P_型分布参数的线性矩估计法及期望概率研究

1、ohaHhCina ITkFHos1990FE “ PF6月年卷Bn): T :A:2) XFPE=xnp(; 4P 2, Gree1 ” 979 ” w ” “白DOI:1traxpec.ri0i8简介:0uil08ha者作Un2,5(mE:hkkb./2aPBe2VOc:AbstanCom:paopa0dl0.80182为线性矩。111线性矩的基本概念令0,1,2为分布函数的概率权重矩,1,2,osking等定义的线性3为分布函数的线性矩,则H矩与概率权重矩的前4阶关系为1=02=21-03=62-61+04=203-302+121-0为了便于定义无因次的线性矩,Hosking还提出了线性

2、矩系数:(3)(r=3,4)r=22=1(2)公式可在给出近似值的前提下得到。当时,令z=333,有3(8)23z+011882z+010442z当30;xa0)其中,a0为参数,由于它们与线性矩之间的关系复杂,故Hosking等3给出了近似算法,不过其误,差可控制在10-6以下,因此具有足够高的精度。,a0与1,2,3的关系如下:()1=a0+2=()3=-015关系为了确定设计频率p和期望概率的关系,假设总体EX,Cv,Cs的值为EX0,Cv0,Cs0,其中EX0=1。用Monte2Carlo方法随机抽取k组容量为n的样本,对每组样本分别采用矩法、适线法、概率权重矩法及线性矩法估计参数。当

3、用线性矩法时,由式(10)可以得到3个参数的估计值,即x k,Cvk,Csk。根据给定的设计频率p及以上各组估计的参数,可以计算出k个设计值x(pk),然后根据已知的总体EX0,Cv0,Cs0及已求出的xp,求得pk=PXxp,最后再(k)(k)计算其平均值 p=(p1+p2+pk)/k。若k很大,则计算的平均值可作为设计频率p的期望概率近似值4。表1为设计频率p=1%,011%以及k=1000时用矩法、适线法、概率权重矩法、线性矩法计算得到的各种P2型分布总体的期望概率。从表1计算结果可以看出:用矩法计算得到的P2型分布总体的期望概率远远大于设计频率p,这在文献4和文献8中也有着重说明,而用

4、适线法计算得出的期望概率与线性矩法的计算结果较为接近,总体上都略优于概率权重矩法,但是用适线法计算的Cv和Cs的不偏性较PWM和LM差,即从参数及设计值的不偏性和有效性方面来看,线性矩法比适线法效果显著1。随着样本容量n增加,对于同组参数组合的期望概率减小,更接近设计频率值;而对于相同样本容量,随着Cs的增大则期望概率值增大,因此本文从比较期望概率值这一角度论证了线性矩法用来估计总体参数是合理有效的。(6)-1-2-31+B1-1+B2-211(7)23+E231+F1+F2+F3式(7)中常系数A0,A1,A2,A3,B1,B2,E1,E2,设x(i)(i=1,2,n)为样本的次序统计量,那

5、么线性矩1,2,3对应的样本矩l1,l2,l3的计算公式详见文献1。于是,对于给定的次序统计量x(1),x(2),x(n),就可以估算出1,2,3,3(3=l3/l2)。确定了1,2,3后,则EX,Cv,Cs的计算3结语水文工作者通过各种参数估计方法,从推求设30表1各种参数估计方法基于统计试验得出的P2型分布期望概率及相对误差总体参数Cv0Cs0n参数估计方法MOMFITPWMLMMOMFITPWMLMMOMFITPWMLMMOMFITPWMLMMOMFITMMOMFITPWMLMMOMFITPWMLMMOMFITPWMLMMOMFITPWMLMMOMFITPWMX ECvECsp=1%p=

6、011%EF0(xp)/%相对误差/%EF0(xp)/%相对误差/%0125计值的不偏性和有效性的角度论证了线性矩法是一种具有良好统计性能的、合理有效的参数估计方法。笔者在总体为P2型分布的假定下,利用统计试验手段,通过运用矩法、适线法、概率权重矩法及线性矩法来计算期望概率,并研究了其与设计频率的误差,得出结论:就这4种估计方法而言,线性矩法和适线法计算得出的期望概率精度较好,两者结果大致相当。参考文献:1陈元芳,沙志贵,陈剑池,等.具有历史洪水时P2型分3HOSKINGJRM,WALLISJR.Regionalfrequencyanalysis:anapproachbasedonL2mome

7、ntM.London:CambridgeUniversityPress,1997:1280.4黄振平,林小丽,侯云青,等.P2型分布参数的矩估计与布线性矩法的研究J.河海大学学报:自然科学版,2001,29(4):7680.2PEARSONCP.NewZealandregionalfloodfrequencyanalysisusingL2momentJ.JournalofHydrology,1991,30:5364.设计洪水的计算频率J.河海大学学报:自然科学版,2005,33(1):4951.5美国水文小组委员会.确定洪水频率指南J.徐映波,许大明,译.水文计算,1984(2):1618.6刘治中,王俊德,丛树铮.P2型分布的期望概率计算J.河海大学学报:自然科学版,1989,17(4):5964.7GREENWOODJA,LANDWEHRJM,MATALASNC,etal.Probabilityweightedmoments:definitionandrelationtoparametersofseveraldistributionsexpressibleininversefor