，上边放一个长为4宽为2高为2长方体，故其体积为 =，

3、故选.（2）（2013辽宁理13）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 .【答案】 【解析】直观图是圆柱中抽出正四棱柱。变式2 （1）(12东莞模拟)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于()A. B. C.8 D12 答案A 解析由三视图可知，该几何体是底面半径为2，高为2的圆柱和半径为1的球的组合体，则该几何体的体积为×22×2.（2）（2013成都一诊理5）一空间几何体的三视图如图所示，图中各线段旁的数字表示该线段的长度，则该几何体的体积是 .(A) 30 (B) 27 (C) 35 (D)36答案A二、已知几何体求体积：（一）分割求和法1、如图所示，

4、在多面体中，已知面是边长为的正方形，与面的距离为2，则该多面体的体积为 . （二）补形法把不规则形体补成规则形体，不熟悉形体补成熟悉形体，便于计算其体积.（三）等体积法4、如图所示，在棱台中，求此三棱台的体积。变式：1.如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱. 若水平放置时，液面恰好过的中点，则当底面水平放置时，液面的高为多少？解：当水平放置时，纵截面中水液面积占，所以水液体积与三棱柱体积比为. 当底面ABC水平放置时，液面高度为.点评：容器中水的体积不会减少，无论是竖着还是横着，正是由于这种等积思想，才能寻找到不用计算体积，而通过体积比进而化为高度比. 我们可以练习这样一个题：三棱锥VABC的底面ABC的面积为12，顶点V到底面ABC的距离为3，侧面VAB的面积为9，则点C到侧面VAB的距离为 .（答案：4）2.四棱柱中，分别为的中点，平面将四棱柱分成体积为的两部分，那么=_解