171一元二次方程

1、17. 1 一元二次方程1 . 了解一元二次方程及相关概念；重点2 .能根据具体问题的数量关系,建立方程的模型.难点一、情境导入心,yj* 心*一个面积为120m2的矩形苗圃,它的长比宽多2m,苗圃的长和宽各是多少?,虫虫 虫% * *43*44 jT jF设苗圃的宽为xm,那么长为x+2m.根据题意,得xx+2 = 120.所列方程是否为一元一次方程？这个方程便是即将学习的一元二次方程.二、合作探究探究点一：一元二次方程的概念类型 一元二次方程的识别国 以下方程中,是一元二次方程的是 填入序号即可. yy=0; 2x2 x 3=0; 4=3；4x ' x2=2+3x; x3 x+ 4

2、= 0; t2=2;x2+3x ；=0;胃2- x = 2.解析：由一元二次方程的定义知 不是.答案为 .方法总结：判断一个方程是不是一元二次方程,先看它是不是整式方程,假设是,再对它进行整理,假设能整理为 ax2+bx+c= 0a, b, c为常数,aw0的形式,那么这个方程就是一元次方程.变式练习：见?学练优?本课时练习“课堂达标练习第1题类型二根据一元二次方程的概念求字母的值a为何值时,以下方程为一元二次方程?(1)ax2 x= 2x2 ax 3;(2)(a-1)x|a|+1+2x-7=0.a 2w0)即 aw2解析：(1)将方程转化为一般形式,得(a- 2)x2+(a- 1)x+ 3=

3、0,时,原方程是一*tc_*次方程；2由|a|+1=2, J!a1w0知当a= 1时,原方程是一,兀二次方程.解：(1)将方程整理得(a2)x2+(a1)x+3=0,=a 2W0,aw2.当 aw2 时,原方程 为一元二次方程；(2): |a|+1 = 2,a= *当 a= 1 时,a1 = 0,不合题意,舍去.,当 a=1 时,原 方程为一元二次方程.方法总结：用一元二次方程的定义求字母的值的方法：根据未知数的最高次数等于2,列出关于某个字母的方程,再排除使二次项系数等于0的字母的值.变式练习：见?学练优?本课时练习“课堂达标练习第 2题类型三一元二次方程的一般形式酶把以下方程转化成一元二次

4、方程的一般形式,并指出二次项系数、一次项系数和 常数项.(1)x(x-2)= 4x23x;2X(2)3x+ 1-x-1(3)关于 x 的方程 mx2 nx+mx+ nx2= q p(m+nw 0).解析：首先对上述三个方程进行整理,通过“去分母 “去括号 “移项 “合并同类项等步骤将它们化为一般形式,再分别指出二次项系数、一次项系数和常数项.解：(1)去括号,得x2- 2x= 4x23x.移项、合并同类项,得 3x2-x= 0.二次项系数为3, 一次项系数为一1,常数项为0;(2)去分母,得 2x23(x+ 1)=3(-x-1).去括号、移项、合并同类项,得2x2=0二次项系数为2, 一次项系

5、数为0,常数项为0;(3)移项、合并同类项,得 (m+n)x2 + (mn)x+p q=0.二次项系数为 m + n, 一次项系 数为m- n,常数项为p-q.方法总结：(1)在确定一元二次方程各项系数时,首先把一元二次方程转化成一般形式,如果在一般形式中二次项系数为负,那么最好在方程左右两边同乘-1,使二次项系数变为正数；(2)指出一元二次方程的各项系数时,一定要带上前面的符号(3)一元二次方程转化为一般形式后,假设没有出现一次项bx,那么b = 0;假设没有出现常数项c,那么c= 0.变式练习：见?学练优?本课时练习“课后稳固提升第 8题探究点二：根据实际问题建立一元二次方程模型114如图

6、,现有一张长为 19cm,宽为长是多少的小正方形,才能将其做成底面积为15cm的长方形纸片,需要在四个顶角处剪去边81cm2的无盖长方体纸盒？请根据题意列出方程.解析：小正方形的边长即为纸盒的高,中间虚线局部那么为纸盒底面,设出未知数,禾1J用 长方形面积公式可列出方程.解：设需要剪去的小正方形边长为xcm,那么纸盒底面的长方形的长为(19-2x)cm,宽为(15 2x)cm.根据题意,得(192x)(15 2x)=81.整理得 x2-17x+51 = 0(0<x<15).方法总结：列方程最重要的是审题,只有理解题意,才能恰当地设出未知数,准确地找出量和未知量之间的等量关系,正确地

7、列出方程.在列出方程后,还应根据实际需求, 注明自变量的取值范围.变式练习：见?学练优?本课时练习“课堂达标练习第7题探究点三：一元二次方程的根H5关于x的一元二次方程x2+mx+3= 0的一个解是 x= 1,求m的值.可得关于m的一元一次方程,解得 解：根据方程的解的定义,将解析：将方程的解代入原方程,可使方程的左右两边相等.此题将x=1代入原方程,m的值即可.x= 1代入原方程,得 12+mX 1+3=0,解得 m=4,即m的值为一4.方法总结：方程的根解一定满足原方程,将根解的值代入原方程,即可得到关于未 知系数的方程,通过解方程可以求出未知系数的值,这种方法叫做根的定义法.变式练习：见?学练优?本课时练习“课后稳固提