随机迷宫生成算法浅析

1、摘要 本文对随机迷宫生成进行了初步的研究和分析，并给出了两种不同的生成算法。最终的算法结合了图的深度优先遍历。通过对比两种算法之间，可发现，在实际问题中，结合了离散数学的方法往往非更有效率且效果更佳。 关键词：随机地图生成(random maze generating)、深度优先遍历(depth-first search) 1. 引言 在平常的游戏中，我们常常会碰到随机生成的地图。这里我们就来看看一个简单的随机迷宫是如何生成。 2. 迷宫描述 随机生成一个m * n的迷宫，可用一个矩阵mazemn来表示，如图： 这里是两个迷宫的例子，其中“”表示障碍物(Obstacle block)。以图中第

2、一个迷宫为例，我们可用一个7 * 7的矩阵来表示： 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 ( 0 可移动；1 障碍物 ) 3. 迷宫生成算法 随机生成迷宫的方法有很多，这里介绍两种，第一种是作者没有结合离散知识所想出的方法；第二种是作者同学结合了离散数学后所采用的方法。 3.1 一种简单的迷宫生成算法 假定起点在左上角，终点在右下角。方法就是：从起点开始，随机选择一个方向移动，一直移动到终点，则移动的路径便是迷宫的路径。移动过程中要保证路

3、径不要相交，不要超出边界。 下面用图例具体演示一下实现的步骤。以下用Blue Block代表障碍物(obstacle block)，White Block代表可移动区域(blank block)。先假设整个迷宫都为Blue Block（初始点、结束点除外）。 一、当有多个方向都有可能变为White Block时，需要随机选取一个方向，这就是随机迷宫的来源，如图： （这时，有下、左、右，三种可选的方向） 二、这里，我们假设随机选了右作为路径的下一步。判断某一方向（黄点）是否可变为White Block，只要这一块都周围有三块为Blue Block就可行，这样就保证了不会出现路径相交的情况，如图：

4、 （绿点有且仅有一个） 三、如果产生到了一个死胡同（红点），则需回退一格（绿点），再重复上面的步骤，如图。当然，为了实现这要求，需要一个已通过路径的表 （PathList），依次记录所产生的White Block的坐标，当走入死胡同时，只需pop掉最后一个坐标（设为n），这现在表中最后一个坐标（n-1）即为所需要的。 上面是基本的思路，但有一个问题：如果出现如下情况，如图，则路径表会将所有的元素pop掉，而永远到不了出口。 （永远到不了终点） 解决方案 双路径搜寻，即从入口、出口同时搜寻路径，如图。由于产生那种情况需要White Block越过对角线（如上图，这里是左下角、右上角），所以双路径

5、搜寻可以解决问题（问题没有出现的机会）。 以上是通过很直接的思考方式得来的随机迷宫之实现。 3.2结合图论的迷宫生成算法 图的深度优先遍历简介 例如，要遍历上面这个图 采取深度优先算法(从1开始) 准备一个Stack s，预定义三种状态：A未被访问 B正准备访问 C已经访问 一、访问1，把它标记为已经访问，然后将于它相邻的并且标记为未被访问的点压入s 中并标记为正准备访问 此时系统状态： 已经被访问的点：1 还没有被访问的点：3 4 6 7 8 9 10 正准备访问的点：2 5 (存放在Stack之中) 二、从Stack中拿出第一个元素 2，标记为已经访问，然后将与它相邻的并且标记为未被访问的

6、点压入s 中并标记为正准备访问，如图： 此时系统状态： 已经被访问的点：1 2 还没有被访问的点： 4 6 7 8 9 10 正准备访问的点：3 5 (存放在Stack之中) 三、从Stack中拿出第一个元素 3，标记为已经访问，然后将于它相邻的并且标记为未被访问的点压入s 中并标记为正准备访问，如图： 此时系统状态： 已经被访问的点：1 2 3 4 还没有被访问的点：8 9 10 正准备访问的点：7 6 5 (存放在Stack之中) 依此类推，重复上面的动作，直到Stack为空，即所有的点都被访问。 最后可能的遍历情况，如图： 深度优先遍历之迷宫生成算法 那么，这样该如何生成迷宫呢？ 不知大

7、家注意到了没有，这种算法每一个步骤都要执行一个操作，把刚刚访问过的点的相邻的并且没有标记为被访问过的点压入Stack s中，然后下一步访问的就是Stack中的第一个元素。那么，当一个点有多个相邻点的话，该按什么顺序压入呢？随机。这就是随机生成迷宫的核心所在！ 现在我们换个角度看待问题。 例如需要生成一个5 * 5的迷宫。坐标为(1,1) (3,1) (1,3) (3,3)的、分别代表节点，它们肯定可让人通过，然后，如果(2,1)设置成可通过，就代表?可通过，结合图的遍历算法，我们看到，当 我们从访问到时，就把(2,1)设置为可通过，就相当开辟了一条道路，等到遍历结束，迷宫就生成了。 上图中的，

8、我们可看为一个2 * 2的矩阵，如图： 关键是在什么时候“开辟这条道路”。以上节中图的深度优先遍历简介为例子。假设依次访问到的点是：1 2 3 4 7 10 9 8 6 5 当刚刚访问到 9 时，会把8 6 压入Stack中，所以应该开通 9 到 8和6的道路，这样就可自动生成迷宫了。 迷宫路径的唯一性 这个算法，大家应该很清楚地看到，从起点到终点的路是唯一的（可以任选两点作为起点和终点） 算法的缺点 算法只能生成一个m * n的迷宫，其中m、n都是奇数。 4. 两个算法的对比分析 方法一生成的迷宫： 方法二生成的迷宫： 很显然，结合了深度优先遍历(Depth-first search)的算法

9、生成的迷宫要细致许多。 5. 结论 通过对一个简单问题的分析，可以看到，要将离散数学的方法与实际的具体问题相结合，可真正发挥出离散数学的威力。当然，如何将理论与实践相结合，那还需要个人自己去体味。本文仅起抛砖引玉的作用。两种迷宫生成算法技术文章 2011-02-23 11:18:26 阅读228 评论0 字号：大中小 订阅 .这里要介绍两种迷宫生成的算法，Recursive Backtracking和Ellers Algorithm。它们都生成的是Perfect maze，也就是说每个区域都连通，并且没有环的迷宫。我们现在说Recursive backtracking：迷宫的初始状态是墙壁都存

10、在。选择一个开始区域。随机得选择一个没有访问过的邻接区域，并打通与它之间的墙壁。此邻接区域称为当前区域。如果所有周围的区域都是访问过的，则退回上一个区域进行挖据墙壁，一直重复。当开始的区域被退回的时候，算法结束。 重新生成Ellers Algorithm是个节省内存的算法，在迷宫宽度固定的情况下，它能够使用固定的内存生成无限的迷宫。它一行一行的生成迷宫，并且生成当前行的时候，只考察上一行的数据。步骤如下：首先是第一行，将每个区域分别放入一个集合。当然区域之间的墙壁都是存在的。如果相邻的两个区域不在同一个集合，则随机得打通它们之间的墙壁（随机意味着可以打通也可以不打通）。并且合并它们所在的集合，

11、表示它们之间都是连通的。对于每个区域，随机的向下打通墙壁。并且每个集合至少要有一个区域打通向下的墙壁。生成下一行区域，并且将相应的区域（正好上面那个区域打通了向下的墙壁的）合并到上一行的集合。其它区域则将在它们自己的集合。这一步骤很关键，在这里可以舍弃上上行的数据了，也就是刚才的集合中只要包含上一行和当前行的区域。重复直至生成最后一行。对于随后一行，打通所有不在同一个集合的邻接区域，并忽略所有向下的墙壁。 一个在图像生成迷宫的代码技术文章 2011-02-22 16:35:04 阅读996 评论5 字号：大中小 订阅 .一个在图像上随机生成迷宫图，粉红色代表围墙。 代码如下，HANDLE CI

12、mageWaterMarkTest:ImageMaze(HANDLE hImage) if(hImage=NULL) WriteLog(TRA_LEVEL_WARN,_T("CImageWaterMarkTest:ImageMaze, Image is null"); return NULL; HANDLE hNewImage=NULL; int i, j; int nScale = 8; BITMAPINFOHEADER ds; memcpy(&ds,hImage, sizeof(ds); int effwdt = (ds.biBitCount * ds.biWi

13、dth ) + 31) / 32) * 4); int nPad = effwdt - (ds.biWidth * ds.biBitCount) + 7) / 8); BYTE* pbBits = (BYTE*)hImage + *(DWORD*)hImage + ds.biClrUsed * sizeof(RGBQUAD); WriteLog(TRA_LEVEL_DEBUG,_T("CImageWaterMarkTest:ImageMaze, Pic's width=%d, height=%d"),ds.biWidth,ds.biHeight); long lWi

14、dth = ds.biHeight/nScale;/ long lHeight = ds.biWidth/nScale; if(lWidth<4|lHeight<4) WriteLog(TRA_LEVEL_WARN,_T("CImageWaterMarkTest:ImageMaze, Maze's size is so small"); return NULL; BYTE *Maze = new BYTElWidth*lHeight; CreateMaze(Maze,lHeight-2,lWidth-2,lHeight,lWidth); int w,h;

15、 if(ds.biBitCount=8) for (i=0; i<lHeight; i+) for (j=0; j<lWidth; j+) for (int r=0;r<nScale;r+) for (int c=0;c<nScale;c+) h = i*nScale; w = j*nScale; if(Mazei*lWidth+j=0) pbBits(ds.biHeight-h-r)*effwdt + w+c=0; else /pbBits(h+r)*effwdt + w+c=255; else if(ds.biBitCount=24) m_ipFramework-&

16、gt;ShowProgressCtrl(); for (i=0; i<lHeight; i+) for (j=0; j<lWidth; j+) for (int r=0;r<nScale;r+) for (int c=0;c<nScale;c+) h = i*nScale; w = j*nScale; if(Mazei*lWidth+j=0) pbBits(ds.biHeight-h-r)*effwdt + (w+c)*3=0; pbBits(ds.biHeight-h-r)*effwdt + (w+c)*3+1=0; pbBits(ds.biHeight-h-r)*e

17、ffwdt + (w+c)*3+2=255; else /pbBits(h+r)*effwdt + w+c=255; m_ipFramework->SetPosProgressCtrl(int(i+1)*100/lHeight); m_ipFramework->SetPosProgressCtrl(100); m_ipFramework->HideProgressCtrl(); else WriteLog(TRA_LEVEL_WARN,_T("CImageWaterMarkTest:ImageMaze, no support this format");

18、delete Maze; return hNewImage;/ maze的实际大小是外围加一圈既，m+2,n+2void CreateMaze(BYTE *maze, int m, int n, int nRows, int nCols) int i,j; /int m,n; /迷宫行,列 srand(time(0); for(i=1;i<=m;i+) for(j=1;j<=n;j+) mazei*nCols+j = 2; /mazeij = rand()%2; /scanf("%d",&mazeij); / 设置起点和终点 int nStartm,nS

19、tartn;/ 入口 nStartm = 1; nStartn = 1; mazenStartm*nCols+nStartn=0; int nEndm,nEndn;/ 出口 nEndm = m; nEndn = n; mazenEndm*nCols+nEndn=0; printf("你建立的迷宫为o(_)o.n"); for(i=0;i<=m+1;i+) /加一圈围墙 mazei*nCols=1; mazei*nCols+n+1=1; for(j=0;j<=n+1;j+) maze0*nCols+j=1; maze(m+1)*nCols+j=1; int nCo

20、unt=0; int dx4=0;/ 下标：0-上, 1-下, 2-左, 3-右 int dy4=0; / 初始化路径 int nRdm = nEndm; int nRdn = nEndn; int nFindm = nEndm; int nFindn = nEndn; while (nFindm>=1&&nFindn>=1) nCount = 0; dx0 = 0; dy0 = 0; if(nFindm-1=nStartm&&nFindn=nStartn)/ 当前位置的'上'节点是入口 break; else if(maze(nFi

21、ndm-1)*nCols+nFindn=2)/|mazenFindm-1nFindn=0)/ 加入待查节点 dx0 = nFindn; dy0 = nFindm-1; nCount+; dx1 = 0; dy1 = 0; if(nFindm+1=nStartm&&nFindn=nStartn)/ 当前位置的'下'节点是入口 break; else if(maze(nFindm+1)*nCols+nFindn=2)/|mazenFindm+1nFindn=0)/ 加入待查节点 dx1 = nFindn; dy1 = nFindm+1; nCount+; dx2 = 0; dy2 = 0; if(nFindm=nStartm&&nFindn-1=nStartn)/ 当前位置的