二次根式知识点-典型例题-练习题

1、第六章二次根式的知识点、典型例题及相应的练习1、二次根式的概念：1、定义：一般地,形如 Vaa>0的代数式叫做二次根式.当 a?0时,Va 表示a的算术平方根,当a小于0时,非二次根式在一元二次方程中,假设根号 下为负数,那么无实数根概念：式子,4a?0叫二次根式.Vaa>0是一个非负数.题型一：判断二次根式1以下式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式：J2、3/3、二、Cx>.、x41氏、近、-短、Jx + y (x>Q y?>0.2在式子gx>0l 2"才中,二次根式有A. 2个 B. 3个C. 4个3以下各式一定是二次根式的是A. .7 B.

2、 3 2m C. .a2 12、二次根式有意义的条件题型二：判断二次根式有没有意义1、写出以下各式有意义的条件：1y- qhi xY2K 3- .02 , x3 ,D. 5个D.m2 41(1) <3x-4(2) j- -8a“3, x2、有意义,那么;x -13、假设、归工=叁2成立,那么x满足o, 3 -x 3-x典型练习题：1、当x是多少时, J2x +3 + , 在实数范围内有意义? x 12、当x是多少时,2x + 3 +x2在实数范围内有意义x3、当 时,Jx + 2+,1 -2x有意义.4、使式子J-(x5)2有意义的未知数乂有()个.A. 0 B. 1 C. 2 D.无数

3、5、丫二/1X +JX2+5,求学的值. y6、假设 石二X + VX二3有意义,那么 后 =.一 i7、右Jm+有息乂,那么m的取值氾围是.m 18、7(x-2)2 =2-x,那么x的取值范围是.9、使等式J(x+1 )(x1) = Jx1Wx+1成立的条件是10、 Jx3+3x2 = xJx + 3,那么()(A) x<0 (B) x<-3(C) x>-3(D) -3<x<011、假设 x<y<0,贝Uw'x2_2xy + y2 + Vx2 +2xy + y2 =()(A) 2x(B) 2y (C) - 2x(D) - 2y12、假设 0V

4、x< 1,那么 J(x -)2 +4 J(x+-)2 4等(), x. x22(A) 2(B) 2(C) 2x (D) 2xxx13、化简三二式(a<0)得()a(A)(B) - a(C) - V7a(D) aa3、最简二次根式的化简最简二次根式是特殊的二次根式,他需要满足：1被开方数的因数是整数, 字母因式是整式；2被开方数中不含能开的尽方的因数或因式 .那么如何将一 个二次根式化为最简二次根式呢 题型一：判断以下是不是最简二次根式:a2b 2ab2 b3、题型二：不同类型二次根式的化简成最简二次根式一、被开方数是整数或整数的积例 1 化简：1,夜；2 V32 x 75 .解：(

5、1)原式=、：812 = J92 M 2 = J92 M 超=9照；(2)原式=卅6M2黑25父3=$42 52 6 = V42 V52 父行= 2076.温馨提示：当被开方数是整数或整数的积时,一般是先分解因数,再运用积 的算术平方根的性质进行化简.二、被开方数是数的和差例 2 化简：j(3)2 +(1)2 .解：原式=/彳=a=1同,4 4.42温馨提示：当被开方数是数的和差时,应先求出这个和差的结果再化简 三、被开方数是含字母的整式例 3 化简：(1) %18x4y3 ;(2) Ja2b+2ab2 +b3 .解：(1)原式"jSTV" 二3x2y.加；(2)原式= q

6、'b(a2 +2ab +b2) = Jb(a + b)2 =(a +b)Vb .温馨提示：当被开方数是单项式时,应先把 指数大于2的因式化为(am)2或(am)2 a的形式再化简；当被开方数是多项式时,应先把多项式分解因式再化简,但需注意,被移出根号的因式是多项式的需加括号 四、被开方数是分式或分式的和差例4化简：(1)3x38a2b(2)解:(D原式二3x3 2b x2 6bx x 12=v 6bx8a2b 2b42a2b2 2ab(2)22(x 2y2加=1xy(x2x y xyy2).温馨提示：当被开方数是分式时,应先把分母化为平方的形式,再运用商的 算术平方根的性质化简；当被开

7、方数是分式的和差时,要先通分,再化简 . 典型练习题：1、把二次根式甘(y>0)化为最简二次根式结果是().A,乎(y>0)B, 历(y>0) C. 血(y>0) D,以上都不对2、化简 & 十x2y2 =. (x>0)3、a 三 化简二次根式号后的结果是 .4、xy>0,化简二次根式xjm的正确结果为 .5、a、b、c为正数,d为负数,化简ab -c2d2abc2d24、同类的二次根式1、以下二次根式： 屈;亚;6B 中,与V3是同类二次根 式的是.A.和B.和C.和 D.和2、在痣、1775、2每、/25、2儡3、3G、-2,口中,与 73a 是

8、同 33a 8类二次根式的有3、,ab、 a a3b ' 一一国是同类二次根式.3x '； b4、假设最简根式3a Wa+3b与根式V2ab2-b3 +6b2是同类二次根式,求a、b的化5、假设最简二次根式 马扃匚与是同类二次根式,求 m、n的值. 35、二次根式的非负性1,假设 Ya +1 + Jb -1 =0,求 a2004+b2004 的值.2. qxy+1+6二3=0,求xy的值.3. 假设 Jx-y+y2 4y+4=0,求 xy 的值.4 .假设Vx+1+ vT-3 =0,那么(x 1)2+(y+3)2=:5 . a,b为实数,且 V1+a-(b-1)V1Tb=0,求

9、 a2005 b2006 的值a a >06、Va2 = a| =的应用a a < 01. a>0时,后、J(a)2、-好,比较它们的结果,下面四个选项中正确的 是().A. 402 = J(-a)2 m-y/aB. 4a> J(-a)2 >-4C. y/a < J(-a)2 <- 7a2D. -4a > Va7 = "(-a)22.先化简冉求值：当a=9时,求a+小-2a + a2的值,甲乙两人的解答如下:甲的解答为：原式=a+J(1 a)2 =a+ (1-a) =1；乙的解答为：原式=a+(1-a)2 =a+ (a-1) =2a-1

10、=17.两种解答中,的解答是错误的,错误的原因是 .3,假设 | 1995-a| + Ja-2000 =a,求 a-199 的值.(提示：先由a-2000>0,判断1995-a?的值是正数还是负数,去掉绝对值)4,假设-30X&2 时,试化简 | x-2 | +J(x+3)2 +Jx2 -10x + 25.5 .化简a j的结果是().A. J-aB. VaC. - J-a D . - Va6 .把(a-1) J-中根号外的(a-1)移入根号内得().a -17、求值问题1 .当 x= /15 + 77 ,y= >/?5 - V7,求 x2-xy+y 2 的值2 . a=3

11、+2J2 b=3-2&,贝U a2b-ab2=.3 .a=出-1,求a3+2a2-a的值4 . 4x2+y2-4x-6y+10=0,求(x>/9x +y2) - (x2；J-5x)的值.5 .布= 2.236求(底-«|) -( 3+4745)的值.(结果精确到0.01)6 .先化简,再求值.+ Jxy3 ) - (4y / + J36xy),其中 x= , y=27.7.当x=7L时,求X+1+*2+x+x+i_y：2+x的俏结果用最简二次根2 -1x 1 - ：汉2 x x 1 x2 x式表小注：设分子分母分别为a、b,求出a+b与a-b计算变形题7:n + 2 +

12、 "/口3 n + 2 - Jn 4n + 2 - Jn* -4 n + 2 +8. x2 -3x +1=0, 求,x2 + J -2的值.329、x-x ；xy 2 3的值(先化简xy,再 43 22 3x y 2x y x y化简分式,求值x10、当 x= 1 M2 时,求J+722- 22x a - x x a2x 一222x -x、x a+的值.x2 a2y 为实数,且 y= Ji 4x + J4x -1 + .求 I +2 +2. y x y8、比较大小的问题1、设 a= J3 72 , b=2 一 V3 , c=75 2 ,贝U a、b、c 的大/、关系是2、3而与2的比

13、较大小.3、化简：7 5 J22000 - 7 - 5,2 2001 =4、9. -2百和3底的大小关系是A.-273 -372 B.-2曲< 与V2 C.-24=3点 D.不能确定9、二次根式的整数局部、小数局部的问题1、x, y分别为8- V6的整数局部和小数局部,那么 2xy-y2=.2、ab分别是6-d3的整数局部和小数局部,那么2a-b的值为多少3、9.J11-1的整数局部为a,小数局部为b,试求而+aib + 1的值.10、二次根式的化简计算1、当 a<0, b<0 时,一a+2d0b b 可变形为(A)(布 7b)2 (B) (Va -Vb)2(C) (J -a + J b)(D) (J -a -J-b)2、痣一J3十炎55 -网-五;542 ;=' := 4 一 . 1111 - . 73 、76 .2 ab5 b4、n.9标+ 口