课时提升作业(十)27

1、圆学子梦想 铸金字品牌温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十)函数的图象(25分钟60分)一、填空题(每小题5分，共40分)1.函数f(x)=ln(x2+1)的图象大致是.【解析】函数f(x)=ln(x2+1)的定义域为(-，+)，又因为f(-x)=f(x)，故f(x)为偶函数且f(0)=ln1=0，综上正确.答案：2.(2015·南京模拟)已知直线y=x+m与函数y=1-x2的图象有两个不同的交点，则实数m的取值范围是.【解析】因为函数y=1-x2的图象如图所示，由图可知1m<

2、;2.答案：1，2)3.(2015·连云港模拟)直线y=1与曲线y=x2-|x|+a有2个交点，则a的取值范围是.【解析】y=x2-|x|+a=x-122+a-14,x0,x+122+a-14,x<0.当其图象如图所示时，满足题意，由图知a<1或a-14=1，解得a<1或a=54.答案：a|a<1或a=544.(2014·山东高考改编)已知函数f(x)=|x-2|+1，g(x)=kx，若方程f(x)=g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是.【解析】先作出函数的图象，由已知函数fx=x-2+1，gx=kx的图象有两个公共点，由图象知当直线介于

3、l1：y=12x，l2：y=x之间时，符合题意.答案：12,15.(2015·苏州模拟)如图所示，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，M，N分别在AD1，BC上移动，始终保持MN平面DCC1D1，设BN=x，MN=y，则函数y=f(x)的图象大致是.【解析】过M作MEAD于点E，连结EN.则BN=AE=x，ME=2x，MN2=ME2+EN2，即y2=4x2+1，y2-4x2=1(0x1，y1)，图象应是焦点在y轴上的双曲线的一部分.答案：6.如图，定义在-1，+)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为.【解析】当x-1，0时

4、，设y=kx+b，由图象得-k+b=0,k×0+b=1得k=1,b=1,所以y=x+1.当x>0时，设y=a(x-2)2-1，由图象得：0=a(4-2)2-1得a=14，所以y=14(x-2)2-1，综上可知f(x)=x+1,x-1,0,14(x-2)2-1,x(0,+).答案：f(x)=x+1,x-1,0,14(x-2)2-1,x(0,+)7.(2015·镇江模拟)已知函数y=|x2-1|x-1的图象与函数y=kx-2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是.【解题提示】先作函数y=|x2-1|x-1的图象，然后利用函数y=kx-2的图象过(0，-2)以及与y=|x

5、2-1|x-1图象的两个交点确定k的范围.【解析】根据绝对值的意义，y=|x2-1|x-1=x+1(x>1或x<-1),-x-1(-1x<1).在直角坐标系中作出该函数的图象，如图中实线所示.根据图象可知，当0<k<1或1<k<4时有两个交点.答案：(0，1)(1，4)【加固训练】若方程|ax|=x+a(a>0)有两个解，则a的取值范围是.【解析】画出y=|ax|与y=x+a的图象，如图.只需a>1.答案：(1，+)8.定义在R上的函数f(x)=lg|x|,x0,1,x=0,关于x的方程f(x)=c(c为常数)恰有三个不同的实数根x1，x2

6、，x3，则x1+x2+x3=.【解析】函数f(x)的图象如图，方程f(x)=c有三个根，即y=f(x)与y=c的图象有三个交点，易知c=1，且一根为0，由lg|x|=1知另两根为-10和10，所以x1+x2+x3=0.答案：0二、解答题(每小题10分，共20分)9.已知函数f(x)=|x2-4x+3|.(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性.(2)若关于x的方程f(x)-a=x至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围.【解析】f(x)=(x-2)2-1,x(-,13,+),-(x-2)2+1,x(1,3),作出图象如图所示.(1)递增区间为1，2)，3，+)，递减区间为(-，1)，

7、2，3).(2)原方程变形为|x2-4x+3|=x+a，设y=x+a，在同一坐标系下再作出y=x+a的图象(如图)，则当直线y=x+a过点(1，0)时，a=-1；当直线y=x+a与抛物线y=-x2+4x-3相切时，由y=x+a,y=-x2+4x-3,得x2-3x+a+3=0.由=9-4(3+a)=0，得a=-34.由图象知当a-1,-34时，方程至少有三个不等实根.10.设函数f(x)=x+1x的图象为C1，C1关于点A(2，1)对称的图象为C2，C2对应的函数为g(x).(1)求g(x)的解析式.(2)若直线y=m与C2只有一个交点，求m的值和交点坐标.【解析】(1)设点P(x，y)是C2上

8、的任意一点，则P(x，y)关于点A(2，1)对称的点为P(4-x，2-y)，代入f(x)=x+1x，可得2-y=4-x+14-x，即y=x-2+1x-4，所以g(x)=x-2+1x-4.(2)由y=m,y=x-2+1x-4,消去y得x2-(m+6)x+4m+9=0，=-(m+6)2-4(4m+9)，因为直线y=m与C2只有一个交点，所以=0，解得m=0或m=4.当m=0时，经检验合理，交点为(3，0)；当m=4时，经检验合理，交点为(5，4).(20分钟40分)1.(5分)(2015·济南模拟)函数y=x2+ln|x|x的图象大致为.【解析】因为f1ef(1)<0，故由零点存在

9、定理可得函数在区间1e,1上存在零点，故排除，又当x<0时，f(x)=x2+ln(-x)x，而f-1e=1e2+e>0，排除，故填.答案：2.(5分)(2015·衡水模拟)如图，已知l1l2，圆心在l1上、半径为1m的圆O在t=0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，令y=cosx，则y与时间t(0t1，单位：s)的函数y=f(t)的图象大致为.【解析】如图，设MON=，由弧长公式知x=，在RtAOM中，AO=1-t，cosx2=OAOM=1-t，所以y=cosx=2cos2x2-1=2(t-1)2-1(0t1).故

10、其对应的图象应为.答案：【加固训练】(2015·南昌模拟)如图，正方形ABCD边长为4cm，E为BC的中点，现用一条垂直于AE的直线l以0.4cm/s的速度从l1平行移动到l2，则在t秒时直线l扫过的正方形ABCD的面积记为F(t)(cm2)，则F(t)的函数图象大致是.【解析】当l与正方形AD边有交点时，此时直线l扫过的正方形ABCD的面积随t的增大而增大的速度加快，故此段为凹函数，可排除，当l与正方形CD边有交点时，此时直线l扫过的正方形ABCD的面积随t的增大而增大的速度不变，故此段为一次函数，图象为直线，可排除，故填.答案：3.(5分)(2015·盐城模拟)已知f(

11、x)是定义域为(-，0)(0，+)的奇函数，在区间(0，+)上单调递增，f(x)的图象如图所示，若x·f(x)-f(-x)<0，则x的取值范围是.【解析】因为f(x)为奇函数，所以x·f(x)-f(-x)=2xf(x)<0.又因为f(x)在定义域上的图象如题干图，所以x的取值范围为(-3，0)(0，3).答案：(-3，0)(0，3)4.(5分)(2015·无锡模拟)函数f(x)=a,x=1,12|x-1|+1,x1,若关于x的方程2f2(x)-(2a+3)f(x)+3a=0有五个不同的实数解，则a的取值范围是.【解题提示】由方程入手可求得f(x)=32

12、或f(x)=a画出x1时f(x)的图象，再对a分析.由函数图象及方程解的个数分析a的取值范围.【解析】由2f2(x)-(2a+3)f(x)+3a=0得f(x)=32或f(x)=a.由已知画出函数f(x)的大致图象，结合图象不难得知，要使关于x的方程2f2(x)-(2a+3)f(x)+3a=0有五个不同的实数解，即要使函数y=f(x)的图象与直线y=32、y=a共有五个不同的交点，结合图象分析不难得出，a的取值范围是1,3232,2.答案：1,3232,25.(10分)已知函数f(x)的图象与函数h(x)=x+1x+2的图象关于点A(0，1)对称.(1)求f(x)的解析式.(2)若g(x)=f(

13、x)+ax，且g(x)在区间(0，2上为减函数，求实数a的取值范围.【解析】(1)设f(x)图象上任一点P(x，y)，则点P关于(0，1)点的对称点P(-x，2-y)在h(x)的图象上，即2-y=-x-1x+2，所以y=f(x)=x+1x(x0).(2)g(x)=f(x)+ax=x+a+1x，g(x)=1-a+1x2. 因为g(x)在(0，2上为减函数，所以1-a+1x20在(0，2上恒成立，即a+1x2在(0，2上恒成立，所以a+14，即a3，故a的取值范围是3，+).6.(10分)(能力挑战题)已知函数f(x)=2x，xR.(1)当m取何值时方程|f(x)-2|=m有一个解？两个解？(2)若不等式f2(x)+f(x)-m>0在R上恒成立，求m的取值范围.【解析】(1)令F(x)=|f(x)-2|=|2x-2|，G(x)=m，画出F(x)的图象如图所示：由图象看出，当m=0或m2时，函