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文档简介
1、专升本高等数学模拟试题一一、填空题:(每小题4分,共20分)1 . 函数的极小值为 。2. 积分= 。3. 曲线在点(0,1)处的切线方程是 。4. 设,则=( )。5已知三角形ABC的顶点分别是A (1, 2, 3 ) 、 B (3, 4, 5 ) 、C (2, 4, 7 ) , 则三角形ABC的面积为 二、选择题:(每小题4分,共20分)6. 设函数,则( ) (A)为可去间断点,为无穷间断点;(B)为无穷间断点,为可去间断点; (C)和均为可去间断点; (D)和均为无穷间断点。7. 设函数可微,则的微分dy=( ) (A); (B); (C); (D)8. 设函数连续,则( )(A);
2、(B); (C); (D);9. 设函数连续,交换二次积分次序得( )(A); (B); (C); (D)。10. ( )A) B) C) D) 三、解答题:(每小题7分,共42分)11、12、13、,14. 设: 求 15. 求幂级数的收敛区间,并求和函数。16. 已知。四、证明题(本题8分)17. 。 五、应用题(本题10分)18. 设非负函数在上满足 ,曲线与直线及坐标轴围成图形的面积为2,1:求函数;2:为何值时,所围图形绕轴一周所得旋转体的体积最小?附:参考答案一、填空题:(每小题4分,共20分)1 -2 2. 3. 4. 5 S= = = 。二、选择题:(每小题4分,共20分)6.
3、 B 7. D 8. C 9. A 10. D三、解答题:(每小题7分,共42分)11、解:12、 13、解: 14. 设: 求 15. 解:,当时,收敛;当时,发散即收敛区间为; 设,则两边求积分得:16. 已知。解:两边对x求偏导得:;两边对y求偏导得:四、证明题(本题8分)17. 。 , ,五、应用题(本题10分)18. 1:求函数;2:为何值时,所围图形绕轴一周所得旋转体的体积最小?解:1:由方程得 故得: (2) 旋转体体积 为唯一极小点, 因此时 V 取最小值 专升本高等数学模拟试题二一、填空题:(每小题4分,共20分)1向量满足:,则 2函数,当,则3级数的收敛域 4. = 5.
4、 . 二、选择题:(每小题4分,共20分)6若级数在处收敛,则此级数在处( )(A)条件收敛 (B)绝对收敛(C)发散 (D)敛散性不能确定7设函数y = f (x)可导,且,则当时,该函数在x0处的微分是 .(A)x的等阶无穷小; (B)x的同阶无穷小;(C)x的高阶无穷小; (D)x的低阶无穷小8对于不定积分,在下列等式中正确的是 .(A); (B);(C); (D). 9的间断点类型是( ) (A)可去; (B)跳跃; (C)无穷; (D)A、B、C都有.10. 微分方程的一个特解,应具有形式 ( )A) B) C) D) 三、解答题:(每小题7分,共42分)11 设,且存在,求12.
5、求13. 计算14. 计算重积分,其中D为圆域:15. 求的和函数及收敛范围。16. 已知函数,试求:(1)的单调区间;(2)的凹凸区间及拐点;(3)曲线的渐近线.四、 证明题(本题8分)17. 证明当时,函数 是单调增的. 五、 应用题(本题10分)18. 在旋转椭球面上,求距平面为最近和最远的点。附:参考答案一、填空题:(每小题4分,共20分)1 4 2 0.25e 3 4. 5. 二、选择题:(每小题4分,共20分)1 B 2B 3 D 4 D 5. A三、解答题:(每小题7分,共42分)1 设,且存在,求解:2. 解法1 利用中值定理求极限原式解法2 利用罗必塔法则原式3. 4. 解:
6、5. 解:,又时,级数收敛,故收敛区间为;记,则有:,;又,;,又6. 已知函数,试求:(1)的单调区间;(2)的凹凸区间及拐点;(3)曲线的渐近线.解:(1)当,或时,单调减少; 当时,单调增加。(2)当时,曲线凸;当,时,曲线凹;是曲线的拐点。(3)水平渐近线,铅垂渐近线.六、证 由于 , 设 , , 单调增.对 有 即 单调增.五、解:因为设,则有,解得:得点的坐标为和把点和代入距离公式得:,故最近点为,最远点为专升本高等数学模拟试题三一、选择题:本大题共5小题:每小题4分,共20分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内1. 下列函数中,奇函数是 ; ; ; 2. 当时,下列哪个是的高阶无穷小?; ; . ; ; ; . ; ; ; . A . 1; B . 1; C . 1/2; D . 1/2二、填空题:本大题共10小题;每小题4分,共40分把答案填在题中横线上 . . . . . . .三、计算题:本大题共4小题,每小题6分,共24分。 四、综合题:本大题共2小题,每小题8分,共16分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 附:参考答案一、 选择题:1.B 2.B 3.A 4.D 5.
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