2019小升初数学专题工程问题

1、小升初数学专题之工程问题【知识概述】在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是：工作效率 X X 工作时间=工作总量工作总量+工作效率=工作时间工作总量+工作时间=工作效率在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做工程问题【典型例题】一、有具体的量的工程问题这类的问题一般比较容易，这里只列举两个比较特殊的列子；例题 1:1:加工一批零件，如果每天加工如果每天加工 150150 个，则可以按期完成;若每天多加工 3030 个，则可以提前 5 5 天完成，问这批零件有多少个？练习：1

2、1、修一条路，如果每天修 15001500 米，则可以如期完成；由于建筑公司买了新的机器，工作效率提高了 20%20%最后提前了 6 6 天完成，问按期完成需要多少天?这条路有多长？2 2、师傅和徒弟加工一批零件，徒弟每天可以加工 3030 个，师傅每天可加工的是徒弟的2 2 倍少 1010 个，如果由徒弟加工则可以按时完成；如果由师傅加工则可以提前 1010 天完成，问如果由师傅和徒弟一起合作，则可以提前多少天完成?练习：加工一批零件，原计划每天加工 1515 个，若干天可以完成。当完成加工任务的3时，采用新技术，效率提高 20%20%结果，完成任务的时间提前 1010 天。（1 1）5原计

3、划多少天完成任务？（2 2）这批零件共有多少个？二、没有具体量的工程问题这类型的题目一般只有工作时间，这里我们一般把工作总量看是“单位 1 1”；工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。具体的题目当中把时间的倒数看做的工作效率；比如，一项工程甲单独完成需要 1010 天，则甲每1天元成这项工程的一；10例题 1:1:一项工程，由甲队做 3030 天完成，由乙队做 2020 天完成。（1 1）两队合做 5 5 天可例题 2:2:加工一批零件，原计划每天加工引进了新的加工设备，效率比原来提高了少大？2020 个，1515 天完成。

4、实际加工了 3 3 天后,20%20%问实际完成工作比计划提前了多以完成工程的几分之几？（2 2）两队合做 1010 天，还剩下工程的几分之几？（3 3）两队合做几天完成？练习1.1. 一项工程，由甲工程队修建，3 3 天可以完成-,由乙工程队修建，4 4 天可以4完成-,则两队共同修建需要多少大？52.2. 一项工程，甲队独做 8 8 天完成，乙队独做 1010 天完成，两队合做，多少天完成全部工程的3 3? ?43.3. 一项工程，甲、乙合做 6 6 天可以完成。甲独做 1818 天可以完成，乙独做多少天可以完成？4.4. 有一件工作，小华做需 3 3 天，小芳做需 4 4 天，小梅做需5

5、 天,如果三人合做,需几天完成？5.5. 加工一批零件，单独 1 1 人做，甲要 1010 天完成，乙要 1515 天完成，丙要 1212天完成。如果先由甲、乙两人合做 5 5 天后，剩下的由内 1 1 人做，还要几天完成?例题 2:2:一件工程，甲、乙合作 6 6 天可以完成。现在甲、乙合作 2 2 天后，余下的工程由乙独做又用 8 8 天正好做完。这件工程如果由甲单独做，需要几天完成？练习 1 1、一项工程，甲队独做 6060 天完成，乙队独做 4040 天完成，现先由甲队独做 1010 天后，乙队也参加工作。还需几天完成？2 2 .修一条路，甲单独修需 1616 天，乙单独修需24 天,

6、如果乙先修了 9 9 天，然后甲、乙二人合修，还要几天？3 3 . .某项工程，甲单独做需 3636 天完成，乙单独做需 4545 天完成。如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了 1818 天才完成任务问：甲队干了多少天？4 4 .某工程甲队单独做需 4848 天， 乙队单独做需 3636 天。 甲队先干了 6 6 天后转交给乙队干，后来甲队重新回来与乙队一起干了 1010 天， 将工程做完。 求乙队在中间单独工作的天数。5 5 .一条水渠，甲、乙两队合挖需 3030 天完工。现在合挖 1212 天后，剩下的乙队单独又挖了 2424 天挖完。这条水渠由甲队单独挖需多

7、少大？6 6 . .甲和乙两队合修一条公路，完成任务时，甲队修了这条公路的单独完成要 2424 天，甲队单独做几天完成？7 7 .一件工程，甲队单独做 1010 天完成，乙队单独做 3030 天完成.现在两队合作，具问甲队休息了 2 2 天，乙队休息了 8 8 天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时间？o o 如果乙队15例题 3:3:一项工程，甲独做要 1010 天，乙独做要 1515 天，内独做要 2020 天。三人合做期间，甲因病请假，工程 6 6 天完工，问甲请了几天病假？练习：1 1、单独完成某工程，甲队需 2020 天，乙队需 3030 天，丙队需 4040 天。开

8、始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了 1212 天完成这一工程。问：甲队实际工作了几天？2 2.有一条公路，甲队独修需 1010 天，乙队独修需 1212 天，丙队独修需 1515 天.现在让 3 3 个队合修，但中途甲队撤出去到另外工地，结果用了 6 6 天才把这条公路修完.当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了多少天才完成？例题 4:4:一批货物，用一辆卡车运 1818 次运完，用一辆大车运 3030 次运完。现在用同样的3 3 辆卡车和 5 5 辆大车一起运，几次可以运完？练习：1 1、一套家具，由一个老工人做 4040 天完成，由一个徒工做 8080 天完成。现由 2

9、2 个老工人和 4 4 个徒工同时合做，几天可以完成？2.2.某项工作，甲组 3 3 人 8 8 天能完成工作，乙组 4 4 人 7 7 天也能完成工作.问甲组 2 2 人和乙组 7 7 人合作多少时间能完成这项工作？例题 5:5:一项工程，甲、乙合作需要 2020 天完成，乙、丙合作需要 1515 天完成，由乙单独做需要 3030 天完成，那么如果甲、乙、丙合作，完成这项工程需要多少天？练习：1 1.一项工程，甲、乙合作需要 9 9 天完成，乙、丙合作需要 1212 天，由丙单独做需要 3636 天完成，那么如果甲、丙合作，完成这项工程需要多少天？2 2 .某工程先由甲独做 6363 天，再

10、由乙单独做 2828 天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需4 48 8 天完成.现在甲先单独做4 42 2 天， 然后再由乙来单独完成， 那么乙还需要做多少天？3 3 .A.A、B B、C、D D、E E 五个人干一项工作，若 A A、B B、C、D D 四人一起干需要 6 6天完成；若 B B、C、D、E E 四人一起干需要 8 8 天完工；若A、E E 两人一起干需要1212 天完工.那么，若 E E 一人单独干需要几天完工？4 4 .一件工程，甲、乙两人合作 8 8 天可以完成，乙、丙两人合作 6 6 天可以完成，丙、丁两人合作 1212 天可以完成.那么甲、丁两人合作多少天可以完成？5

11、 5 .一项工程，由一、二、三小队合干需 1818 天完成，由二、三、四小队合干需 1515 天完成，由一、二、四小队合干需 1212 天完成，由一、三、四小队合干需 2020 天完成.由第一小队单独干需多少天完成？例题 6:6:一项工程由甲乙两人合作 5 5 天可以完成1 1, ,如果由甲单独做 4 4 天，乙单4独做 5 5 天，可以完成这项工程的,问甲单独完成需要多少天?60练习：1 1、小兵和小华主办学校的黑板报，两人合作 3 3 天可以完成。小兵做了 2 2天后小华接着做了一天，这时共完成了黑板报的2。如果小华一个人办这期黑板5报，需要多少大？2 2 .甲、乙两队合作挖一条水渠要30

12、天完成，若甲队先挖 4 4 天后，再由乙队单独挖16天，共挖了这条水渠的2.如果这条水渠由甲、乙两队单独挖，各需要多少大？53 3 .一项工程，甲、乙合作需要 5 5 小时完成；乙、丙合作需要 4 4 小时完成.现在乙先做 6 6 小时，还需甲、丙合作 2 2 小时才能完成.则乙单独完成需要几个小时?例题 7:7:一项工程，甲独做 6 6 天完成，甲 3 3 天的工作量，乙要 4 4 天完成.两队合做 2 2 天后由乙队独做，还要几天才能完成？练习：1 1.打印一份书稿，甲按规定时间可提前 2 2 天完成，乙则要超过规定时间 3 3天才能完成.如果甲、乙合做2 天,剩下的由乙独做，那么刚好在规

13、定时间内完成.甲、乙两人合做需要几天完成？2 2 .一件工作甲先做 6 6 小时，乙接着做 1212 小时可以完成；甲先做 8 8 小时，乙接着做 6 6小时也可以完成.如果甲做 3 3 小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？3 3 .某工程先由甲独做 6363 天，再由乙单独做 2828 天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需4 48 8 天完成.现在甲先单独做4 42 2 天， 然后再由乙来单独完成， 那么乙还需要做多少天？4 4 . .甲乙两项工程分别由一、二队来完成.在晴天，一队完成甲工作要 1212 天，二队完成乙工程要 1515 天；在雨天，一队的工作效率要下降4。,二队的工作效率要

14、下降 1。.结果两队同时完成工作，问工作时间内下了多少天雨？例题 8:8:蓄水池有甲、乙两个进水管，单开甲管需 1818 时注满，单开乙管需 2424 时注满。如果要求 1212 时注满水池，那么甲、乙两管至少要合开多长时间？例题 9:9:一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管 5 5 时可将空池灌满，单开排水管 7 7 时可将满池水排完。如果一开始是空池，打开放水管 1 1 时后又打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？练习：1 1.甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要 2020 小时，1616 小时.内水管单独开，排一池水要 1010 小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5 5 小时后,再打开排水管内，问水池注满还是要多少小时？2 2 .一个水池上有两个进水管，单开甲管，1010 小时可把空池注满，单开乙管，1515 小时可把空池注满。现先开甲管，2 2 小时后把乙管也打开，再过几小时池内蓄有 3/43/4 的水？（原是空池）3 3 .游泳池有甲、乙、