极限练习基础题

1、第二章极限与连续一、判断题1.假设limf(x)limf(x),那么f(x)必在x0点连续；()xx0 xxo2 .当x0时,x2sinx与x相比是高阶无穷小；()3 .设f(x)在点x0处连续,那么limf(x)limf(x);()xxoxxo4 .函数f(x)xsinx,x0在x0点连续；()0,x0225 .x1是函数y2的间断点；()x16 .f(x)sinx是一个无穷小量；()7 .当x0时,x与ln(1x2)是等价的无穷小量；()8 .假设limf(x)存在,那么f(x)在x0处有定义；()Xx09.假设x与y是同一过程下两个无穷大量,那么xy在该过程下是无穷小量；().1,/、l

2、imxsin-1;()x0 x2x2,、lim(1-)e；()xx数列1,0,1,0,1,0,L收敛；2481一函数f(x)xcos-,当xxsinx/、lim1；()xx无穷大量与无穷小量的乘积是无穷小量;18.ln(1x)x；()10.11.12.13.14.15.16.17.limx0 xsinx时为无穷19.20.lxm.1limxsin-1当x0时,1ix1ixxxtanx,1.x单项选择题1、2x-2x7x122、him03、limx4、limn5、6、7、8、9、10、11、5x(xh)22x22=(23x2xn333n1f(x)(A)2设f(x)(A)1设f(x)(A)2设f(

3、x)limxcos-.A.2xB.hC.0D.不存在1.n23x2x(B)ex2x(B)x2,2,2,2,1,1,x1,x(B)x1x11xlimxsin1limx0(C),那么limf(x)x0(C)00,那么limf(x)x0(C)f(x)(D)(D)不存在(D)不存在,那么1xm1f(x)A.卜列极限正确的选项是A.0B.B.1C.D.不存在C.D.不存在A.limxxsin11xB.limxsin11;C.12、limx0sinmxm为常数等于x13、一n-xnim2sin等于()14、sin2xlimx0 x(x2)limxsinxD.sin2xlim1;A.0B.1C.-D.mA.

4、0A.1B.1C.B.0C.ooD.D.xtan3x15、limx02xA.B.C.0D.116、lim(12)xA.-2eB.-1eC.D.e17、函数f(x)2,x1,.1X2,10,1limxJ(x)和xm0f(x)(A)(C)18、当n都存在(B)第一个存在,第二个不存在时,nsin1是()(D)都不存在第一个不存在,第二个存在19、20、21、22、23、n(A)无穷小量(B)无穷大量(C)无界变量(D)有界变量(A)时,以下变量中为无穷大量的是13xn(B)x21-7(C)X1函数f(X)(A)(,1)(D)的连续区间是(B)(1,)(C)(,1)(1,)(D)2Xf(x)0,(A

5、)(函数f(x)1,x,1,1,0的连续区间为(B)(A)左连续(B)f(x)(A)24、 设f(x)=A.0,0)(0,右连续在点XXo处有定义,是必要条件(B)充分条件(C)f(x)在(C)连续(D),0(D)左、xXO处连续的(C)充分必要条件(D)(0,)右皆不连续无关条件(1a,1x)X,xx要使f(x)在x=0处连续,那么a=(B.1C.D.esinxnx0在x=0处连续,那么常数a=xax0A.0B.1C.2D.31x.1x26、设f(x)xixx0在x0点处连续,那么k等于()k,x0A.0;B.1；C.工；D.2;2-,x0在点xxk,x025、设f(x)Jx42.0处连续,

6、那么k等于()x1,x128、假设函数y在x1处是(3x,x1B.跳跃间断点C.无穷间断点D.非无穷型的第二类间断点xe八29、设f(x)7,x0,那么以下说法中正确的选项是()0,x0(A)f(x)有1个间断点(B)f(x)有2个间断点(C)f(x)有3个间断点(D)f(x)无间断点30、设f(x)x4的间断点个数是()x23x4sinx7、lim一x03xA.0B.1C.1D.227、设函数f(x)A.可去间断点1、3、5、A.0填空题him0lim3n5n2:B.1C.2D.32n12、limx1x1sinx4、limlimxxsinxx6、lim(xa)sin(ax)9、limxln(

7、xx2)lnxlimln10、x0sin3x11、limax4存在,那么a12、当13、当14、当15、函数16、11设17、18、19、20、0时,1cosx是比0时,假设0时,74rsin2x与2与通一x_ax阶的无穷小量；等价无穷小量,那么a同阶、等价无穷小量.f(x)设f(x)设f(x)假设函数y设f(x)=三、解做题1、(1)limnMI0,sin2xxa,处间断;x,xln(1x),xx24x2asinxxelimx是、 否 连续;0连续,那么0在x0连续,那么常数a0 x1x21x32x1x452在x2处连续,那么20_在x=0处连续,那么吊数(2)(6)a=limx2limx2

8、4x2x6xsinxx01cosxlimxx21x2那么丁7不-)11xx8)lim()x1x2、.lim-2x-1-3x4.x2,24、lxm1(x2六、求limx,上1_x_3823x6、求lim(n、求极限cosx1limx02x28、sin(sinx)10、ximo12、14、tanxtan3x1cosxlim(xlim(1x11、lim(1n2)nn2x12x1)x113、lxmo(11x.x4)2x)x215、lim(1n2n16、lim(xlim(117、x22x100一)x18、1)2x19、lim(xx)x2飞)20、lim(x21、limx10202x13x2Z705x122、limn5n2n5n12n123、计算limn1n211n22x23xx224设f(x)在点X2处连续,f(x)a,25、定义f(0)的值,使f(x)Jx131x10处连续.26、试证以下方程在指定区间内至少有一实根(1)x53x10,在区间(1,2);(2