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文档简介
1、摘要 本文对随机迷宫生成进行了初步的研究和分析,并给出了两种不同的生成算法。最终的算法结合了图的深度优先遍历。通过对比两种算法之间,可发现,在实际问题中,结合了离散数学的方法往往非更有效率且效果更佳。 关键词:随机地图生成(random maze generating)、深度优先遍历(depth-first search) 1. 引言 在平常的游戏中,我们常常会碰到随机生成的地图。这里我们就来看看一个简单的随机迷宫是如何生成。 2. 迷宫描述 随机生成一个m * n的迷宫,可用一个矩阵mazemn来表示,如图: 这里是两个迷宫的例子,其中“”表示障碍物(Obstacle block)。以图中第
2、一个迷宫为例,我们可用一个7 * 7的矩阵来表示: 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 ( 0 可移动;1 障碍物 ) 3. 迷宫生成算法 随机生成迷宫的方法有很多,这里介绍两种,第一种是作者没有结合离散知识所想出的方法;第二种是作者同学结合了离散数学后所采用的方法。 3.1 一种简单的迷宫生成算法 假定起点在左上角,终点在右下角。方法就是:从起点开始,随机选择一个方向移动,一直移动到终点,则移动的路径便是迷宫的路径。移动过程中要保证路
3、径不要相交,不要超出边界。 下面用图例具体演示一下实现的步骤。以下用Blue Block代表障碍物(obstacle block),White Block代表可移动区域(blank block)。先假设整个迷宫都为Blue Block(初始点、结束点除外)。 一、当有多个方向都有可能变为White Block时,需要随机选取一个方向,这就是随机迷宫的来源,如图: (这时,有下、左、右,三种可选的方向) 二、这里,我们假设随机选了右作为路径的下一步。判断某一方向(黄点)是否可变为White Block,只要这一块都周围有三块为Blue Block就可行,这样就保证了不会出现路径相交的情况,如图:
4、 (绿点有且仅有一个) 三、如果产生到了一个死胡同(红点),则需回退一格(绿点),再重复上面的步骤,如图。当然,为了实现这要求,需要一个已通过路径的表 (PathList),依次记录所产生的White Block的坐标,当走入死胡同时,只需pop掉最后一个坐标(设为n),这现在表中最后一个坐标(n-1)即为所需要的。 上面是基本的思路,但有一个问题:如果出现如下情况,如图,则路径表会将所有的元素pop掉,而永远到不了出口。 (永远到不了终点) 解决方案 双路径搜寻,即从入口、出口同时搜寻路径,如图。由于产生那种情况需要White Block越过对角线(如上图,这里是左下角、右上角),所以双路径
5、搜寻可以解决问题(问题没有出现的机会)。 以上是通过很直接的思考方式得来的随机迷宫之实现。 3.2结合图论的迷宫生成算法 图的深度优先遍历简介 例如,要遍历上面这个图 采取深度优先算法(从1开始) 准备一个Stack s,预定义三种状态:A未被访问 B正准备访问 C已经访问 一、访问1,把它标记为已经访问,然后将于它相邻的并且标记为未被访问的点压入s 中并标记为正准备访问 此时系统状态: 已经被访问的点:1 还没有被访问的点:3 4 6 7 8 9 10 正准备访问的点:2 5 (存放在Stack之中) 二、从Stack中拿出第一个元素 2,标记为已经访问,然后将与它相邻的并且标记为未被访问的
6、点压入s 中并标记为正准备访问,如图: 此时系统状态: 已经被访问的点:1 2 还没有被访问的点: 4 6 7 8 9 10 正准备访问的点:3 5 (存放在Stack之中) 三、从Stack中拿出第一个元素 3,标记为已经访问,然后将于它相邻的并且标记为未被访问的点压入s 中并标记为正准备访问,如图: 此时系统状态: 已经被访问的点:1 2 3 4 还没有被访问的点:8 9 10 正准备访问的点:7 6 5 (存放在Stack之中) 依此类推,重复上面的动作,直到Stack为空,即所有的点都被访问。 最后可能的遍历情况,如图: 深度优先遍历之迷宫生成算法 那么,这样该如何生成迷宫呢? 不知大
7、家注意到了没有,这种算法每一个步骤都要执行一个操作,把刚刚访问过的点的相邻的并且没有标记为被访问过的点压入Stack s中,然后下一步访问的就是Stack中的第一个元素。那么,当一个点有多个相邻点的话,该按什么顺序压入呢?随机。这就是随机生成迷宫的核心所在! 现在我们换个角度看待问题。 例如需要生成一个5 * 5的迷宫。坐标为(1,1) (3,1) (1,3) (3,3)的、分别代表节点,它们肯定可让人通过,然后,如果(2,1)设置成可通过,就代表?可通过,结合图的遍历算法,我们看到,当 我们从访问到时,就把(2,1)设置为可通过,就相当开辟了一条道路,等到遍历结束,迷宫就生成了。 上图中的,
8、我们可看为一个2 * 2的矩阵,如图: 关键是在什么时候“开辟这条道路”。以上节中图的深度优先遍历简介为例子。假设依次访问到的点是:1 2 3 4 7 10 9 8 6 5 当刚刚访问到 9 时,会把8 6 压入Stack中,所以应该开通 9 到 8和6的道路,这样就可自动生成迷宫了。 迷宫路径的唯一性 这个算法,大家应该很清楚地看到,从起点到终点的路是唯一的(可以任选两点作为起点和终点) 算法的缺点 算法只能生成一个m * n的迷宫,其中m、n都是奇数。 4. 两个算法的对比分析 方法一生成的迷宫: 方法二生成的迷宫: 很显然,结合了深度优先遍历(Depth-first search)的算法
9、生成的迷宫要细致许多。 5. 结论 通过对一个简单问题的分析,可以看到,要将离散数学的方法与实际的具体问题相结合,可真正发挥出离散数学的威力。当然,如何将理论与实践相结合,那还需要个人自己去体味。本文仅起抛砖引玉的作用。两种迷宫生成算法技术文章 2011-02-23 11:18:26 阅读228 评论0 字号:大中小 订阅 .这里要介绍两种迷宫生成的算法,Recursive Backtracking和Ellers Algorithm。它们都生成的是Perfect maze,也就是说每个区域都连通,并且没有环的迷宫。我们现在说Recursive backtracking:迷宫的初始状态是墙壁都存
10、在。选择一个开始区域。随机得选择一个没有访问过的邻接区域,并打通与它之间的墙壁。此邻接区域称为当前区域。如果所有周围的区域都是访问过的,则退回上一个区域进行挖据墙壁,一直重复。当开始的区域被退回的时候,算法结束。 重新生成Ellers Algorithm是个节省内存的算法,在迷宫宽度固定的情况下,它能够使用固定的内存生成无限的迷宫。它一行一行的生成迷宫,并且生成当前行的时候,只考察上一行的数据。步骤如下:首先是第一行,将每个区域分别放入一个集合。当然区域之间的墙壁都是存在的。如果相邻的两个区域不在同一个集合,则随机得打通它们之间的墙壁(随机意味着可以打通也可以不打通)。并且合并它们所在的集合,
11、表示它们之间都是连通的。对于每个区域,随机的向下打通墙壁。并且每个集合至少要有一个区域打通向下的墙壁。生成下一行区域,并且将相应的区域(正好上面那个区域打通了向下的墙壁的)合并到上一行的集合。其它区域则将在它们自己的集合。这一步骤很关键,在这里可以舍弃上上行的数据了,也就是刚才的集合中只要包含上一行和当前行的区域。重复直至生成最后一行。对于随后一行,打通所有不在同一个集合的邻接区域,并忽略所有向下的墙壁。 一个在图像生成迷宫的代码技术文章 2011-02-22 16:35:04 阅读996 评论5 字号:大中小 订阅 .一个在图像上随机生成迷宫图,粉红色代表围墙。 代码如下,HANDLE CI
12、mageWaterMarkTest:ImageMaze(HANDLE hImage) if(hImage=NULL) WriteLog(TRA_LEVEL_WARN,_T("CImageWaterMarkTest:ImageMaze, Image is null"); return NULL; HANDLE hNewImage=NULL; int i, j; int nScale = 8; BITMAPINFOHEADER ds; memcpy(&ds,hImage, sizeof(ds); int effwdt = (ds.biBitCount * ds.biWi
13、dth ) + 31) / 32) * 4); int nPad = effwdt - (ds.biWidth * ds.biBitCount) + 7) / 8); BYTE* pbBits = (BYTE*)hImage + *(DWORD*)hImage + ds.biClrUsed * sizeof(RGBQUAD); WriteLog(TRA_LEVEL_DEBUG,_T("CImageWaterMarkTest:ImageMaze, Pic's width=%d, height=%d"),ds.biWidth,ds.biHeight); long lWi
14、dth = ds.biHeight/nScale;/ long lHeight = ds.biWidth/nScale; if(lWidth<4|lHeight<4) WriteLog(TRA_LEVEL_WARN,_T("CImageWaterMarkTest:ImageMaze, Maze's size is so small"); return NULL; BYTE *Maze = new BYTElWidth*lHeight; CreateMaze(Maze,lHeight-2,lWidth-2,lHeight,lWidth); int w,h;
15、 if(ds.biBitCount=8) for (i=0; i<lHeight; i+) for (j=0; j<lWidth; j+) for (int r=0;r<nScale;r+) for (int c=0;c<nScale;c+) h = i*nScale; w = j*nScale; if(Mazei*lWidth+j=0) pbBits(ds.biHeight-h-r)*effwdt + w+c=0; else /pbBits(h+r)*effwdt + w+c=255; else if(ds.biBitCount=24) m_ipFramework-&
16、gt;ShowProgressCtrl(); for (i=0; i<lHeight; i+) for (j=0; j<lWidth; j+) for (int r=0;r<nScale;r+) for (int c=0;c<nScale;c+) h = i*nScale; w = j*nScale; if(Mazei*lWidth+j=0) pbBits(ds.biHeight-h-r)*effwdt + (w+c)*3=0; pbBits(ds.biHeight-h-r)*effwdt + (w+c)*3+1=0; pbBits(ds.biHeight-h-r)*e
17、ffwdt + (w+c)*3+2=255; else /pbBits(h+r)*effwdt + w+c=255; m_ipFramework->SetPosProgressCtrl(int(i+1)*100/lHeight); m_ipFramework->SetPosProgressCtrl(100); m_ipFramework->HideProgressCtrl(); else WriteLog(TRA_LEVEL_WARN,_T("CImageWaterMarkTest:ImageMaze, no support this format");
18、delete Maze; return hNewImage;/ maze的实际大小是外围加一圈既,m+2,n+2void CreateMaze(BYTE *maze, int m, int n, int nRows, int nCols) int i,j; /int m,n; /迷宫行,列 srand(time(0); for(i=1;i<=m;i+) for(j=1;j<=n;j+) mazei*nCols+j = 2; /mazeij = rand()%2; /scanf("%d",&mazeij); / 设置起点和终点 int nStartm,nS
19、tartn;/ 入口 nStartm = 1; nStartn = 1; mazenStartm*nCols+nStartn=0; int nEndm,nEndn;/ 出口 nEndm = m; nEndn = n; mazenEndm*nCols+nEndn=0; printf("你建立的迷宫为o(_)o.n"); for(i=0;i<=m+1;i+) /加一圈围墙 mazei*nCols=1; mazei*nCols+n+1=1; for(j=0;j<=n+1;j+) maze0*nCols+j=1; maze(m+1)*nCols+j=1; int nCo
20、unt=0; int dx4=0;/ 下标:0-上, 1-下, 2-左, 3-右 int dy4=0; / 初始化路径 int nRdm = nEndm; int nRdn = nEndn; int nFindm = nEndm; int nFindn = nEndn; while (nFindm>=1&&nFindn>=1) nCount = 0; dx0 = 0; dy0 = 0; if(nFindm-1=nStartm&&nFindn=nStartn)/ 当前位置的'上'节点是入口 break; else if(maze(nFi
21、ndm-1)*nCols+nFindn=2)/|mazenFindm-1nFindn=0)/ 加入待查节点 dx0 = nFindn; dy0 = nFindm-1; nCount+; dx1 = 0; dy1 = 0; if(nFindm+1=nStartm&&nFindn=nStartn)/ 当前位置的'下'节点是入口 break; else if(maze(nFindm+1)*nCols+nFindn=2)/|mazenFindm+1nFindn=0)/ 加入待查节点 dx1 = nFindn; dy1 = nFindm+1; nCount+; dx2 = 0; dy2 = 0; if(nFindm=nStartm&&nFindn-1=nStartn)/ 当前位置的
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