一元二次方程的根的判别式一

1、一元二次方程的根的判别式(一)本文从网络收集而来,上传到平台为了帮到更多的人,如果您需要使用本文档, 请点击下载按钮下载本文档(有偿下载),另外祝您生活愉快,工作顺利,万事 如意！1.知识结构：2.重点、难点分析(1)本节的重点是会用判别式判定根的情况. 一元二次方程的根的判别式是比拟重要的,用它可以 判断一元二次方程根的情况,有助于我们顺利地解一 元二次方程,也可以利用它进一步学习函数的有关内 容,所以,它是本节课的重点.(2)本节的难点是一元二次方程根的三种情况 的推导.教科书首先将一元二次方程用配方法变形 为.由于,所以方程右边的符号就由来确定,而方程 左边的不可能是一个负数,因此,把分

2、三种情况来讨 论方程根的情况.推导过程当中利用了分类的思想方 法,对于分类讨论学生感觉到较难,老师应该讲明分 类的根本思想.3.教法建议：(1)引入要自然、合理新课引入前,作一个铺垫：前面我们讲了一元二次方程的解法,我们掌握了开平方法、公式法和因式 分解法后,就可以解任何一个一元二次方程,但是, 存在这样一个问题,并不是所有的一元二次方程都有 解,我们可以通过把解求出来,来解方程,也可以通 过判定方程无解,来解方程,这样我们就面临着一个 问题,什么时候方程有解？什么时候方程无解？我们 不解方程能不能判定根的情况？那就是我们本节所要 研究的问题.让学生首先感觉到所要学习的知识并不 忽然,也显露了

3、本节课的重点.(2)利用多媒体进行教学本节是根的判别式结论的推导,比拟抽象,为了 便于学生理解,使用所提供的动画,有助于学生对所 讲内容的理解,调动学生主动思维的积极性,活泼课 堂气氛,提升学习效率.(3)本节在推导根的判别式的结论时,利用了分 类的思想,对于学生这是一个难点,一定给学生讲清 楚分类的依据,分类的根本思想,使学生对所得结论 深信不疑.一、教学目标1.理解一元二次方程的根的判别式,并能用判 别式判定根的情况；2.通过根的判别式的学习,培养学生从具体到抽象的观察、分析、归纳的水平；3.通过根的情况的研究过程,让学生深刻体会转 化和分类的思想方法.二、重点难点及解决方法1 .教学重点

4、：会用判别式判定根的情况.2 .教学难点：一元二次方程根的三种情况的推导.3 .解决方法：1求判别式时,应先将方程化为 一般形式,确定a、b、c.2利用判别式可以判定 一元二次方程的存在性情况共四种；方程有两个实 数根,方程有两个不相等的实数根,方程有两个相等 的实数根,方程没有实数根.三、教学步骤一教学过程1 .复习提问1平方根的性质是什么？2解以下方程：；.问题1为本节课结论的得出起到了一个很好的 铺垫作用.问题2通过自己亲身感受的根的情况, 对本节课的结论的得出起到了一个推波助澜的作用.2 .任何一个一元二次方程 用配方法将其变形 为,因此对于被开方数 来说,只需研究为如下几种 情况的方

5、程的根.(1)当 时,方程有两个不相等的实数根.即(2)当 时,方程有两个相等的实数根,即 .(3)当 时,方程没有实数根.教师通过引导之后,提问：究竟谁决定了一元二 次方程根的情况？答：.3.定义：把 叫做一元二次方程 的根的判别式, 通常用符号“表示.一元二次方程.当时,有两个不相等的实数根；当时,有两个相等的实数根；当时,没有实数根.反之亦然.注意以下几个问题：(1)这一重要条件在这里起了 承上启下的作 用,即对上式开平方,随后有下面三种情况.正确得 出三种情况的结论,需对平方根的概念有一个深刻的、 正确的理解,所以,在课前进行了铺垫.在这里应向 学生渗透转化和分类的思想方法.(2)当,

6、说 方程 没有实数根比拟好.有时, 也说 方程无解.这里的前提是 在实数范围内无解, 也就是方程无实数根的意思.4.例题讲解例1不解方程,判别以下方程的根的情况：(1)； (2) ; (3).解：(1)原方程有两个不相等的实数根.(2)原方程可变形为O.原方程有两个相等的实数根.(3)原方程可变形为O原方程没有实数根.学生口答,教师板书,引导学生总结步骤,(1) 化方程为一般形式,确定a、b、c的(2)计算 的值;(3)判别根的情况.强调两点：(1)只要能判别 值的符号就行,具体 数值不必计算出.(2)判别根据的情况,不必求出方 程的根.练习：不解方程,判别以下方程的情况：(1) ； (2);

7、(2) 4);(5) ; (6)学生板演、笔答、评价.(4)题可去括号,化一般式进行判别,也可设 , 判别方程根的情况,由此判别原方程根的情况.例2不解方程,判别方程的根的情况.解：.又;不管k取何实数,原方程有两个实数根.教师板书,引导学生答复.此题是含有字母系数 的一元二次方程.注意字母的取值范围,从而确定的 取值.练习：不解方程,判别以下方程根的情况.(1)；(2);(3).学生板演、笔答、评价.教师渗透、点拨.(3)解：不管m取何值,即o方程无实数解.由数字系数,过渡到字母系数,使学生体会到由具体到抽象,并且注意字母的取值.(二)总结、扩展1.判别式的意义及一元二次方程根的情况.(1)定义：把 叫做一元二次方程 的根的判别式, 通常用符号“表示.(2) 一元二次方程.当时,有两个不相等的实数根；当时,有两个相等的实数根；当时,没有实数根.反之亦然.2.通过根的情况的研究过程,深刻体会转化的思 想方法及分类的思想方法.四、