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1、话说高考解几求动点轨迹方程的消参法的“消”中学数学高级教师梁关化 2015，4，5 高考的解几大题，常常是求动点轨迹方程。较难的题往往要用消参法求解。消参法的主要步骤是：设；列；消。设，就是把引起动点变动的相关点的坐标或相关线的方程的参数设为参数。列，就是根据明的（题目已知条件）和暗的（已知条件隐含的条件）条件，把动点的坐标和参数满足的方程列出（一般n个参数需要(n+1)个方程式方能消去）。消，就是从列出的(n+1)个方程式中消去n个参数，保留只含有动点两个坐标x,y的等式。 如何消去参数？这就要具体问题具体分析。常用方法的有：代入法，加减法，平方后加减法，变形后乘除法等。下面就2015年广州

2、市和深圳市一模的两题解法话说消参法中的奇妙的“消”例1（2015年广州一模，略去（3）小题） 已知椭圆的中心在坐标原点，两焦点分别为双曲线的顶点，直线与椭圆交于，两点，且点的坐标为，点是椭圆上异于点,的任意一点，点满足，且，三点不共线. (1) 求椭圆的方程；(2) 求点的轨迹方程；略解：（1）用待定法得 椭圆的方程为 . （2）（用消参法）设点，点当时，有， 当，则点或,此时点对应的坐标分别为或 ，其坐标也满足方程. 当点与点重合时，即点，由得 ，解方程组 得点的坐标为或.同理, 当点与点重合时，可得点的坐标为或.点的轨迹方程为 , 除去四个点, ,. （这里用的就是变形后乘除法。如果不把（

3、1）（2）式变形后相乘就很难利用（3）消去参数）例2（2015年深圳一模）已知椭圆的离心率为，过左焦点倾斜角为的直线被椭圆截得的弦长为（1）求椭圆的方程；（2）若动直线与椭圆有且只有一个公共点，过点作的垂线垂足为，求点的轨迹方程略解：（1）因为椭圆的离心率为，所以，解得， 故椭圆的方程可设为，则椭圆的右焦点坐标为， 过右焦点倾斜角为的直线方程为 设直线与椭圆的交点记为，由消去，得，解得， 因为，解得 故椭圆的方程为 （2）（用消参法）（i）当切线的斜率存在且不为时，设的方程为，（k,m为参数）联立直线和椭圆的方程，得， 消去并整理，得， 因为直线和椭圆有且仅有一个交点， 化简并整理，得 （1）因为直线与垂直，所以直线的方程为：，联立 解得 把（2），（3）两式两边分别平方相加得，把（1）式代入上式得 （4） （ii）当切线的斜率为时，此时，符合（4）式 （iii）当切线的斜率不存在时，此时 或，符合（4）式 综上所述，点的轨迹方程为 （这里用到平方后加减法。如果不把（2）（3）式平方后相加就很难利用（1）消去参数。）由上面两例解法我们体会到消参法的“消”真奇妙，这印证了一句名言：具体问题具

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