自适应噪声消除算法的性能比较与仿真

1、自适应噪声消除算法的性能比较与仿真常太华，江清潘，朱红路（华北电力大学 控制科学与工程学院，北京市 昌平区 102206） 摘要：在信号处理中，噪声往往是非平稳和随时间变化的，传统方法很难解决噪声背景中的信号提取问题。通过对自适应噪声消除原理的研究，介绍了基于参考信号和基于预测原理的两种自适应噪声消除(ANC, Adaptive Noise Cancellation)方法，分析对比了基于最小均方(LMS, Least Mean Squares)、递推最小二乘(RLS, Recursive Least Squares)和平方根自适应滤波（QR_RLS, recursive least squar

2、es based on QR decomposition）三种噪声消除算法的性能。仿真结果表明：这几种算法都能从高背景噪声中有效的抑制干扰提取出有用信号，显示出了良好的收敛性能。相比之下，RLS算法和QR_RLS算法呈现出更快的收敛速度、更强的稳定性和抑噪能力。关键词：自适应噪声消除；自适应滤波器；噪声中图分类号： 文献标识码：Performance Comparisons and Simulations of Adaptive Noise Cancellation AlgorithmsCHANG Tai-hua, JIANG Qing-pan, ZHU Hong-lu（Control Sci

3、ence and Engineering College, North China Electric Power University, Changping District, Beijing 102206,China ）Abstract: In the signal processing, the noise is often non-smooth and time-varying, so the traditional method is difficult to solve the signal extraction problem from the background noise.

4、Through the study on the principle of adptive noise cancellation, two de-noising method that based on reference signal and principles of prediction have been introduced, and noise canceling performance of the LMS algorithms、RLS algorithms and QR_RLS algorithms were compared. The results of computer

5、simulations show that all of these adaptive algorithms can restrain the disturbance effectively and extract the true signal in strong background noise, shows a good convergence performance. In comparison, the RLS algorithm and QR_RLS algorithm take on faster convergence speed, stronger stability and

6、 stronger ability to suppress noise.Key words: ANC; adaptive filtering; noise1 引言在信号处理领域中噪声消除是一个非常重要的问题，对噪声环境中系统的正常工作有着很大的影响。隐藏在有用信号中的背景噪声往往是非平稳且随时间变化的，信号和噪声的统计特性往往无法知晓，而且背景噪声中的有用信号往往微弱而不稳定，此时采用传统方法很难解决噪声环境中的信号提取问题1。近年来自适应噪声消除（ANC）系统成为消除噪声的研究热点，利用自适应滤波器具有在未知环境下良好运行并跟踪输入统计量随时间变化的能力，通过不断调整抽头权系数来适应发生变化

7、的信号和噪声的统计特性，达到消除噪声干扰的目的2。根据噪声知识的了解情况，ANC系统可采用基于参考信号和基于预测原理的两种噪声消除方法。在噪声相关知识足够了解的情况下可选取一个与噪声信号相关的参考信号进行噪声干扰对消。在噪声相关知识了解不够充分时可根据自适应滤波器的预测原理，利用噪声信号的时间不相关性来达到噪声消除的目的。ANC系统的核心是自适应滤波器, 通过自适应算法对滤波器权系数进行调整以实现最佳滤波。不同的自适应滤波器算法具有不同的收敛速度、稳态失调和算法复杂度，本文基于上述两种噪声消除方法对比分析了基于LMS、RLS和QR_RLS三种算法的噪声消除效果。仿真结果表明，这几种算法都能从高

8、背景噪声中提取有用信号。相比之下，在基于参考信号的方法中，RLS算法体现出了更好的收敛性能和抑制干扰的能力。在基于预测的消噪方法中，QR_RLS算法呈现出了更快的收敛速度、更强的稳定性和抑噪能力。2 自适应噪声消除原理及算法2.1 噪声消除原理自适应滤波器噪声消除系统是以噪声干扰为处理对象，将其抑制或者进行衰减，以提高输出端的信噪比质量。本文分析了基于参考信号和基于预测原理的两种自适应噪声消除方法。2.1.1基于参考信号的噪声消除在了解噪声信号相关知识的情况下，选取一组与有用信号无关而与背景噪声相关的信号作为参考信号，利用两个噪声的相关性以及有用信号与参考噪声的独立性，通过自适应滤波器的参数调

9、节使滤波器输出逼近于扰动的动态特性，消除该扰动的影响。图1为ANC系统基于参考信号的基本结构，期望响应为有用信号与干扰之和，即，是与相关的参考输入，自适应滤波器通过调整抽头权值，使其输出成为的最佳估计，则误差即为对有用信号的最佳估计。（这里的两个n的意义确实不一样，抱歉，将和改成和更为妥当） 图1 基于参考信号的噪声消除Fig. 1 De-noise method based on reference signal2.1.2基于预测原理的噪声消除在可获得噪声源或能得到该噪声相关知识的情况下，上述方法是消除噪声影响的一种有效方法。然而在许多噪声抵消系统的实际应用中，参考噪声的获取并不是很理想，此

10、时可利用自适应滤波器的预测原理进行噪声消除，其基本原理如图2所示。图2 基于预测的噪声消除Fig. 2 De-noise method based on principles of prediction考虑到白噪声具有时间上不相关的特性，对输入混有白噪声的信号进行一定时间的延迟并作为自适应滤波器的输入，而将带噪声信号直接作为参考信号。由于延迟后的有用信号具有很强的相关性，则自适应滤波器可以对该信号进行预测，而噪声在各个抽样点上是不相关的，则自适应滤波器不能对白噪声进行估计，所以滤波器的输出是对有用信号最好的估计，滤波输出信号中的噪声会大大减小，从而达到噪声消除的目的。2.2自适应滤波算法ANC

11、系统的核心是自适应滤波器，自适应算法对其参数进行控制，以实现最佳滤波。根据自适应算法优化准则的不同，自适应滤波算法可分为两类最基本的算法：最小均方（LMS）算法和递推最小二乘（RLS）算法。为克服RLS算法数值的不稳定性，许多学者研究了基于QR分解的自适应RLS（QR_RLS）算法。不同的算法具有不同的消噪性能。 自适应滤波器在时刻的抽头输入为，为抽头数(即滤波器长度)。相应地，抽头权向量为，为给定期望信号，是误差信号。各种算法的具体推导过程不再赘述，在此只列出迭代公式如下：2.2.1 LMS算法： 1：初始化：如果已知抽头权向量的先验知识，则用它来选择；否则令。2：基本迭代过程：对于 （1）

12、 （2）其中为步长参数，用它来控制系统的稳定性和收敛速率，其值越高则收敛速率快，但稳定性变差，反之亦然。2.2.2 RLS算法：1：抽头权向量初始值，逆相关矩阵初始值。其中为单位矩阵。2：基本迭代过程：对于 （3） （4） （5） （6） （7） （8）其中是遗忘因子，且。为正则化参数，它的设定与信噪比有关，高信噪比时取小值，低信噪比时则取较大值；为增益向量，从有限精度运算的角度考虑，该值计算分两步进行，先计算中间量，再计算；为先验估计误差。2.2.3 QR_RLS算法：1：初始化：相关矩阵，逆相关矩阵。2：基本迭代过程：对于 （9）（这里的表示一行M-1列的0） （10） （11）其中是指数

13、加权向量，为正则化参数，为酉旋转矩阵，它对前阵列中输入数据矩阵的元素进行运算，产生后阵列顶行的零块项。为先验估计误差。3 仿真实验 3.1基于参考信号的噪声消除有用信号取振幅为5.5的正弦信号，如下式所示： （12）将该信号叠加带限高斯白噪声构成待消噪的混叠信号并作为自适应滤波器的期望输出，带噪声信号与原始信号对比如图3所示。图3 带噪声信号与原始信号Fig. 3 noised signal and original signal选择一组与白噪声相关的信号作为参考输入，利用图1的消噪原理对有用信号进行提取，提取结果如图4所示。可以看出，三种算法都能从 图4 基于参考信号的三种算法消噪结果Fig

14、. 4 De-noise results of the three algorithms based on reference signal强背景噪声中提取出有用信号。相比之下，RLS算法体现出了更好的收敛性能以及抑制干扰的能力，达到了较好的消噪效果。图5显示了三组算法在噪声处理过程中的均方误差曲线，可以看出，RLS 算法在提取信号时，收敛速度快、估计精度高并且稳定性好，可以很好的抑制噪声干扰加速收敛过程，体现出较强的自适应能力。而LMS算法和QR_RLS 算法也能将有用信号提取出来，但在估计精度和收敛速度上较RLS算法要差些。图5 三种算法消噪的均方误差Fig. 5 The mean squ

15、are error for the three de-noising algorithms3.2基于预测原理的噪声消除取式（12）中的原始正弦信号为有用信号，将上述方法中的带噪声信号作为待消噪信号，利用图2中的原理，将作为自适应滤波器的期望信号进行噪声消除，得到图6所示的噪声消除结果。 图6 基于预测原理的三种算法消噪结果Fig. 6 De-noise results of the three algorithms based on principles of prediction图7显示了三种算法在迭代过程中的均方误差。由图6和7可以看出，三种算法都能较好的提取出有用信号。相比之下，用QR_

16、RLS算法提取到的正弦信号与标准的正弦信号几乎完全一致，收敛 图7 三种算法消噪的均方误差Fig. 7 The mean square error for the three de-noising algorithms速度快、估计精度高并且稳定性好，可以明显抑制扰动且均方误差几乎为0 ，达到了很好的消噪效果。RLS算法在经过初期的自适应收敛过程后，快速地跟踪了输入信号的动态特性，很好的恢复了原始正弦信号，这点从均方误差上可以很好的看出，除了初始阶段有较大的均方误差，随后其值也几乎为0。而LMS自适应滤波算法虽然也能很好的将有用信号提取出来，并具有很好的稳态性能，但相比前两个算法而言在估计精度上

17、还有待改善。 4 结束语自适应噪声消除（ANC）系统通过滤波器自身权系数的调节来适应发生变化的信号和噪声的统计特性，具有自学习能力强、计算量小、实时处理好等特点。本文介绍了基于参考噪声和基于预测原理的两种自适应滤波器噪声消除方法，并分析对比了LMS、RLS和QR_RLS三种不同算法的噪声消除性能。仿真结果表明，在噪声相关知识能够了解的情况下采取基于参考噪声的消噪方法具有很好的效果，三种算法都能提取出有用信号，相比之下，RLS算法体现出了更好的收敛性能和抑制干扰的能力。在噪声的相关知识了解不够充分时可采取基于预测的消噪方法，仿真结果证实了该方法的有效性，三种算法都能从强背景噪声中提取有用信号。相

18、比之下，QR_RLS算法呈现出了更快的收敛速度、更强的稳定性和抑噪能力。参考文献：1 GREENBERG J E. Modified LMS algorithms for speech processing with an adaptive noise cancellerJ. IEEE Trans. on Speech and Audio Processing, 1998, 6( 4) : 338- 3512 Haykin S. Adaptive filter theoryM. New Jersey: Prentice Hall,Inc, 2002.3 徐蕾,孙金生,等.自适应滤波的研究新方向J. 控制与决策, 1999,14(1): 8-12. Xu Lei,Sun Jinsheng. New Development in Adaptive FilteringJ. CONTROL AND DECISION, 1999,14(1): 8-12.4 Julie E. Greenberg et al. Modified LMS Algorithms for Speech Processing with an Adaptive Noise CancellerJ