对数与对数函数

1、第5讲 对数与对数函数A级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1(2011·天津)已知a5log23.4，b5log43.6，clog30.3则 ()Aa>b>c Bb>a>cCa>c>b Dc>a>b解析log30.35log3，1<log23.4<2,0<log43.6<1,1<log3<2，又log23.4>log2>log3，log23.4>log3>log43.6，5log23.4>5log3>5log43.6，故选C.

2、答案C2(2013·徐州模拟)若函数yloga(x2ax1)有最小值，则a的取值范围是()A0<a<1 B0<a<2，a1C1<a<2 Da2解析因为yx2ax1是开口向上的二次函数，从而有最小值，故要使函数yloga(x2ax1)有最小值，则a>1，且>0，得1<a<2，故选C.答案C3(2013·九江质检)若函数f(x)loga(xb)的大致图象如图所示，其中a，b为常数，则函数g(x)axb的大致图象是 ()解析由已知函数f(x)loga(xb)的图象可得0<a<1，0<b<1.则g(

3、x)axb的图象由yax的图象沿y轴向上平移b个单位而得到，故选B.答案B4若函数f(x)loga(x2ax3)(a>0且a1)满足对任意的x1，x2，当x1<x2时，f(x1)f(x2)>0，则实数a的取值范围为 ()A(0,1)(1,3) B(1,3)C(0,1)(1,2) D(1,2)解析“对任意的x1，x2，当x1<x2时，f(x1)f(x2)>0”实质上就是“函数单调递减”的“伪装”，同时还隐含了“f(x)有意义”事实上由于g(x)x2ax3在x时递减，从而由此得a的取值范围为(1,2)故选D.答案D二、填空题(每小题5分，共10分)5函数ylog(3x

4、a)的定义域是，则a_.解析由3xa>0得x>.因此，函数ylog(3xa)的定义域是，所以，a2.答案26对任意非零实数a，b，若ab的运算原理如图所示，则(log8)2_.解析框图的实质是分段函数，log83，29，由框图可以看出输出3.答案3.三、解答题(共25分)7(12分)已知函数f(x)log(a23a3)x.(1)判断函数的奇偶性；(2)若yf(x)在(，)上为减函数，求a的取值范围解(1)函数f(x)log(a23a3)x的定义域为R.又f(x)log(a23a3)xlog(a23a3)xf(x)，所以函数f(x)是奇函数(2)函数f(x)log(a23a3)x在(

5、，)上为减函数，则y(a23a3)x在(，)上为增函数，由指数函数的单调性，知a23a3>1，解得a<1或a>2.所以a的取值范围是(，1)(2，)8(13分)已知函数f(x)xlog2.(1)求ff的值；(2)当x(a，a，其中a(0,1)，a是常数时，函数f(x)是否存在最小值？若存在，求出f(x)的最小值；若不存在，请说明理由解(1)由f(x)f(x)log2log2log210.ff0.(2)f(x)的定义域为(1,1)，f(x)xlog2(1)，当x1<x2且x1，x2(1,1)时，f(x)为减函数，当a(0,1)，x(a，a时f(x)单调递减，当xa时，f(

6、x)minalog2.B级能力突破(时间：30分钟满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1函数f(x)lg(ax4axm)(a>0且a1)的定义域为R，则m的取值范围为()A(0,4 B(，4)C(，4 D(1,4解析由于函数f(x)的定义域是R，所以axm>0恒成立，即m<ax恒成立，由基本不等式知只需m4.答案C2已知函数f(x)|lg x|，若0<a<b，且f(a)f(b)，则a2b的取值范围是 ()A(2，) B2，)C(3，) D3，)解析作出函数f(x)|lg x|的图象，由f(a)f(b)，0<a<b知0<a<1&l

7、t;b，lg alg b，ab1，a2ba，由函数yx的单调性可知，当0<x<1时，函数单调递减，a2ba>3.故选C.答案C二、填空题(每小题5分，共10分)3函数f(x)的图象如图所示，则abc_.解析由图象可求得a2，b2，又易知函数ylogc的图象过点(0,2)，进而可求得c，所以abc22.答案4对于任意实数x，符号x表示x的整数部分，即x是不超过x的最大整数在实数轴R(箭头向右)上x是在点x左侧的第一个整数点，当x是整数时x就是x.这个函数x叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用那么log31log32log33log34log3243_.解析当1

8、n2时，log3n0，当3n<32时，log3n1，当3kn<3k1时，log3nk.故log31log32log33log34log32430×21×(323)2×(3332)3×(3433)4×(3534)5857.答案857三、解答题(共25分)5(12分)若函数f(x)满足对于(0，)上的任意实数x，y都有f(xy)f(x)f(y)，且x>1时f(x)>0，试证：(1)ff(x)f(y)；(2)f(x)f；(3)f(x)在(0，)上递增证明(1)由已知ff(y)f(x)，即f(x)f(y)f.(2)令xy1，则f

9、(1)2f(1)因此f(1)0.f(x)ff(1)0，即f(x)f.(3)设0<x1<x2，则>1，由已知f>0，即f(x2)f(x1)>0.因此f(x1)<f(x2)，函数f(x)在(0，)上递增6(13分)已知函数f(x)loga，(a>0，且a1)(1)求函数的定义域，并证明：f(x)loga在定义域上是奇函数；(2)对于x2,4，f(x)loga>loga恒成立，求m的取值范围解(1)由>0，解得x<1或x>1，函数的定义域为(，1)(1，)当x(，1)(1，)时，f(x)logalogaloga1logaf(x)，f(x)loga在定义域上是奇函数(2)由x2,4时，f(x)loga>loga恒成立，当a>1时，>>0对x2,4恒成立0<m<(x1)(x1)(7x)在x2,4恒成立设g(x)(x1)(x1)(7x)，x2,4则g(x)x37x2x7，g(x)3x214x132，当x2,4时，g(x)>0.yg(x)在区间2,4上是增函数，g(x)ming(2)15.0<m<15.当0<a<1时， 由x2,4时，f(x)loga>loga恒成立，<对x2,4恒成立m>