三棱锥体积和点面距离

1、11、 (本题 14分如图所示,在棱长为 2的正方体 1111ABCD A BC D -中, E 、 F 分别为 1DD 、 DB 的中 点. (求证:EF /平面 11ABC D ; (求证:1EF B C ; (求三棱锥 EFC B V -1的体积.2、在棱长为 2的正方体 1111ABCD A BC D -中,E 为 1CC 的中点. (求证:AE D B 11; (求证:AC /平面 DE B 1; (求三棱锥 ADE B V -1的体积. 3.在直三棱柱 111ABC A B C -中, 90ABC = , 12AB BC AA =, M N ,分别是 111A C BC , 的中点

2、 . (1求证:1BC 平面 11A B C ; (2求证:MN 平面 11A ABB ; (3求多面体 11M BC B -的体积 .3、在直三棱柱 111ABC A B C -中, 13AB AC AA a =, 2BC a =, D 是 BC 的中点, F 是 1C C 上一点,且 2CF a =. (1求证:1B F 平面 ADF ;(2求三棱锥 1D AB F -的体积;(3试在 1AA 上找一点 E ,使得 /BE 平面 ADF . A1A 1D 1 C 1 EA B 124、 (本小题满分 14分 如图 , 在矩形 ABCD 中 , 2AB BC = , , P Q 分别为线段

3、, AB CD 的中点 , EP 平面 ABCD .(求证 : AQ 平面 CEP ; (求证 :平面 AEQ 平面 DEP ;( 若 1EP AP =, 求三棱锥 E AQC -的体积 .5、 (本题满分 14分已知正六棱柱 111111ABCDEF A B C D E F -的所有棱长均为 2, G 为 AF 的中点。 (1求证:1FG 平面 11BB E E ; (2求证:平面 1F AE 平面 11DEE D ; (3求四面体 1EGFF 的体积。6、 (本小题满分 15分 如图已知在三棱柱 ABC A 1B 1C 1中, AA 1面 ABC , AC =BC , M 、 N 、 P

4、、 Q 分别是 AA 1、 BB 1、 AB 、 B 1C 1的中点. (1求证:面 PCC 1面 MNQ ; (2求证:PC 1面 MNQ ; (3 若 1, AA AB =求三棱锥 P MNQ -的体积 . 1A113BCE(第 8题 7、如图, AB 为圆 O 的直径,点 E 、 F 在圆 O 上,且 /AB EF ,矩形 ABCD 所在的平面和圆 O 所在的平 面互相垂直,且 2AB =, 1AD EF =. (1求证:AF 平面 CBF ; (2设 FC 的中点为 M ,求证:/OM 平面 DAF ; (3设平面 CBF 将几何体 EFABCD 分成的两个锥体的 体积分别为 F AB

5、CD V -, F CBE V -,求 :F ABCD F CBE V V -.8、 (本题满分 14分 如图, 已知四边形 ABCD 为矩形, AD 平面 ABE , AE =EB =BC =2,F 为 CE 上的点, 且 BF 平面 ACE . (1求证:AE /平面 BDF ; (2求三棱锥 D -ACE 的体积 . (3求:点 A 到平面 DCE 的距离.9、 已知 ABC 为正三角形, EC 平面 ABC , DB 平面 ABC , 且 EC , DB 在平面 ABC 的同侧, CE =CA =2BD =2. (1求证平面 CAE 平面 DAE ; (2求:点 B 到平面 ADE 的距离.10、 在四棱锥 P -ABCD 中, ABC = ACD =90°, BAC = CAD =60°, P A 平面 ABCD , E 为 PD 的中点, P A