基于奇异谱分析的最优分解层数确定算法

1、网络出版时间：2012-09-17 14:20网络出版地址：Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用基于奇异谱分析的最优分解层数确定算法伍龙1 ,邢丽坤2,陈帅1WU Long1, XING Likun2 ,CHEN Shai11. 淮南师范学院 电气信息工程学院，安徽 淮南 2320012. 安徽理工大学 电气与信息工程学院，安徽 淮南 2320011.College of Electrical and Information Engineering, Huainan Normal University Huainan,232001,Chi

2、na2. College of Electrical and Information Engineering, Anhui University of Science and Technology, Huainan, Anhui,232001, ChinaWU Long, XING Likun ,CHEN Shai. Determination algorithm of optimal decomposition level based on singular spectrum analysisAbstract:Key words：denoising;摘要：关键词：21引言 效果。然而，在这些

3、理论研究之中都是根据经验使用固定的小波分解层数，分解层数过少会造成去噪不彻底，分解层数过高会造成信号失真。本文将将奇异谱分析理论引入音的人觉得语音质量得到改善，增加语音信小波阈值算法，实现了一种自适应最优分解号的可懂性，提高语音处理系统的识别率和层数确定算法。仿真结果证实：该算法可以抗干扰能力。 根据信号受噪声的干扰情况，自适应地调整对带噪语音信号进行阈值降噪是一种非分解层数；相比于传统的固定分解层数小波1常有效的语音增强方法。在实际应用中需阈值降噪算法，可以达到更好的降噪效果并且避免不必要的计算资源浪费。 要考虑小波函数，阈值函数，门限阈值以及分解层数来达到令人满意的降噪效果。目前2奇异谱分

4、析的概念 的研究重点大多都是针对阈值函数的构建以在对带噪信号的研究发现，一般来说有及门限阈值的确定，这些研究使得小波降噪用信号相对于噪声信号要更加光滑平坦，在算法不断地发展完善并且提高了小波降噪的基金项目：淮南市科技局项目（2012A01003）；安徽省自然科学基金项目（KJ2010B200）。作者简介： 伍龙（1977-），男，硕士研究生，讲师，主要从事语音信号处理及检测，智能信号处理方面的教学和研究；陈帅，男，博士研究生，教授，主要研究领域：信号处理和智能控制。Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用受到噪声的影响后，带噪信号的突变点增多

5、，对信号的突变性质的研究有助于分离噪声与有用信号。信号在突变点的突变情况也可以用奇异度来表示，因此，我们用奇异谱分析35这一概念来分析带噪信号的特性。奇异谱分析SSA（Singular spectrum analysis）是一种用于时间序列分析和预测的技术，对信号进行奇异值分解SVD（Singular value decomposition）可以得到原始信号的趋势特性、周期特性、半周期68特性以及白噪声特性等。在对信号序列进3基于奇异谱分析的最优分解层数确定 3.1各分解层数下小波系数的奇异谱特性 下面对一段bumps信号加入不同能量的白噪声，来观察带噪信号在各个分解层数上小波系数的奇异谱特性

6、。原始信号序列长度为8192，加入噪声后两段带噪信号的信噪比分别为38.7897dB和15.4311dB，小波函数取db4，一共进行6层小波分解。奇异谱分析中选取延时=10，嵌入维数m=10来构造轨道矩阵TX。（本文图中时间单位为毫秒）X=x1数为Xi=x，其中L接下（SVD）X1X1 Tm= XmVRL×LTm时一般都会满足m<L，因此，得到一个对角矩阵D=diag(1,2,.,m)，且满足特征方向iTmRm×特征方向i奇异值 S12.m，表达了轨道矩阵Tm的m个特征方向，即信号序列的m个奇异值，取奇异谱为：特征方向iS特征方向i图2 bumps信号在各个分解层数上

7、的奇异谱对比1mSi=i/k,mk=1如图2所示，通过对比同一段带噪信号在各个分解层数上的奇异谱分布以及在同一i=1,2,.,m （2）分解层数上对比不同信噪比下的带噪信号的奇异谱分布，可以明显的看出带噪bumps信号在经过多层小波分解时小波域信号能量的Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用压缩程度和噪声分量的扩散程度。从整体上看，分解层数越多，带噪声信号的小波系数奇异谱下降趋势就越明显，这说明高分解层数下的小波系数中有用信号占主导地位，小波系数的噪声特性已经不明显9了。而且在同一层分解层数上，信号的信噪比越低奇异谱特性就越平坦，这主要是因

8、为信号信噪比越低其小波系数的白噪声特性就越强。本文的重点是对语音信号进行降噪处理，需要考虑奇异谱分析在语音信号处理中的应用效果。因此，接下来选取一段语音信（SNR=5.1553dB）表示同一分解层数上两段不同信噪比下语音信号小波系数的奇异谱。可以看出：在前两层分解层数时其小波系数的奇异谱表现的比较平坦，随着分解层数的增加，奇异谱的下降趋势越发明显，此时语音信号在小波域中占主导地位，通过奇异谱可以看出带噪信号的小波系数的白噪声特性随着分解层数提升而降低。对比不同信噪比下的两种带噪语音信号在各个分解层数下的小波系数的奇异谱发现，在一到四层分解层数中，信噪比低的语音信号的奇异谱更加平坦，这说明低信噪

9、比m，取最比值：奇异值 SK来反奇异值 S特征方向iS特征方向i小波阈值降噪中信号在不同分解层数上的特性。所有信号都会经历这样一个过程，开始图4 语音信号在各个分解层数上的奇异谱对比分别在两段语音信号加入不同能量的白噪声，两段语音信号的信噪比分别为19.6615dB和5.1553dB，对这两段带噪语音信号进行小波分解，小波函数取db4，一共进行6层小波分解。对每一层分解得到的小波系数进行奇异谱分析，如图3和图4所示，分别用实线（SNR=19.6615dB）和虚线随着分解层数的增加，信号奇异谱斜率K也会随之增大，这反映了小波系数的噪声特性在不断的降低，小波系数中对于有用信号的特性反映得越来越明显

10、，这说明小波分解可以有效的压缩噪声信号。当奇异谱斜率K达到一定数值时，小波系数中的噪声分量已经被压缩到很小的范围了，如果还继续对信号进行小波分解只会造成信号的失真以及计算资源的浪费。此时分解层数已经足够，不必继续分解下去。Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用在表1中还可以发现，奇异谱斜率K与信号的信噪比密切相关。在同样一个分解层数之下，信噪比越高，信号的奇异谱斜率K 就越大。低信噪比信号在相同的分解层数下其奇异谱斜率K要低于高信噪比信号，这说明低信噪比信号由于受噪声干扰更大，经过一定层数的分解后的小波系数体现出更强的噪声特性，这时需要继续

11、进行小波分解来进一步压缩噪声分量，直到最优分解层数。表1 各分解层数下小波系数的奇异谱斜率果，而对于低信噪比的信号则需要更多的分解层数来压缩噪声分量。传统的阈值降噪中根据经验设定固定的分解层数，当噪声能量发生变化时使用这个固定的分解层数难以对信号进行有效的降噪。该算法的优点是可以自适应地选择分解层数，当语音信号受噪声干扰较小时可以自动选择较少的分解层数来进行阈值降噪，既节约了计算资源又避免了信号的失真，当噪声干扰变强时可以增加分解层数来保证降噪效果。 最优分解层数算法如图5所示，对带噪信号进行小波分解，计算每一层小波系数的奇异谱斜率Kj，设定一个阈值斜率Kthl，当奇异谱斜率Kj达到这个阈值时

12、即判定达到最优分解层数，停止进一步分解。通过大量实验发现当分解层数大于5时，语音信号会 开始失真，因此设定最大分解层数nmax为5。对高信噪比的信号进行阈值降噪时，使用较少的分解层数就可以达到不错的降噪效之后根据最优分解层数对带噪语音信号进行小波阈值降噪，算法选取db4小波基函数，软阈值函数以及heursure标准确定门限阈值，图7至图9为带噪语音信号的语音增强算法的效果：Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用幅值AA时间n时间n图11 经过7层小波分解的语音增强效果图7 在信噪比23.0928 dB下的语音增强效果时间 图10 实际采集信

13、号 表3 实际采集信号的奇异谱斜率实际采Lev=1集信号6.81229.541411.648312.688313.025210.380713.3200Lev=2Lev=3Lev=4Lev=5Lev=6Lev=7对于三段信噪比分别为23.0928dB，13.5504 dB和7.5298 dB的带噪语音信号和实际采集信号，根据本文使用的最优分解层数3层小的带噪语的信噪比较高时，可以自适应的减少分解层数，减少对信号进行小波分解的计算量，更重要的是避免了分解层数过多导致的信号失真。对于信噪较低的带噪语音信号，本算法也可以保证分解层数足够，有效的去除噪声分量。 参考文献1张翠芳，朱莉娟. 基于小波包最优

14、基的语音信号压缩方法J，数据采集与处理，2010,25（6）：746750幅值 AComputer Engineering and Applications 计算机工程与应用investigation of speech enhancement using 2姚宇峰，夏开建，钟珊，常晋义.改进的形wavelet filtering method. Int J Speech Technol 态学和小波变换边缘检测算法研究J. 计算(2010) 13: 101115 机工程与应用，2011，47（21）：2142168Pascal Yiou,Didier Sornette,Michael 3冯岩，

15、唐普英. 基于MATLAB 的语音增Ghil.Data-adaptive wavelets and multi-scale 强系统的设计J. 通信技术，2010,43（5）：singular-spectrum analysis.Physica D 142 187191(2000) 254290 4汤宝平, 蒋永华, 董绍江.重分配小波尺度9Ching-Ta Lu, Hsiao-Chuan Wang. Speech 谱的时频分布优化方法研究J，仪器仪表学enhancement using hybrid gain factor in 报. 2010,31（6）：13301334critical-band-wavelet-packet transform. Digital 5朱俊敏，张潇，王旌阳，吴粤北. 小波域Signal Processing 17 (2007) 172188 音频信号降噪研究J. 计算机工程与应用.10Haci